2009年陕西省中考数学试卷及解析

12009年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2009•陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5B．2C．3D．62．（2009•陕西）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞3．（2009•陕西）化简的结果是（）A．a﹣bB．a+bC．D．4．（2009•陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x…﹣1012…y…﹣1﹣﹣2﹣…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点5．（2009•陕西）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（2009•陕西）1978年，我国国内生产总值是3645亿元，2007年升至249530亿元．将249530亿元用科学记数表示为（）A．24.953×1013元B．24.953×1012元C．2.4953×1013元D．2.4953×1014元27．（2009•陕西）﹣的倒数是（）A．B．﹣2C．2D．||8．（2009•陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（2009•陕西）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）10．（2009•陕西）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）A．2.4，2.5B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.5，2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2009•陕西）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是_________．12．（2009•陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_________元．13．（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_________．14．（2009•陕西）|﹣3|﹣（﹣1）0=_________．15．（2009•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°，则∠2的大小是_________度．316．（2009•陕西）若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1_________y2．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．18．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．19．（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）．20．（2009•陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO．421．（2009•陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．22．（2009•陕西）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．23．（2009•陕西）解方程：24．（2009•陕西）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）25．（2009•陕西）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：5（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．62009年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2009•陕西）考点：弧长的计算。分析：本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．解答：解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=3．故选C．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．2．（2009•陕西）考点：点的坐标；解一元一次不等式组。分析：横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．解答：解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．3．（2009•陕西）考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后进行分式的约分化简．解答：解：==a+b，故选B．点评：本题考查分式的运算，运算顺序是：先括号里，经过通分，再做乘法，约分化为最简．4．（2009•陕西）考点：抛物线与x轴的交点。专题：图表型。分析：利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．故选B．点评：本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系．5．（2009•陕西）考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．解答：解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．7∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选C点评：本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．6．（2009•陕西）考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：将249530亿元用科学记数表示为2.4953×1013元．故选C．点评：本题考查科学记数法．任何一个大于10的数都可以用科学记数法表示为a×10n（1≤a＜10），n是整数）的形式．因为249530亿=24953000000000，因此本题中a=2.4953，本题中10的指数n是24953000000000的位数减1．7．（2009•陕西）考点：倒数。分析：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此作答．解答：解：的倒数是﹣2．故选B．点评：此题主要考查了倒数的定义．注意一个数与它的倒数符号相同．8．（2009•陕西）考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆之间有5种位置关系：无公共点的，且每一个圆上的点都在另一圆的外部叫外离；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内含；有唯一公共点的，除这个点外，每一个圆上的点都在另一圆之外叫外切；其中一个圆上的点在另一个圆内叫内切；有两个公共点的叫相交．解答：解：根据所给图形，不难看出有：内含、外切、内切、外离4种．故选C．点评：考查了两圆的位置关系，熟悉两圆的位置关系的定义．9．（2009•陕西）考点：待定系数法求正比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．点评：本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．10．（2009•陕西）考点：众数；算术平均数。分析：根据平均数的定义，以及众数的定义就可以解决．8解答：解：因为这10名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：=2.4．这组数据中，2.5出现了4次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是2.5．故选A．点评：本题考查数据的分析．解题的关键是理解平均数与众数的意义．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2009•陕西）考点：梯形；全等三角形的判定与性质；矩形的性质。分析：作等腰梯形的两条高，利用矩形和全等三角形，根据已知条件即可求解．解答：解：如图，作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F．∴四边形CDEF为矩形∴DE=CF∵AD=BC∴△ADE≌△BCF∴CD=EF=4∴AE=BF=（AB﹣CD）=3∵tanA==2∴DE=6∴这个梯形的面积是（AB﹣CD）•DE=42．点评：本题考查等腰梯形的知识，难度中等．通过作等腰梯形的两条高，发现一个矩形和两个全等的直角三角形．12．（2009•陕西）考点：一元一次方程的应用。专题：销售问题。分析：由这家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，可得等量关系：成本价×