第六章-光线的光路计算及像差理

第6章光线的光路计算及像差理论概述光线的光路计算轴上点的球差正弦差和彗差场曲和像散畸变色差像差特征曲线与分析波像差本章重点光学系统像差的基本概念光学系统像差的种类初级单色像差实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围。与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差，sin,cos1357sin3!5!7!在几何光学中，我们知道一个物点经单折射球面后不能够完善成像，但若把光线限制在近轴范围内，即：则可认为物点成理想的像点，但若高次项不可忽略，就会出现不完善成像的情况。像差的大小反映了光学系统质量的优劣几何像差主要有七种：单色光像差(光学系统对单色光成像所产生的像差)有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差(由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也不同)有两种：位置色差(轴向色差)倍率色差(垂轴色差)基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)像差校正：在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差的大小反映了光学系统质量的优劣。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接收器，就可以认为是理想的。1、原则单色像差：选择接收器最灵敏的谱线。复色像差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正。同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，三者合理匹配。2、目视光学仪器人眼为接收器，波长范围是380~760nm，灵敏波长是λ=555nm。所以，一般选择D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光学单色像差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。3、普通照相系统照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正单色像差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。像差计算的谱线选择像差计算的谱线选择4.天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm)消色差。5.近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm)消色差。6.紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm)消色差。7.特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。光线的光路计算已知条件：光学系统的结构参数（r,d,n）物体的位置和大小入瞳的位置和大小要解决的问题：理想像的位置和大小实际像的位置和大小像差轴上点近轴光线轴上点远轴光线轴外点近轴光线轴外点远轴光线光线光路的计算主要有三类：子午面内的光线光路计算沿轴外点主光线的细光束像点的计算子午面外光线或空间光线的计算对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。子午面内的光线光路计算1.近轴光线的光路计算rurilinniiiuuurrli'''''''轴上点近轴光的计算公式：角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以确定像方截距和像方孔径角.用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳近轴光线的光路计算1、近轴光线sintgiii★近轴条件：光线在主轴附近很小的区域，且与主轴夹角较小（5°）。★实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。sinsin()UILrrsinsinnIInUUIIsin(1)sinILrUlriurniinuuii(1)ilru——高斯像★近轴细光束所成的完善像。()nrllnlnlr（像距只与物距有关）★高斯像面通过高斯像点且垂直于光轴的平面★物像共轭点——高斯像面111111LLzYUzuLzl如图所示，初始数据为当物体位于无限远时，时，为已知。1l1sin1zu理想像高为，为第一近轴光求得的高斯像面位置，为出瞳到光学系统最后一面的距离。zzully')''(''lzl'第二近轴光计算：取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。2.远轴光线的光路计算3.折射平面和反射平面的光路计算22子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包含的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子物面。弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。子午光线弧矢光线物点透镜光轴子午平面弧矢平面主光线沿轴外点主光线细光束的光路计算子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。轴上点：子午面与弧矢面光线分布一样轴外点：弧矢光线对称于子午面，子午面内光线光束的对称性被破坏。主光线计算举例一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5,视场角2ω=6°,其结构参数如下：r/mmd/mmnDνD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352.51.672700.015636试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。AppliedOptics35在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。1、球差：球面像差的简称(轴上点)轴上点的球差sinsin()IULrr★ΔAEC中，由正弦定律二、实际光线的光路计算sinsinnIIn★由折射定律sinsin()UILrrUIUI★ΔAEC及ΔA′EC:★ΔA′EC中，由正弦定律sinsinIULrrsin(1)sinILrU像距UUII例1：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，n’=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’）AEOCnn’-240mm•U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mm•U=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm•U=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmAEOCnn’-240mm可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！球差的定义和表示方法1、球差的定义轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。它由孔径引起。'''lLL称为消球差系统球差校正不足或欠校正0'L球差校正过头或过校正0'L0'mL-δL’mA-Umax-UhmaxhA’L’－δL’-δT’l’'''lLL垂轴球差：'''tgULT轴向球差：垂轴球差：'''tgULT球差的特点：球差是入射高度h1或孔径角U1的函数球差具有对称性球差与视场角无关球差可以展开为h或U的多项式：613412211'hAhAhAL大部分系统的三级以上球差系数为小量：小孔径光学系统主要考虑初级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差613412211'UaUaUaL或初级球差二级球差三级球差‥‥‥412211'hAhAL412211'UaUaL光学系统的球差分布公式单个折射面的球差分布系数可写为：'''21cos21cos21cossinsinsinsinsinIIUIUIUIIIUniLS多个折射球面的球差分布系数为：光学系统的球差分布：kkkkSUunL1'''sin21'Sk1光学系统的初级球差分布公式单个折射面的初级球差分布系数可写为：)')('(uiiiluniSI多个折射球面的初级球差分布系数为：光学系统的初级球差分布：kkkSunL1I2''21)('初级IkS1单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差一般意义来说：2、球差的校正单透镜的球差特征球差随正透镜形状而变的曲线-5L'001321球差随负透镜形状而变的曲线0-2-3-115L'单一透镜其球差不可能降低为零AA’A”'LAA’A”'L单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或欠校正单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组消球差的基本思路采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。•最简单的方法是在透镜前加一个光阑只让近轴光线通过04221'mmmhAhAL442242')()(mmmmhhhAhhhAL设边光：mhh221mhAA通常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意h值的球差值。注意：对给定的光学系统(即球差系数A1、A2为定值)只能对一个h/hm值校正，即只能对一带的光线消球差！！则：对边光消球差：442221')()(mmmmhhhAhhhAL所以：微分上式，并令其为零0])(21['2mhhKdhLdmmmhhhhh707.02121)(2此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩余球差值。这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。42424242'707.041)4121(])21()21[(mmmhAhAhAL42mhA42mhAmhh/2)/(mhh光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对孔径不能任意增大,孔径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。AppliedOptics56大孔径产生的球差AppliedOptics57加发散透镜消除球差AppliedOptics58球差24242424121212'''xxxxxmmmmhhLAhAhAhAhAkAkhhxmhkh解：称孔径取点系数，一般取0.3，0.5，0.707，0.85，1共五个数。'7.3163,lmmm'7.3223Lmm（最大矢高的像方截距）0.707'7.30180.707Lmm（矢高的倍的像方截距）例：10倍显微物镜，，求球差的表达式12'''''7.32237.31630.006mmLAALlmm240.70712120.707''0.707'0.707'2'4''7.30187.31630.0145LAAAALlmm则12'0.064,'0.07AA242412'''0.0640.07kLAkAkkk联立求得球差可表示为：对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：（1）L＝0，此时L'必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。（2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。（3）。UIUI'0sin'sin或不