导数基本概念及导数的几何意义典型例题解析

导数的概念及几何意义一、导数的概念设函数)(xfy在0xx_____有定义，当自变量在0xx处有_________时，则函数)(xfy相应地有_____________________，如果_________时，_______________________,即_________________________________________________________________________________________________________________________注意：①②③④⑤例1．若2)(0xf，则_____2)()(lim000kxfkxfk例2．如果函数)(xfy可导，那么xfxfx3)1()1(lim0的值为_____A.)1(fB.)1(3fC.)1(31fD.)3(f例3．设函数)(xfy可导，满足12)1()1(lim0xxffx，则过曲线)(xfy上的点))1(,1(f处切线斜率为_____二、导函数如果函数)(xfy在开区间),(ba内的各点处________，此时，_________________，______________________________，称这个函数)(xf为函数)(xfy在开区间内的导函数。即______________________________________________________三、导数运算1．基本函数的导数公式①Cxf)(（C为常数），则_________；②nxxf)(，则_____________③xxfsin)(，则_______________；④xxfcos)(，则___________⑤xaxf)(，则_______________；⑥xexf)(，则___________⑦xxfalog)(，则_____________；⑧xxfln)(，则___________2．导数的运算法则_________________])()([xgxf_________________])()([xgxf_________________])()([xgxf3.复合函数求导__________________________例1．求下列函数的导数①65324xxxy②xxysin③11xxy④)32sin(xy⑤)3(log2xy例2．已知函数)(xfy在R上可导，若函数)4()4()(22xfxfxF，则_____)2(F例3．（10江西）等比数列na中，4,281aa，函数)())(()(821axaxaxxxf，则______)0(fA.62B.92C.122D.152四、导数的几何意义函数)(xfy在点))(,(00xfx处的导数的几何意义是______________________________。切线方程为______________________________________________注意：①______________________________________________________________________②____________________________________________________________________________例：求函数xy1过)0,4(处的切线方程。③考点分析_________________________________________________典型例题：例1．过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________例2．（09全国）曲线12xxy在点)1,1(处的切线方程为____________________A.02yxB.02yxC.054yxD.054yx例3．（09全国）设曲线2axy在点),1(a处的切线与直线062yx平行，则a的值为____例4．设曲线11xxy在点)2,3(处的切线与直线01yax垂直，则a的值为____例5．直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为________．例6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.例7．（09安徽）已知函数)(xf在R上满足88)2(2)(2xxxfxf，则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为______A.12xyB.xyC.23xyD.32xy例8．（08辽宁）设P为曲线32:2xxyC上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4,0，则点P的横坐标为____A.21,1B.0,1C.1,0D.1,21例9．（10辽宁）已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围_____A.4,0B.2,4C.43,2D.,43例10．（10江苏）函数)0(2xxy的图象在点),(2kkaa处的切线与x轴的交点横坐标为1ka，其中Nk，若161a，则______531aaa例11．（09福建）若曲线xaxxfln)(2存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是____例12．点P是曲线0ln22xyx上任意一点，则点P到直线0144yx的最小距离为_________例13．（07江苏）已知二次函数cbxaxxf2)(的导数为0)0(),(fxf，对任意实数x，都有0)(xf，则)0()1(ff的最小值为_______