第1章习题课解答

质点运动学习题课质点运动学部分位置矢量kzjyixr位移kzjyixrrr12速度kdtdzjdtdyidtdxdtrd加速度yxzddddaijkdtdtdtdt角速度dtdRRntaaaRdtdat22RRanSSSPSP,,,uSS,ssuP伽里略变换式角加速度dtd切向加速度法向加速度式正确的是：切向加速度。下列表达表表路程，表位矢，质点作曲线运动，taSr.1adtddtdSdtdr（A）（B）（C）（D）tadtd（C）正确2.设质点的运动学方程为：(式中R、ω皆为常量)，则cossinrRtiRtjdvdt03.以下五种运动形式中，保持不变的运动是：（A）单摆的运动;（B）匀速率圆周运动;（C）行星的椭圆轨道运动;（D）抛体运动;（E）圆锥摆运动。a4.下列说法哪一条正确？（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变;（B）平均速率等于平均速度的大小;（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成2vvv21（D）运动物体速率不变时，速度可以变化。选(D)选(D)5.质点在xoy平面内运动，运动方程为：x=2t,y=19-2t2(SI)求：（1）质点运动的轨迹方程；（2）t=1s时的速度和加速度；（3）t=2s时的位置矢量；（4）t=1s到t=2s时的位移矢量；（5）何时位置矢量与速度相互垂直？解：（1）求质点运动的轨迹方程；在质点的运动方程中消去时间t，得到质点的轨迹方程：y=19-1/2x2(m)（2）求t=1s时的速度和加速度；j)t(itjyixr22192jtijiyx42jjaiaayx4ji42ja4当t=1s时：（3）求t=2s时的位置矢量；当t=2s时：jir114(4)求t=1s到t=2s时的位移矢量；12rrr)172()114(jiji（5）位置矢量和速度矢量垂直的条件为：0rjtitr)219(22jti42ji6204221922jtijtit0219442ttt解出：0ts3ts3t（舍去）6.已知质点的运动方程为jtitr242）。状况是（的时间内，质点的运动在0t速度垂直。垂直，速度不可能和加位置矢量可能和加速度a速度垂直。度垂直，速度可能和加位置矢量不可能和加速b与加速度垂直。位置矢量和速度都可能c能与加速度垂直。位置矢量和速度都不可d解:jtitr242BABABAABBA即时，分别不为、且当,200,cos欲判断是否可能互相垂直，只要判断他们彼此的标量积是否可能为零即可。ar,,r222tt020rtt时，的时间内，当在jjtitar2422242t020artt时，的时间内，当在jjtia222t4.00at的时间内，所以，在jtidtrd22jdtda2而r2424ttt222ttjtijtit224220ji选（a）7.关于质点运动有以下几种说法:(1)在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心;(2)质点作匀速率圆周运动时,切向加速度不变,法向加速度改变;(3)物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零.(4)物体作曲线运动时,必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.上述说法中,()是正确的.(A)只有(2);(C)(1),((2);(B)(2)(3);(D)(2),(4).(D)8.质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终与半径交600角。取转动开始时，转角，初角速度为。试求：00（1）用角量表示的质点运动方程.t（2）角速度与转角的关系。RoPa060tana解：（1）由图可知060sinaat060cosaan根据：dtdRat2Randtd32得dtd32积分：dtdt0230解出：t0031tdtd0031000031ttdtdt031ln33解出RoPa060tanat00312020313tdtd23dtddtddddddd3dd03030e（2）角速度与转角的关系。解：由题意，可得该点的速率为：例题9一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R.2/20bttvs200dd1()dd2svvtbtvbttt上式表明，速率随时间t而变化，该点做匀变速圆周运动τnaa22nτaaa20()arctanvbtRb（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:tvddRv222ddtsbRbtv20)(420()()vbtbRRRovnaaa加速度方向由它和速度的夹角确定为：（2）令at=an，即20()vbtbR0bRvbt得0()/tvbRb例10.一质点从静止出发作圆周运动，半径R=3.0m,切向加速度问：（1）速度与时间的关系？203sma解（1）3dtdvatvdtdv003)(31smtv（2）1450aatgn3aan33)3(22tRvan)(1st（3）100vdtdsssS213nana（2）经过多长时间，其加速度与由圆心至质点的矢径方向成1350角？a0135045sdtdsv103dtt351RS)(50rad)(51m（3）在上述时间内，质点所经历的路程和角位移各为多少？例11.一质点从坐标原点以恒定的速率作平面运动，速度的方向与x轴的夹角为13msvradt2解：用分量式tvvx2costvvy2sindttvdxtx002cos)3(2sin62sin2ttvxdttvdyty002sintvy2cos2由（1）：由（2）：:)4()3(22轨迹方程。圆心在处，半径为的xy平面上的圆)(6my)(6m求：轨迹方程)4(62cos6t222)6()6(yxxyv2t0yx)1(dtdx)2(dtdyt012.已知某物体作直线运动，其运动方程为：a=-kvt,式中k为常量，当t=0时，初速度为则任一时刻t物体的速度v(t)=.0v220ktvve13.质点质量为m，初速度大小为，在力的作用下作直线减速运动，经历一段时间后停止，在这段时间内质点运动的距离为0vkvFkmvx014.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。（1）在湖岸上看，B船的速度如何？（2）如果A船的速度变为6m/s（方向不变），在A船上看B船的速度又为多少？解（1）以岸为S系,A船为S´系，，岸BvABv,岸,Av研究B船的运动。根据伽里略变换，得：岸，岸,,AABBvvv2,2,,岸岸AABBvvvm/s5342209.3643arctg（2）以岸为S系,A船为S´系，研究B船的运动。岸,Av，岸BvABv,ABABvvv岸，岸,,岸岸,,ABvv南偏东36.90m/s51.53cos5625602209.3600,,2,2,,9.3690cos2岸岸岸岸BABAABvvvvv南偏西36.90牛顿定律部分1.在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。2.在非惯性系中，质点的运动规律为：amFFi0amFi若S´相对于S系匀速转动，S´系是非惯性系。20Ra15.如图所示，用一斜向上的力F将一重为G的木块压靠在竖直壁面上。如果不论用怎样大的力F都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为：2/1A3/1B32C3DF030G解：研究木块，进行受力分析fNF030Gxy030cos0FN030sin0GfFNf0030FcosG30FsinμGF由于3130cos30sin00FFB选建立坐标系，由牛顿定律列方程：fNF030G解出可以进行近似计算g16.一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使单摆摆动起来，当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下落，则摆球相对于木板（）。Ａ）仍作简谐振动；Ｂ）作均速率圆周运动；Ｃ）作非匀速率圆周运动；Ｄ）上述结论都不对。gTmgmg解：以木板为参考系（非惯性系）分析摆球受力如图惯性力恰好和重力抵消摆球受的合力为绳的张力T（是向心力）摆球离开平衡位置但未达到最高点时必有速度，因此，摆球必以此速率作匀速率圆周运动。选（B）1m2m17.升降机内有两个物体，质量分别为和用细绳连接后跨过滑轮。绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦可略。当升降机以匀加速度a上升时：（1）在机内的观察者看来，两个物体的加速度各是多少？（2）在地面的观察者看来，它们的加速度各是多少？1m2ma1m2m(1)解:选升降机为参照系0a1m2mTTgm20aam201amT0222amTamgm2120mmagma解出:a1m2m(2)解:选地面为参照系设对地的加速度为1m1a对地的加速度为2m2aaaa010aa1aaaa022201aaa0aa2a2120mmagma解出: