旧瓶新酒

旧瓶新酒——谈高考题中的“熟题”改造和“熟题”的组合河北唐山市海港开发区海港中学蒋为民来源：2009年上半年《试题与研究》从近些年高考物理试题来看主要考查考生的理解能力、综合分析能力、作图能力、物理模型和物理方法的迁移能力以及运用数学知识处理物理问题的能力笔者发现在注重考查这些能力的同时，还有向熟题的改造和熟题的组合发展的趋势.一．熟题的改造熟题的改造主要是将旧的高考物理试题或考生平时复习时见到的熟题增加或减少条件进行演变，主要类型有物理模型改变但解决问题的方法不变；物理模型不变但局部条件发生变化，解决问题的方法也相应发生变化等由于这类题目的考查能够使考生走出题海，克服思维定势的不良影响倍受命题者的青睐将旧高考试题演变成新高考试题[旧高考题]例1（1999年全国高考卷）图1中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15v，UB＝3v，UC＝-3v．由此可得D点电势UD＝______v分析：如图2所示，连接AC和BD交于E点，由于在匀强电场中沿任意电势降低的方向电势差与距离成正比，故UAB=UDC，即UA-UB=UD-UC,解得D点的电势为UD=9v解：本答案为9v[改造题]例2（2007年高考全国理综卷Ⅰ）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20v，b点的电势是24v，d点的电势是4v，如图3所示.由此可知，c点的电势为A.4vB.8vC.12vD.24v分析：设ac和bd的连线相交于O点，由于在匀强电场中沿任意电势降低的方向电势差与距离成正比，则Uab=Udc,即Ua-Ub=Ud-Uc,解得UC=8V.解：本题正确选项为B[改造题]例3（2008年高考海南物理卷）如图4所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=300,∠c=900,电场方向与三角形所在的平面平行已知a、b、c三点的电势分别为（32）V、（32）V和2V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A.（32）V、（32）VB.0、4V图1图4图2E图3abcd20v24v4vC.V)3342(、V)3342(D.0V、V3分析：如图5所示，取ab的中点O，即三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势线，MN为电场线，方向为NM，VUUOaOP3因为3:2:OPONUU，故VUON2，N点的电势为零，即外接圆上最低的电势点；同理，M点电势为4v，为最高的电势点解：本题答案为B.点评：这三道高考题相比较，几乎是一道题，只不过改变了一下情景，例题2是在例1的基础上由正方形改为矩形，条件和设问几乎一样例3是在例1和例2的基础上再将正方形和矩形改为三角形，条件基本一样，设问由原来的求一点电势改为求两点电势，但分析问题的却方法和考查的知识点一样，都利用了匀强电场中的一个重要结论：沿任一电势降低的方向，电势差与距离成正比[旧高考题]例4.(1996年全国卷)在光滑水平面上有一静止的物体.现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为32焦,则在整个过程中,恒力甲做的功等于焦,恒力乙做的功等于焦.分析：物体在恒力甲作用下做匀加速直线运动，设经时间t速度为V1，在恒力乙作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，在相同的时间t速度由V1变化到V2，设开始时运动方向为正方向，在两段相同的时间内恒力甲作用时位移tVs21，恒力乙作用时tVVs221，由以上两式得V2=2V1，依题意JmV322122，当恒力甲作用时，由动能定理得恒力甲做的功JmVmVW8812122211，恒力乙作用时，由动能定理得恒力乙做的功JmVmVW24212121222解：本题答案依次为8J，24J[改造题]例5(2007年高考北京卷)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块开始时滑块静止若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2则A．I1＝I2B．4I1＝I2C．W1＝0.25EkW2＝0.75Ek图5D．W1＝0.20EkW2＝0.80Ek分析：滑块在电场力E1q作用下做匀加速直线运动，设经时间t速度为V1，在电场力E2q作用下先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，在相同的时间t速度由V1变化到V2，设开始时运动方向为正方向，在两段相同的时间内电场力E1q作用时位移tVs21，电场力E2q作用时tVVs221，由以上两式得V2=2V1，依题意kEmV2221，由动能定理E1对滑块的电场力做功为kEmVmVW25.0812122211，由动量定理E1对滑块冲量大小为I1=mV1.由动能定理E2对滑块的电场力做功为kEmVmVW75.0212121222，由动量定理E2对滑块冲量大小为I2=-mV2-mV1=-3mV1,所以3I1＝I2，A、B、D错.解：本题正确选项为C.点评：例5和例4物理过程完全相同，只不过例4中的恒力甲和恒力乙分别用电场力E1q和E2q代替，物体返回原来位置的动能由32J换成了字母Ek,例4考查的知识点为动能定理和平均速度公式的应用而例5在考查上述两个知识点的同时还增加了对动量定理的考查，在能力和要求上更高一些本题考生的失误之处主要有物理过程不清楚，应用动量定理时忽视正方向的选取[旧高考题]例6（1984年全国高考卷）估算地球大气层空气的总重量.(最后结果取1位有效数字，已知地球半径约为6.4×106m，一个标准大气压约为1.0×105Pa）分析：设地球半径为R,地球表面处的大气压强为P,则大气的总重量G=4πR2P.因R=6.4×106米,P=1.0×105帕,代入得G=5×1017牛顿.