钟表问题及角的换算

度、分、秒之间的换算【例】(1)把4.62°化成度、分、秒.(2)把45°21′36″化成度.【解题探究】(1)①把4.62°化成度、分、秒时,不够1度的0.62°怎样化成分?答:0.62×60'=37.2'.②不够1'的怎样化成秒?答:0.2'=0.2×60″=12″.③写出4.62°化成度、分、秒的结果.答:4.62°=4°37'12″.(2)①度、分、秒化成度的方法:先把秒化成分,再把分化成度.应怎样换算?答:，.②写出45°21'36″化成度的结果.答:45°21'36″=45.36°.13636()0.660121.621.6()0.3660【规律总结】度、分、秒相互转化的法则【跟踪训练】1.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,则下列结论正确的是()(A)∠α=∠β(B)∠α∠β(C)∠α=∠γ(D)∠β∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18'=()°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.18162.35.125°=度分秒.【解析】0.125°=0.125×60′=7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.答案:3573030°60°90°120°150°180°240°210°270°330°360°分针一小时转过360°的角，1分钟转过6°，走一大格转过30°的角30°60°时针每小时走一大格，转过30°的角90°时针1小时转过30°的角，每分钟转过0.5°的角认识钟面1时=60分1分=60秒1时=3600秒②某一时刻时针与分针的夹角。①时针与分针的位置关系：重合、垂直、一条直线。③钟面一圈是360°，分为12大格，每大格30°；分针60分走一圈，时针60分走1大格是30°，分针每分钟比时针多走:每分钟走：360°÷60=6°；每分钟走:30°÷60=0.5°；6°－0.5°=5.5°；例1、12点15分，时针和分针的夹角是多少度？12点15分，时针在12与1之间，时针离开12后，走了15分钟。时针每分钟走0.5°，时针已经走了0.5°×15=7.5°。而分针指向3,与时针相差3大格又少一点,先把它看成3大格算,再减法时针15分钟走的7.5°。30°×3－0.5°×15=90°－7.5°=82.5°答：时针与分针所夹的角是82.5°。做一做:（1）1、钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？30°×4－0.5°×25=120°－12.5°=107.5°答：时针与分针所夹的角是107.5°。2、3时35分，时针和分针的夹角是多少度？30°×4－0.5°×35=120°－17.5°=102.5°答：时针与分针所夹的角是102.5°。3、现在是8点30分，时针与分针所形成的夹角是多少度数？30°×2＋0.5°×30=60°＋15°=75°答：时针与分针所夹的角是75°。4、3时45分时，时针与分针的夹角是多少度？30°×6－0.5°×45=180°－22.5°=157.5°答：时针与分针的夹角是157.5°。3时45分时，时针在3与4之间。时针离开3走了45分钟，时针每分钟走0.5°，时针已经走了0.5°×45=22.5°。而分针指向9，与时针相差5格多一点，6格又少一些，按5格算就要加上多的这一个角，按6格算就要减去少的这个角。30°×5＋0.5°×（60－45）=150°＋7.5°=157.5°