高一数学2.4反函数第一课时课件人教版.ppt

学习要求：1.掌握反函数的概念2.会求一些简单函数的反函数设A=R，B=R，映射62:xyxfABx?62xyyx=?f函数)(62Rxxy中，x是自变量，y是x的函数，从函数62xy中解出x,得到)(32Ryyx这样，对于y在R中任何一个值，通过式子,32yxx在R中都有唯一的值和它对应。这时y为自变量，x作为y的函数这样的函数称为原函数的反函数请总结一下反函数的定义反函数的定义：函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.用y把x表示出来，得到x=(y)。（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？思考：注意：①用y表示x,x=(y)②满足函数的定义③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f1(y)考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f1(y)写成y=f1(x)例1:求下列函数的反函数：);(13Rxxy（1）解：∵x∈R∴y∈R由,13xy解得,31yx∴函数)(13Rxxy的反函数是)(31Rxxy)(13Rxxy)0(1xxy（2）（3）解：∵x≥0∴y≥1由,1xy解得2)1(yx∴函数)0(1xxy的反函数是)1()1(2xxy)(13Rxxy)1,(132　且　　xRxxxy（4）)2,(23　且　　xRxxxy求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2反解3x与y互换4写出反函数及它的定义域例2（3）y=x2(x0)的反函数是__________（2）y=x2(x≥0)的反函数是________（1）y=x2(x∈R)有没有反函数?没有)0(xxy)0(xxy×)0(xxy例3：求函数211xy（1≤x0）的反函数。∵1≤x0∴21x211xy22yyx211xy22xxy解：∴0≤1∴0y≤1解得(∵1≤x0)由(1≤x0)的反函数是：(0x≤1)∴0x2≤1∴0≤1x21.（一）课堂练习（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）（A）[2，4]；（B）[-4，4]（C）[0，+∞)（D（-∞，0]225xB（2）已知y=，x∈[-4，0],求出它的反函数,并指明定义域。小结：反函数的定义：反函数的求法：注意点：1.反函数的定义域为原函数的值域；2.反函数的值域为原函数的定义域。作业：P68-69习题2.41，2