宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

第-1-页共8页银川一中2016届高三年级第一次月考数学试卷（文）命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{xxA，}4,2,1,0{B，则BACR)(=A.}1,0{B.}0{C.}4,2{D.2.已知是第二象限角，158tan，则sinA．81B.81C.178D.1783．已知向量(1,1),(2,),abx若ab与ab平行，则实数x的值是A.－2B．0C．1D．24.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A．xy2cosB.xy2logC.2xxeeyD.13xy5.等差数列}{na的前n项和为nS，若301191aaa，则13S=A.65B.70C.130D.2606.在ABC中，若CBABA2sin)sin()sin(，则此三角形形状是A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则aA．-1B.-2C.0D.28.已知QP,是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q点的横坐标为135，则POQcosA．6533B.6534C.6534D.65339.设M是ABC边BC上的任意一点，N为AM的中点，若ACABAN，则A．41B.31C.21D.1第-2-页共8页10.函数)0)(6sin()(xAxf的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数xAxgcos)(的图像，只需将)(xf的图像A．向左平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C．向左平移32个单位长度D．向右平移32个单位长度11.已知]2,2[,，0sinsin，则下列不等式一定成立的是A．B.C.0D.2212.若存在实数nm,，使得01xaex的解集为],[nm，则a的取值范围为A.),1(2eeB.)1,0(2eC.)21,0(eD.)1,0(e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知53)6sin(x，则)3cos(x的值是________.14.在ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于________.15.已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC，BCAO=________.16．设0，不等式02cos)sin8(82xx对Rx恒成立，则的取值范围________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(xAxf在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：x02232x365第-3-页共8页)sin(xA05-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(xf的解析式;（2）若函数)(xf的图像向左平移6个单位后对应的函数为)(xg，求)(xg的图像离原点最近的对称中心.18.(本小题满分12分)等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb（1）求na与nb；（2）求nSSS11121.19.(本小题满分12分)已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn，()fxmn（1）若()1fx，求cos()3x的值；（2）在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb，求函数()fB的取值范围．20.(本小题满分12分)已知),(3)(23Rxbaxxxf其中Rba,0（1）求)(xf的单调区间;（2）设]43,21[a，函数)(xf在区间]2,1[上的最大值为M，最小值为m，求mM的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数xaxxfxgxxf3)()(,ln)(2，函数)(xg的图像在点))1(,1(g处的切线平行于x轴（1）求a的值;（2）求函数)(xg的极值;（3）设斜率为k的直线与函数)(xf的图像交于两点)(),,(),,(212211xxyxByxA，证明1211xkx.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时第-4-页共8页用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，CFDADE,都是⊙O的割线，ABAC（1）证明：AEADAC2;（2）证明：FG∥AC.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线1C的极坐标方程为4cos，曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0），射线,,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,,（1）求证：2OBOCOA；（2）当12时，B，C两点在曲线2C上，求m与的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数122)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围.第-5-页共8页银川一中2016届高三第一次月考数学(文科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案ACDBCBDDCADD二.填空题:13.5314.4323or.15.616.],65[]6,0[三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得6,2,5A数据补全如下表：x02232x123127651213)sin(xA050-50函数表达式为)62sin(5)(xxf．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数)(xf图像向左平移6个单位后对应的函数是)62sin(5)(xxg，其对称中心的横坐标满足Zkkx,62122kx，所以离原点最近的对称中心是)0,12(．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解:(1)等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb122222SbbSq解得,12,,1221222qqqqbbqbb{}nb各项均为正数,∴q=3,13nnb．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由,32b得3,6,91222aadaS,∴nnan3)1(33(2)第-6-页共8页123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)nnnnnnnSnSnnnnSSSnnnnn．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：(1)231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA又20,,36262BB31,.2fB．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（12分）（1）)2(363)(2'axxaxxxf令axxxf20,0)('或得当0a时，）），（，在（,20)(axf-单调递增，在)2,0(a上单调递减当0a时，）），（，在（,02)(axf-单调递增，在)0,2(a上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由4321a知)(xf在]2,1[a上递减，在]2,2[a递增097)1()2(aff3334128)2(,128)2(abbaaafmbafM81243aamM设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3aaaagaaag所以]4321[)(，在ag上单调递减，1611)43()(,25)21()(minmaxgaggag所以251611mM．．．．．．．．．．．12分21.（12分）解：（1）依题意得2()ln3gxxaxx，则1'()23gxaxx'(1)1230ga，1a．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得2231'()xxgxx(21)(1)xxx∵函数()gx的定义域为(0,)，令'()0gx得12x或1x第-7-页共8页函数()gx在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)上单调递增．故函数()gx的极小值为(1)2g．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得21212121lnlnyyxxkxxxx，要证2111kxx，即证212211lnln11xxxxxx因210xx，即证21221211lnxxxxxxxx令21xtx（1t），即证11ln1ttt（1t）令()ln1kttt（1t）则1'()10ktt∴()kt在（1，+）上单调递减，∴()10ktk即ln10tt，ln1tt--------------①令1()ln1httt（1t）则22111'()thtttt0∴()ht在（1，+）上单调递增，∴()(1)hth=0，即1ln1tt（1t）--------------②综①②得11ln1ttt（1t），即2111kxx．【证法二：依题意得212122112121lnlnlnlnyyxxkxkxxkxxxxx，令()ln,hxxkx则1(),hxkx由()0hx得1xk，当1xk时，()0hx，当10xk时，()0hx，()hx在1(0,)k单调递增，在1(,)k单调递减，又12()(),hxhx121,xxk即2111kxx．．．．．．．．．12分22.（10分）（1）证明：因为AB是O的一条切线，AE为割线所以AEADAB2，又因为ACAB，所以2ACAEAD………5分（2）由（1）得AEACACADDACEACADC∽ACEACEADCEGFADCACEEGFGF∥AC…………10分第-8-页共8页.23.解（1）依题意4cos4,4cos4,cos4OCOBOA则4cos4OCOB+4cos4……………2分=sincos22+sincos22=cos24=OA2……………5分（2）当12时，B,C两点的极坐标分别为6,32,3,2化为直角坐标为B3,1，C3,3…………….7分2C是经过点0,m且倾