[改造题]例7(2008年全国理科综合卷)已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol,一个标准大气压约为1.0×105Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为A.4×1016m3B.4×1018m3C.4×1030m3D.4×1022m3分析：设地球半径为R,地球表面处的大气压强为P,则大气的总重量G=4πR2P.大气的质量gPRgGm24，设空气的摩尔质量为μ，1mol在标况下的体积为V0，所以地球表面大气在标准状况下的体积为gPVRV024,代入数据得V=4×1018m3，解：本题正确选项为B点评：例6和例7考查的物理模型一样，大气层对地球的压力等于大气的重量例7是在例6的基础上增加了一个条件空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，考查了考生的估算能力，从答题情况看，有些考生没有建立起空间物理模型是本题的思维障碍[旧高考题]例8（1993年全国高考题）两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m,M＞m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图6所示.整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求运动的速度.分析：设磁场方向垂直纸面向里,ab中的感应电动势E1=BVL,方向由a→b，cd中的感应电动势E2=BVL,方向由d→c.回路中电流方向由a→b→d→c,大小为RBlVREEI221ab受到的安培力向上,cd受到的安培力向下,大小均为F，RVLBBILF22，设T为杆所受到的导线的拉力，当ab匀速下滑时,对ab有T+F=Mg，对cd有T=F+mg由以上两式得2F=(M-m)g，gmMRVlB)(222，解得222)(lBgRmMV解：本题答案为222)(lBgRmMV.[改造题]例9（2004年全国理综卷）图7中a1b1c1d1和a2b2c2d2为同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨所在的平面向里导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为L1,c1d1段和c2d2段也是竖直的，距离为L2X1Y1与X2Y2为两根用不可伸长绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路总电阻为RF为作用于金属杆X1Y1上的竖直向上的恒力已知两杆运动到图示位置时已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.分析：上边杆X1Y1切割磁感线时由右手定则可知，感应电动势为E1方向向左，下边杆X2Y2切割磁感线时由右手定则可知，感应电动势为E2方向向左，由于E2大于E1，所以总电动势方向与E2方向一致，等效电路如图8所示E1=BL1V,E2=BL2V,E总=E2—E1REI总由右手定则可知感应电流为顺时针金属杆X1Y1受的安培力F1＝BIL1，由左手定则可知方向向上金属杆X2Y2受的安培力F2＝BIL2，由左手定则可知方向向下，对整体由平衡条件可得F+F1=（m1+m2）g+F2由以上各式可得)()(1221LLBgmmFIRLLBgmmFV212221)()(图6Fa1=a1=b1=d1=d1=x1=x1=y1=y1=c1=c1=11111121222图7E1E2R图8两杆重力的功率为gmmRLLBgmmFVgmgmp)()()()(2121222121回路电阻上的热功率RLLBgmmFRIP212212}(}(解：本题正确答案为gmmRLLBgmmFPG)()()(21212221RLLBgmmFRIP212212}(}(热点评：例8和例9的相同点都是两个杆做匀速直线运动不同点是例8中两个杆的长度相同，运动方向不相同；而例9中两个杆长度不同，运动方向相同，要注意两个题的不同之处是例8两个电动势是同向串联，例9是两个电动势反向串联，但方法都是采用整体与隔离法，考查的知识点均为全电路欧姆定律，左右手定则其中列出物体的平衡条件合力等于零的方程是处理此类问题的突破口2．将复习资料上的熟题演变成高考题[熟题]例10：如图9所示，在光滑水平面上有两个弹性小球A、B，质量均为mB球上拴一质量不计的轻弹簧，B球静止，A球向B球运动发生正碰，已知碰撞过程中总的机械能守恒，两球相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于多少？分析：A球与弹簧接触后A球做减速运动，B球做加速运动，当二者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能也最大，设碰前A球的速度为V，由动量守恒可得mV=2mV共由机械能守恒得221mV=2221共mV+EP由以上两式可得碰前A球的速度为V=2mEP解：本题的正确答案为mEVP2[改造题]例11（2002年全国理综卷）在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m现B球静止，A球向B球运动，发生正碰已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于AmEPBmEP2C2mEPD2mEP2分析：设碰前A球的速度为V,由动量守恒可得mV=2mV共（1）由机械能守恒得221mV=2221共mV+EP（2）由以上两式可得V=2mEP，AB图9解：本题正确选项为C[熟题]例12：如图10所示,一劲度系数为K=800N/m的轻弹簧两踹各焊连着一个质量均为m=12kg的小物体A、Ｂ，竖立静止在水平地面上现要加一竖直向上的力Ｆ在上面物体Ａ上，使Ａ开始向上做匀加速运动，经0.4s，Ｂ刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内（g取10m/S2）求：（１）此过程所加外力Ｆ的最大值和最小值（２）此过程中物体Ａ的速度和外力Ｆ做的功分析：(1).开始时A、B静止，设弹簧压缩量为x1，当