1.数列的概念、通项公式和递推公式

数列的概念、通项公式和递推公式期末复习一、数列的概念:1.按一定次序排成的列数称为数列．2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数关系，只是定义域是自小到大的正整数而已．3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)更多资源xiti123.taobao.com二、数列的通项公式:Nnnfananannn),(:.,}{记为项公式的通那么这个公式称为数列一个公式来表示之间的关系可以用与项的第如果数列dmnadnaamn)()1(:1等差数列的通项公式是mnmnnqaqaa11:等比数列的通项公式是三、递推公式:来表示间的关系可以一个公式几项或前与它的前一项且任一项或前几项的第一项已知数列)();(}{1nnnaaa数列的递推公式有两个要素：.),,(:)(211这是数列递推的基础或即或前几项第一是已知数列的首项kaaaa.),,,()(211的关键这是递推或第二是递推关系式knnnnnnaaafaafa通项公式与递推公式的比较:用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列中的某一项比用递推公式更直接，更方便。四、数列的单调性:可称为常数列则数列都成立整数对任意的正若可称为递减数列则数列都成立对任意的正整数若称为递增数列可则数列都成立对任意的正整数若}{,.}{,;}{,111nnnnnnnnnanaaanaaanaa在等差数列中，d０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．1111,01001;00101.aqaqaqaq在等比数列中当且或者且时是递增数列当且或者且时是递减数列题型一：已知数列的前几项求其通项公式①３，６，９，１２②0,-2,-4,-6177,73,115,21,5311,22,5,2④③13213223nn④an③an②an①annnn1、等差形式的数列：２、等比形式的数列：①１,2,4,8②3,5,9,17,3381,41,21,1,2③３、与自然数有关的数列：544,433,322,211)5(421,321,221,121)4(751,641,531,421)3(45,34,23,12)2(81,49,25,9,1)1(摆动数列，循环数列及复合形式的数列：716,59,34,1)8(517,415,313,211)7(,,,)6(2,1,2,1)5(8888,888,88,8)4(9999,999,99,9)3(1618,816,414,212)2(4,3,2,1)1(3333baba规律及小结：特殊数列和它的通项公式：21111,2,3,4;1,4,9,161,3,5,721;2,4,6,821,2,4,82;9,99,999,99991011(1)1,0,1,0;1,1,1,1(1)23(1)()(1)1,2,1,2;,,,22nnnnnnnnnnnnnnnnananananaaaaababaababa注：摆动数列一定与-1的n次方有关，特别地在解选择题时要注意用排除法．一.直接算法：12126751120041{},(1)2,5,,____;(1)4(2)1(2),,____;711(3),1(2),_____.2nnnnnnnnnaaaaaaaanaaaaanaa在数列中且则且则则题型二：已知数列的递推公式写出通项公式二.换元法:231221111.{},23,,{}.2.{},1,.1(1):;1(2){}5.nnnnnnnnnnnnnnnnnaannbabbaaaaaaababbb数列中求数列通项公式已知数列中且，设求证求数列的前项115112112335{}1(1),(1)2(2),,;3(2)1,,;1(3)12,_________,_______.nnnnnnnnnnaaaanaanaaaananaaaanaaa在数列中已知求求此数列的通项公式对所有的都有则三.迭乘法:更多资源xiti123.taobao.com四.迭加法:2211{},1,0,.nnnnnaaanaaa已知数列满足且求数列的通项公式五.其它方法:nn1n1na{a},a1,a,.2a11.在数列中求它的通项公式1214{}13,15,,nnnaaaapaqapq2.已知数列中，且求的值.n设数列前项的和na2231,nSnn求的通项公式.na设数列的前项和，nannS即1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则知和求项:2,141,6nnnan题型三：在数列中已知求：nSna