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物理学中册第八章静电场8-1电荷量子化电荷守恒定律1.两种电荷2.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变.3.电荷量子化实验证明:微小粒子带电量的变化不是连续的,只能是某个元电荷e的整数倍.1060217733.119ce(库仑)4.电荷的相对论不变性8-2库仑定律1.两个点电荷相互作用库仑定律在真空中,两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比,作用力的方向沿着它们的连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸.12F21Fq1q2表示单位矢量SI制:041k0真空介电常数(真空电容率))(10854187817.822120mNC12e12r2112ee12e122122112erqqkF122122101241erqqF2.静电力的叠加原理12,,nqqq作用在q0上的总静电力F8-3电场强度qrerq0AFABBF电场中是与q0无关的量0qF定义:0qFE某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小,其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致.在SI制中:E的单位是CNE是矢量坐标的一个矢量函数0qFA0qEFAA(场源电荷)(检验电荷)iF为qi单独存在时q0受力020001141iiiniinierqqFFrerqqFE20041点电荷q的场强为:静止点电荷的场强及其叠加12nEEE一组点电荷在某点激发的场强,等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和,称为场强的叠加原理02014rqqFer1niiFF由则0qFE10niiFq10niiFq0iiFEq每个点电荷单独存在的场强1niiEE12,,nqqq场源电荷检验电荷q0由点电荷q0在电场中受力EFqE总场E场源电荷连续分布:204rdqEdEer1)电荷线分布.dxdq电荷的线密度,线元2)电荷面分布.dsdq电荷的面密度,面元3)电荷体分布.dqdV电荷的体密度,体积元21014niriiiqEer场源为点电荷:场源为点电荷系:rerqE2041dxdsdVrerdqEd204场强的计算例1电偶极子:两大小相等符号相反的点电荷+q和-q组成点电荷系求:远离电偶极子一点p的场强如图:l是极轴;lqp叫电偶极矩l-q+qlr1-ql2PErEr204rqE,420rqEr将,EE分别沿着r和垂直于r方向分解.r+q-q+qE2202241lrqlrqEP22204241lrqlr30241rpEeP30241rpEePlqpe为电偶极矩cos4412220lrqEQ2122220424412lrllrq23220441lrql3041rpEeQ3041rpEeQz-q+qPE+E-0xPE2l2lrE-QE+QEr1cos342302221rPEEEeP方向:2112tgEEtg为pE与r的夹角利用上述结果cos241301rpEesin41302rpEe1E2E1-q+ql2PErErr+q-qPE讨论:当=0.即P点落在l的延长线上.当=/2.即P点落在l的中垂线上.1cos342302221rPEEEeP230rPEep430rPEep例2均匀带电直线周围电场分布,如图所示电荷的线密度为dydqerdqEdp204sin420rdqEdpxcos420rdqEdpyyxxdEEdaydEdq21psin42120rdqdEExxo.dasin4210actgy2sinaddy222sinarsin42120rdyr)cos(cos4210acos42120rdqdEEyy)sin(sin4cos4120021adaxyyxpEEtgEEE22讨论:1)当p点落在带电直线的中垂线上,则0yE只剩下xE2)当带电直线为长时,即10,2aEExy020dqaE02)cos(cos4210aExyxxdEEdaydEdq21po.r例cos420rdqEpdqr204coscos420rQ23220)(4RxxQEp已知:均匀带电圆环RQ?pE对称轴线上QRPxdqr求:当0x0pE当Rx204xQEp当x0pE时?x最大pEEd方向沿x轴例已知:均匀带电圆盘R求:?pE对称轴线上当Rx02pE方向沿x轴dqrxxdEp23220)(4pEdsdqdrr2Rrxdrrx023220)(4221220)(12Rxx或R无限大均匀带电平面rPxdqEdRdr一电场线pSNpE)(N电场线条数S垂直于场强方向上的面元电场线性质:1.电场线始于“+”止于“-”(或远处)不中断2.任意两条电场线不相交.3.电场线不形成闭合曲线电场线疏密程度反映了场强大小,曲线上每一点的切线方向是该点的场强方向.8-4电场强度通量高斯定理二电场强度通量.e1.dS的电通量为eSdEEdSdecosdS的电场通量在数值上等于穿过面元面元dS的电场线条数2.