四年级奥数详解答案 第21讲 逻辑问题

四年级奥数详解答案第21讲第二十一讲逻辑问题一、知识概要所谓“逻辑”，是指人们的思维的规律，在现实生活中，我们都必须遵循规律，否则就会出现错误，逻辑运用到数学上，我们称之为逻辑问题。它有别于其它的问题，在题目中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是要我们根据已知条件，通过分析、推理、判断最终得出答案。常用的方法有列表法、假设法、排他法、归纳法等。二、典型题目精讲1、小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在知道：小李比战士年龄大，小王和农民不同岁，农民比小强年龄小。那么，谁是工人？谁是农民？谁是战士？解：（见表所示）①“小李比战士年龄大”→小李不是战士；②“小王和农民不同岁”→小王不是农民；③“农民比小张年龄大”→小张不是农民；④综合②③→小李是农民。⑤综合①③→小张不是战士，是工人；以而推知小王是战士。2、四个小街心花园做游戏，“砰”的一声，不知是谁将花坛上的盆花碰到了地上打破了，看花的老人闻声赶来，向“是谁打破了花盆？”小张说：“是小强打破的”。小强说：“不是我，是小胖打破的”。小胖说：“老爷爷，小强在说谎，不要相信他”。小明也表明他没有打破花瓶。后来，事实证明了这四个孩子当中只有一个说了老实话。_______说了老实话，___________打碎了花盆。解：（运用假设法推理）①若小张说真话，则与小明说的矛盾；②若小强说真话，则小张和小胖说的矛盾；③若小明说真话，则小强和小胖说话矛盾；④若小胖说话，即小强在说谎，则小张、张强、小明说假话,即花瓶不是小强、小胖打破，是小明打破的,符合逻辑。故：小胖说了实话，小明打碎了花盆。3、在每个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和等于7。现在把五个这样的正方体，一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨小王小李小张工人农民×√×战士×着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是________。解：如下分析图所示，把五个正方体拉开距离，交依次设为A、B、C、D、E。由A的一面为1推知C的左、右两侧面分别为3和4，又已知C的上、下两面分别为1和6，推知C的前、后两面是5和2。①若后面为2，则推知前面？=3；②若后面为5，则推知前面？=0，这显然不合乎逻辑。故：图中打“？”的这个面上所写的数是3。三、历届赛题选讲1、（1997年小学数学奥林匹克预赛）王春、陈刚、殷华三人当中有一人做了坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈刚：“我没有做这件事，殷华也没有做这件事。”王春：“我没有做这件事，陈刚也没有做这件事。”殷华：“我没有做这件事，陈刚也没有做这件事。”当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句假话，做坏事的人是___________。解：如果王春做了坏事，则陈刚说的两句话都是真话，不合题意，；如果的殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意。所以，只有当陈刚做了坏事，三人说的话都符合题意。2、（1994年第四届“祖冲之杯”小学数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校第四名，其得分情况如下：（1）丁比丙的分高：（2）甲、乙两人得分之和恰好等于两人的分之和；（3）乙丙两人的分之和比甲、丁的分之和多。那么，第一名是_________，第二名是_________，第三名是_________，第四名是_______。解：用A、B、C、D分别表示甲、乙、丙、丁四个人的得分，于是有：D＞C①A＋B=C＋D②B＋C＞A+D③由②③知，A＋B＋B＋C＞A＋C＋D＋D→B＞D→B＞D＞C再由②得C＞A，故得B＞D＞C＞A即第一名是乙，第二名是丁，第三名是丙，第四名是甲。