数学七年级下册寒假班

1数学七年级下册寒假班第五章相交线与平行线一、相交线（两条直线相交，形成4个角。）1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。3．对顶角的性质：（对顶角相等）例：已知，直线a与直线b相交（如图），证明∠1=∠3，∠2=∠4。证明：∵直线a与直线b相交∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）同理可证：∠2=∠4知识点练习：1、两条直线相交有且只有______个交点。2、如果∠A与∠B是对顶角，则其关系是：______________；如果∠C与∠D是邻补角,则其关系是:_______________。3、1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）A、B、C、D、二、垂线1．两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2．垂线特点：画已知直线的垂线有无数条，但是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。4．注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90°⑶垂直是相交的特殊情况。⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。知识点练习：1、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,垂足为_____,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、下列说法正确的有（）①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个ODCBA23、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）（A）有一个角是90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等三、同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截形成8个角。）1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。知识点练习：1、如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和______是同位角，∠1和______是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1____∠3.2、上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）3、如图2-44，∠1和∠4是AB、________被________所截得的________角，∠3和∠5是________、________被________所截得的________角，∠2和∠5是________、________所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.4、如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是________，AB、CD被AC所截是的内错角是________，AD、BC被BD所截得的内错角是________，AD、BC被AC所截得的内错角是________.四、平行线(一)平行线1．平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（记作a∥b）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3．平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。（如果b//a，c//a，那么b//c）②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两条直线平行，同位角相等。）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两条直线平行，内错角相等。）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两条直线平行，同旁内角互补。）3知识点练习：1．如图⑾填空：（1）因为∠2=∠B（已知）所以AB______（）（2）因为∠1=∠A（已知）所以________（）（3）因为∠1=∠D（已知）所以_______（）（4）因为______=∠F（已知）所以AC∥DF（）2．如图，AB、CD被CE所截，点A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB与CD平行吗？请说明理由．解：因为AF平分∠CAB（已知），所以∠1=∠_________（_________）．又因为∠1=∠3（已知），所以_________（等量代换）．所以AB∥CD（_________）．3．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．解：BE∥CF．理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴_________=_________=90°_________∵∠1=∠2_________∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF∴_________∥_________．4．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠_________，∠EFC=2∠_________，所以∠AEF+∠EFC=_________（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=_________°所以AB∥CD_________．5.如图7,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.6.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.CBAPOBADCBA429、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。(四)命题、定理1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)(五)平移1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。知识点练习：1.下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角2、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。3、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。4、把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移5cm到A′。5、观察下列网格中的图形，解答下列问题：将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形．ABCDE125①2121②12③12④《相交线与平行线》提高练习一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断CDAB//（）A.43B.21C.DCEDD.180ACDD3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补5．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列说法中，正确的是（）A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动。B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。C.“相等的角是对顶角”是一个真命题。D.“直角都相等”是一个假命题。7．如右图，CDAB//，且25A，45C，则E的度数是（）A.60°B.70°C.110°D.80°8．如右图所示，已知BCAC，ABCD，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.ADCDB.BCACC.BDBCD.BDCD9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7个B.6个C.5个D.4个10.如右图所示，BE平分ABC，BCDE//，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对EDCBA4321DCBAEDCBAEDCBA6ba3图④212图⑤cba31图⑥A’C’B’ABCDFCAEB二、填空题1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为________________________________。2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，1101＝，则＝2___________（拉罐的上下底面互相平行）3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1___°时，电线杆与地面垂直。4．如图③，按角的位置关系填空：A与1是_______________；A与3是_______________；2与3是_______________。5．如图④，若22021＝，则＝3__________。6．如图⑤，已知ba//，若501，则2_______；若1003＝，则2_______。7．如图⑥，为了把ABC平移得到‘’‘CBA，可以先将ABC向右平移_____格，再向上平移_____格。8．已知直线ab、c、在同一平面，若ba//，cb，则a_____c。9．三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，AOD的对顶角是_______，FOB的对顶角是_______，EOB的邻补角是_______。三、解答题。1．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DEFB//21图①1图②30图③CBA321图⑦OFEDCBA72．已知：如图