2017高考辽宁理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．ii13()A.i21B.i21C.i2D.i22.设集合4,2,1A，042mxxxB.若1BA,则B()A.3,1B.0,1C.3,1D.5,13.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90B．63C．42D．365.设yx,满足约束条件0303320332yyxyx，则yxz2的最小值是()A.15B.9C.1D.96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（）A．2B．3C．4D．59.若双曲线0,01:2222babyaxC的一条渐近线被圆4222yx所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D.33210.已知直三棱柱111CBAABC中，120ABC，2AB，11CCBC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）A.23B.515C.510D.3311.若2x是函数121xeaxxxf的极值点，则xf的极小值为（）A.1B.32eC.35eD.112.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PCPBPA的最小值是（）A.2B.23C.34D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机抽取一件，有放回地抽取100次，X表示二等品件数，则.______DX14.函数43cos3sin2xxxf2,0x的最大值是______.15.等差数列na的前n项和为nS，33a，104S，则._______11nkkS16.已知F是抛物线xyC8:2的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN中点，则._____FN三、解答题：17.（12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,已知2sin8)sin(2BCA,(1)求Bcos;(2)若ABCca,6的面积为2,求b。18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新,旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于kg50,新养殖法的箱产量不低于kg50”,估计A的概率.(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有%99的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到01.0).附：))()()(()(22dbcadcbabcadnKkKP20.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12分）如图,四棱锥ABCDP中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ADBCAB21,EABCBAD,90是PD的中点.(1)证明:直线PABCE平面//；(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角DABM的余弦值.20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线3x上，且1PQOP.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。21.（12分）已知函数xxaxaxxfln2，且0xf,（1）求a；（2）证明：xf存在唯一的极大值点0x，且2022xfe.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为.4cos（1）M为曲线1C上的动点，点p在线段OM上，且满足16OPOM,求点p的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为32，，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知330,0,2abab+=，证明;（1）55()()4abab；（2）2ba.