3、（第三次日本算术奥林匹克邀请（预）赛）甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，其中①甲比乙年轻；②丁比他的两个对手年龄都大；③甲比他的伙伴年龄大；④甲与乙的年龄差距比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁搭伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。解：由①、②可知，甲比乙年龄小，丁的年龄大于二个人，故丁不可能小于甲；又③甲比他的伙伴年龄大，故甲也不是最小的，因此，丙是最小的；由④可知，丁应排在甲、乙之间，因此，甲与丙是同伴，乙与丁是同伴，所以，从小到大的顺序是丙＜甲＜丁＜乙。四、练习巩固与拓展1、大风、大雨和大雪三人中有一个人是记者。一次，有问起他们的职业，大风说：“我是记者。”大雨说：“我不是记者。”大雪说：“大风说的是假话。”如果他们三人中有一个说的是真话，那么，谁是记者？2、小明用3只行李箱盛放物品，已知一只放着棉衣，另外两只放着单衣，它们分别写着：1号：单衣；2号：棉衣；3号：单衣衣在2号箱中。已知三只箱子上写的内容只有一只是正确的。问：棉衣放在哪只箱中？3、A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分，问D得了多少分？4、A、B、C三名学生，一个是北京人，一个是上海人，一个长沙人；他们当中有的喜欢语文，有的喜欢数学，有的喜欢外语。已知A不喜欢语文，B不喜欢外语；喜欢语文的不是上海人；喜欢外语的是北京人；B不是长沙人。请填下表。爱好籍贯ABC5、某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H八位同学荣获前八名，老师让大家猜一下谁是第一名。甲：或者F，或H是第一名；乙：B是第一名；丙：G是第一名；丁：B不是第一名；戊：甲说的不对；已：E不是第一名，H也不是第一名；庚：C不是第一名；辛：我同意甲的意见。老师说，八人中有三人猜对了。问：谁是第一名。6、某年的10月里有5个星期六，4个星期四，问：这年的10月1日是星期________。7、电台记者要采访一位科学家，但不知科学家姓什么。宾馆的服务员告诉记者：“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表，其中有一位是科学家，一位是技术员，一位是编辑，同时还有三位来自不同地方的旅客，也是姓王、姓李、姓张”。已知：（1）姓李旅客来自北京；（2）姓王的旅客说话有口吃毛病，不做教师；（3）技术员在广州一家工厂工作；（4）与技术员同姓的旅客来自上海；（5）姓张的参加乒乓球赛总输给编辑。问：谁是科学家？8、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛，对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有如下猜测：甲：冠军不是A就是B；乙：冠军不是C；丙：D、E、F都不可能是冠军；丁：冠军D、E、F中的一人。比赛结果，这四人中只有一人猜测是正确的，冠军是谁？9、小偷在星期一、星期二、星期三讲假话，其余每天都讲真话；骗子在星期四、五、六讲假话，其余每天都讲真话；小偷和骗子都化了装，使别人难以辨认他们。有一个人说：“我在星期天说谎。”另一个说：“我在明天说谎。”先说话是谁？这一天是星期几？10、有30个2分硬币和8个5分硬币，这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币不能组成1元之由的币值有哪些？11、北京至福州的列车上坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州。已知：①A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师。②A、B、F和扬州人参过军，而上海人从来未参军。③南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻。④B和北京人一起去杭州，C和南京人一起去广州。试根据上述情况确定每个旅客的住址和职业。12、A、B、C、D、E5所学校参加一场篮球比赛，某人预测比赛结果的名次顺序是：ABCDE，结果没有猜中一个名次，也没有猜中任何一对相邻的学生（即两个名次紧挨着的学生）的名次顺序；另一个人预测比赛结果是：DAECB，结果猜中了两个名次，同时还猜中了两对名次相邻的名次顺序。