数学：4.7.1《垂线》课件1(华东师大版七年级上)

义务教育课程标准试验教科书七年级上册华东师范大学出版社教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点、难点1．教学重点：垂线的定义及性质。2．教学难点：垂线的画法。一、温故知新、引入课题1.跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？2.如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。你知道吗？水花大无水花CDABOCABO直线AB、CD相交于点O.D明白啦！生活中的垂直图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏当∠AOD=90°时,直线AB、CD互相垂直。记作AB⊥CD,交点O叫做垂足。读作AB垂直于CDAOBCD二、得出定义，揭示内涵对垂线定义的理解:（1）在垂直的定义中，只要一个角是直角就可以了，而不必说四个角都是直角，因为其他三个角是直角都可以由一个角是直角推出。（2）两条直线垂直，是对两条直线而言的，因此说到垂线一定是两条直线的位置关系三、强化概念，深入理解（3）垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD∴∠1=90°（垂线的性质）2、∵∠1=90°∴AB⊥CD（垂线的判定）ABCD1ABCD1已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。A.PBAB.P点在直线外已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。A.PBAB.P经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。AB.PAB.P聪明的你能否总结一下画垂线的方法垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.画一条直线的垂线，这样的垂线能画条？过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？画一画想一想（无数条）（一条）（一条）根据以上的结果，你能得出什么结论？垂线的第一性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。注意：Pm问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．线段PA,PB,PC,PD谁最短？性质1、选择题：2.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画()A.1条B.2条C.3条D.无数条DABCDC四、分层练习，形成能力DBCAE2、已知：如图AD＜AE＜AC＜AB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段____的长，3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。4、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.12ABCDO∵BO⊥AC于O点）（已知）∵∠ABC=90°()∠1=60°（）已知∴∠AOB=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又∵∠2=∠1=60°B5、如图，怎样测量点A到直线m的距离？A6、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由张庄m体育课上老师是怎样测量同学们的跳远成绩？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点五、回顾小结，突出重点1、垂线的定义2、垂线的表示方法3、垂线的画法4、垂线的两个性质5、点到直线的距离本节课里我的收获是……六、布置作业，引导预习