高中数学选修1-2及选修4-4试卷

湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第1页（共6页）湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2、4-4)试卷用最小二乘法求线性回归方程系数公式：线性回归方程axbyˆˆˆ.其中niiniiixxyyxxb12__1____)())((=1221niiiniixynxyxnx，xbyaˆˆ随机变量))()()(()(22dbcadcbabcadnK（其中dcban）临界值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910得分选项1．如果两个数的和为正数，则这两个数A.一个是正数，一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.至少有一个是负数2．一个实数x与一个虚数y的和yx必为A．实数B．虚数C．可能是实数也可能是虚数D．纯虚数3．以下三段论推理：自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数A．推理形式不正确B．正确C．大前提不正确D．小前提不正确4．若a，Rb，i为虚数单位，且ibiia)(，则A．1,1baB．1,1baC．1,1baD．1,1ba5．观察式子：232112，353121122，474131211222，…，则可归纳出一个式子为A．)2(121131211222nnnB．)2(122131211222nnnnC．)2(12131211222nnnnD．)2(12131211222nnnn6．已知一个线性回归方程为455.1ˆxy，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则数据y的平均值yA．58.5B．46.5C．62D．757．平面直角坐标系中的点)1,1(化为极坐标可表示为A．)4,1(B．)4,2(C．)47,1(D．)47,2(8．下图是某产品加工为成品的流程图，分为“零件到达”、“粗加工”等若干道工序，从图中可以看出，要加工出一件合格的成品，最少需要经过几道工序A.4B.5C.6D.7湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第2页（共6页）9．若圆的方程为sin23cos21yx（为参数），直线的方程为1612tytx（t为参数），则直线与圆的位置关系是A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为210aaa，}10{，ai，（2,1,0i），传输信息为12100maaam，其中100aam，201amm，运算规则为：000，110，101，011，例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A．10111B．11010C．00011D．01100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若复数iz431，iz212，则复数izz)(21．12．按如图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是．13．已知复数izcos1，izsin2，则21zz的实部的最大值为．14．如图所示的是某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H不同的旅游路线的条数是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知复数biaz1（a，bR），iz432，（1）若izz221，求1z；（2）若21zz是纯虚数，且25||21zz，求1z．16．（本小题满分12分）（1）在极坐标系中，已知三点)35,2(M，)0,2(N，)6,32(P，判断此三点是否共线；（2）已知圆的极坐标方程为)4sin(2，求此圆的面积．湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第3页（共6页）17．（本小题满分14分）已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753（1）画出y关于x的散点图；（2）求回归直线方程；（参考数据：1660512iix，1660512iix，62051iiiyx）．18．（本题满分14分）已知a是整数，2a是偶数，求证：a是偶数．湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第4页（共6页）19．（本小题满分14分）有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a，a15均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？（参考数据：527.33139060706.2，194.713527.93，036.213473.26）20．（本题满分14分）已知数列na的前n项和221nSnn（*Nn）．（1）求1a，2a，3a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）求证：213221naaaaaann．高中数学选修1-2及选修4-4试题参考答案及评分意见选项CBBCCADBBA11.i4612.23113.2314.1715．解：（1）∵iibazz2)4(321．………………………………………1分湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第5页（共6页）∴1423ba．……………………………………………………………3分∴55ba．∴iz551．……………………………………………………………4分（2）∵ibabaibiazz)34(43)43)((21．………………………6分又∵21zz是纯虚数，且25||21zz，∴25)34()43(04322bababa．……………………………………10分解之得：34ba或34ba．………………………………………………11分∴iz341或iz341．………………………………………………12分16．解：（1）根据公式cosx，siny可得此三点的直角坐标分别为)3,1(M，)0,2(N，)3,3(P，………………………………2分∵312)3(0MNk，32303NPk．∴NPMNkk．∴此三点共线．……………………………………………………………-6分（2）圆的极坐标方程可化为2cos2sin．…………………8分即：2cos2sin2，转化为直角坐标方程可得：yxyx2222．…………………10分即：1)22()22(22yx．……………………………………11分∴此圆的面积21S．…………………………………………12分17．解：（1）散点图如下:………………………………………………………6分（2）1852220181614__x，4.753571012__y．………………7分∴b=1221niiiniixynxyxnx15.118516604.71856202．……………………………………11分∴1.281815.14.7ˆˆxbya．…………………………………………………13分∴1.2815.1ˆxy．……………………………………………………………………14分18．证明：用反证法．…………………………………………………………………………1分假设a不是偶数，即a是奇数．………………………………………………………4分湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学选修1-2及4-4试卷第6页（共6页）不妨设12na（Zn），…………………………………………………………6分∴1)(4144)12(2222nnnnna．…………………………………8分∵)(42nn必为偶数，∴1)(42nn必为奇数．∴2a是奇数，这与已知条件“2a是偶数”矛盾．…………………………………12分∴原假设不成立．∴a是偶数．……………………………………………………………………………14分19．解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．则706.2k．……………………………………………………………………………2分而50154520)]15)(20()30([652aaaak……………………………………………6分9060)6013(1350154520)30065(6522aa．∴706.29060)6013(132a．解之得：19.7a或04.2a，………………………………………………………10分又∵a，a15均为大于5的整数∴8a或9．……………………………………………………………………………12分故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．……………………………………………………………………………14分20．解：（1）1122211Sa，312223122aSa，71323241233aaSa．………………………………3分（2）当1n时，122)1(22211nnnnnnnnSSa．………6分当1n时，111112Sa，………………………………………………8分∴12nna（*Nn）．………………………………………………………9分（3）∵21)212(212121211kkkkkkaa．…………………………………………12分∴221212113221naaaaaann．………………………………14分