问这次比赛实际结果如何？13、有人问甲、乙、丙三人的年龄。甲说：“我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”乙说：“我不是年龄最小的，丙与我差3岁，丙25岁。”丙说：“我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁。”以上每人所说的三句话中，都有一名是故意说错的，那么这三个人的年龄应该是：甲_______岁，乙_______岁，丙_________岁。第二十一讲练习巩固与拓展答案1、解：假设大风是记者，大风和大雪的话都真，矛盾。若大风不是记者，大雪说真话，大雨说假，推知大雨是记者，符合逻辑，故大雨是记者。2、解：1中放着棉衣。袋子2和3上写的内容恰好是相反的，其中必定有一个是正确的。如果2是正确的，而其他两只行李箱上写的都是错的，1中放的应是棉被。这样就有2和1都放着棉衣，与条件“一只袋子放着棉衣”不符合。因此，2是错的，2中放着单衣。3是对的，1必定是错的，1中放棉衣。所以，1中放着棉衣。3、解：D得了97分。分析B、C、D中谁是第二名。如果B是第二名，由E得96分，A、B得至少97，A、B、C三人平均95分，95×3－97×2=91，C最多91分，与题目条件不符合，同样道理C也不是第二名。只能D是第二名。D最少97分，A最少100分。4、解：A是北京人，喜欢外语；B是上海人，喜欢数学；C是长沙人，喜欢语文。B的限制条件较多，先从B判断起。由（1）知，B不喜欢外语，联系（3），B不是北京人；由（4）知，B不是长沙人，这样B只能是上海人。B不喜欢语文而喜欢数学。B喜欢数学，由（1）知，A不喜欢语文，所以A喜欢外语，又由（3）知，A是北京人，于是C必然喜欢语文且是长沙人。5、解：C是第一名。从八位同学的对话中，我们发现：A与F、B与D、E与H说出的话是三对互相矛盾的结论，每一对中都有一真一假。因为只有三人猜对了，所以C、F、G都猜错了。由G猜错可知，C是第一名。6、解：10月1日是星期四。10月有31天，而31=4×7＋3，所以，这个月有4个星期零3天，要10月1日是星期几，可以先推算这个月的第一个星期六是几日。如果10月1日是星期六，那么10月2日，9日，16日是，23日，30日都是星期日，出现了5个星期日，与题设的“10月里有4个星期日”不符，所以10月1日不是星期六，用同样的方法，可以推算出10月2日也不是星期六。如果10月3日是星期六，那么10月4日，11日，18日，25日是星期日，恰好是4个星期日，符合题目条件。倒推回去，可以知道10月1日是星期四。7、解：由（6）知张不是编辑，可能是科学家或技术员。由（3），（5）知教师来自广州，教师不姓王；由（1）知教师也不姓李，教师姓张。这样李旅客来自北京，张旅客来自广州，王旅客一定来自上海。由（4）知技术员姓。由此得出张代表是科学家。8、解：C是冠军。假定甲猜的正确，则乙、丙猜的也正确，不符合题意。因此甲猜的不正确。假定乙猜的正确，则甲、丁猜的也正确，不符合题意，因此乙猜的不正确，冠军应该是C，这样只有丙猜的正确，甲、乙、丁猜的都不正确，符合题意。9、解：先说的是小偷，后说的是骗子。这一天是星期三。“我在星期天说谎”一定是假话。假设先说的是骗子，这天是星期四，五，六中的一天，小偷在这几天都说真话。“我在明天说谎”也是真话，与实际情况不符，所以先说的是小偷，这天是星期一，二，三中的一天，后说的就是骗子，在星期一，二，三说真话，星期四说假话，这一天只能是星期三。10、解：用这些硬币不能组成1元之内的币值是：1分、3分、97分和99分四种。因为硬币有2分、5分两种，显然不能组成1分和3分币值。同时根据硬币的总额为1元=100分的条件可知，也不可能且成100－1=99（分）和100－3=97（分）币值。因此，用这些硬币不能组成1元之内的币值是1分、3分、97分和99分。11、解：A是医生，来自扬州；B是教师，来自天津；C是工程师，来自扬州；D是工程师，来自上海；E是教师，来自南京；F是医生，来自北京。12、解：（1）第一、二名D，A被猜中。这时，如果猜中的顺序关系是E、C，但名次猜错，则E、C、B为第四、五、三名，但A、B的名次相邻使第一人猜对，因而是不可能的。还有，如果猜中的顺序关系是C、B，但是名次猜错，则E、C、B为第五、三、四名，但C为第三名又使第一人猜对，不可能。（2）第四、五名C、B被猜中。这时，如果猜中