计算通过有限大曲面S的电通量eSdEsene是的法向单位矢量3.闭合曲面S的电通量.如图所示:seSdEA点900e为正(出)B点900e为负(进)neEBEneAdSSneE规定:dSdNEsd三高斯定律表述:真空静电场中任意闭合曲面S的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和iq除以0,与闭合曲面外电荷无关S内iseqsdE01证明:0q如图,以点电荷的中心作半径为r的球面.+qneEdSrqSdEde204dsrqdssee204022044qrrq1.包围点电荷q的同心球面S的电场通量等于rsd2.包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量为0q由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面而言,通过它们的电通量都一样。对两个无限接近的球面,通过它们的电通量都相同,说明电场线在无电荷处连续SqS’以q为球心在任意S闭合曲面内外取同心球面S’和S”q通过S”和S’的电场线数量相同为所以通过S的电场线数量SeqSdE0S’’0q3.不包围点电荷任意闭曲面S的电通量为零.qS电场线在无电荷处连续进入与穿出S面的电场线数量相同SeSdE04.多个点电荷电通量等于它们单独存在时的电场通量的代数和(自己证):iqSdE01(S内)由场叠加原理和上述2,3结论可得SS*静电场高斯定律的微分形式电荷连续分布情况下高斯定律可写为:dVESdEVs可得:01VEdVdV01E据:奥—高公式E称E的散度静电场是有源场结论:dVSdEVs011.7利用高斯定律求静电场的分布例1均匀带电无限长细棒电荷线密度为,求其场强分布.通过P点作以细棒为轴的同轴圆柱面半径为r,长为l,seSdE321SssSdESdESdES1S2++++++++++++++++P33cos00ssEdssdErlEdsEs23lS3设带正电荷,电荷线密度为,该高斯面电通量为:因为场的分布是轴对称的riqSdE01(S内)001lqi据高斯定律:002lqrlEsdEiiserE02P点E的方向垂直于轴线向外结论:无限长带电导体附近r点的场强大小为rE02例2.均匀带电无限大平面薄板的电荷面密度,求其场强分布设0,场是面对称的,做柱形高斯面.侧面垂直与带电面.由高斯定律得:02EeEE若等量异号电荷-----对无限大平行平面薄板之间的场强0E012ESSSSS8-6静电场的环路定理电势能一静电场力所作的功.如图q0由A点B点,q的电场力的所做的功静电场力移动单位正电荷对q0做功与路径无关,仅与q0的始末位置有关204qEr或者:场源点电荷q的电场强度的线积分与路径无关,仅与q0的始末位置有关ABrrldFWBArrldEq0EABldBArrdlEqcos0BArrdrrqq2004)11(400BArrqqdrdlcos若点电荷系q1,q2,…qn激发场q0从AB电场力作功为所以,静电力是保守力。所以对任意静电场,静电场力移动q0做功与路径无关,仅与q0的始末位置有关以上每一项为点电荷的电场力作功,均与积分路径无关BArrldEqW0BArrnldEEEq)(210BABABArrnrrrrldEqldEqldEq02010二.静电场环路定理.在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,称为静电场的环路定理据矢量的斯托克斯公式0E说明静电场是无旋场(保守场)结论:静电场是有源无旋场.对任意静电场,电场强度的线积分与路径无关,仅与q0的始末位置有关0ABBArrLrrLLldEqldEqrdEq210000ldELSLSdEldE)(BABArrLrrLldEqldEq2100静电场是保守场三电势能静电场是保守场,静电力是保守力,可以引入电势能Ep静电场力做功与路径无关一般电势能pBpAABEEWABABldEqW0)0(0pBABApEldEqE8-7电势即在静电场中某点电势等于将单位正电荷由该点沿任意路径移到零势点电场力所做的功静电场的保守性意味着,对静电场来说,存在一个由电场中各点位置所决定的标量函数此函数在A和B两点的数值差等于从A到B电场强度沿任意路径的线积分,也等于从A到B移动单位正电荷静电场力所做的功。叫电场的电势如果指定P0为电势零点,则A点电势对有限大带电系统零势点常选远处A与B两点的电势差0qEVpAA0qEVpBB00qWqEEVVUABpBpABAABABldE0ApAldEVAAldEVBAABldEU一、二场源点电荷的电势已知静电场的电势分布,可以方便的计算出点电荷在静电场中移动时电场力所做的功.三电势的叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和电势的叠加原理)(000BAABABABVVqUqldEqWrqdrrqldEVAAA02044AnAAldEEEldEV)(21AnA
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