通信原理--第8章-伪随机序列与扩频通信

1欢迎各位同学光临《通信原理》课程禹思敏2第8章伪随机序列与扩频通信3三种序列及其性质：确定序列：可预先确定并可重复实现的序列。随机序列：既不预先确定又不重复实现的序列。是非周期序列，或者说其周期为无穷大。伪随机序列：是一种貌视随机序列的确定序列，m序列是一种伪随机序列，它是一种周期长度为p的序列，周期越长，其性质越接近随机序列。本章分析伪随机序列的产生及在扩频通信中的应用。4§8.1m序列的产生§8.1.1线性反馈移位寄存器m序列：由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的一种二进制序列。线性反馈移位寄存器的（外环式）结构如下图所示。11na22na33na11nana010c1c2c3c1nc1nc}{ka)1,,2,1(,1,01,10nionoffcccin为移位寄存器),,1,(njiajinknnaa,注意讲解其规律！5排除的电路应设置全序列输出序列为全时在初始状态为全零状态注意其输出序列可表为不断变化移位寄存器各级的状态在移位脉冲作用下0,0,:}{:,,11210nnnkaaaaaaa1、线性反馈移位寄存器的递推关系式由图知：移位寄存器左端第一级的输入可表为：.,110112211上式称为递推关系式则第一级的输入为次移位若经niikniknniininnnnnacakacacacacaca62、线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：niiinnxcxcxcxccxf02210)(上式称特征多项式或特征方程。在上式中，由于c0=cn=1，故特征多项式f(x)是一个常数为1的n次多项式：1)(111xcxcxxfnnn式中n称为移位寄存器的级数。可以证明，一个n级线性反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件是其特征多项式为一个n次本原多项式。它满足下列条件：710111111712,3,1)(:1,1)()3(12),1()()2()()()1(23423232453453564646772332xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnxxxfpqxxfpxxfxfnqnp能除尽特征方程例题除不尽可整除既约多项式的多项式是一个不能再分解因式8.,?.,11)(:.)(1)(1)(,.1)(,)3,4,5,6(11:52343*232323的很多知识需要用到近世代数方面是一个很复杂的问题式如何构造一个本原多项式故它不是一个本原多项它能除尽再如也是一个本原多项式问题如何得来是一个复杂的的逆多项式同样可证明是一个本原多项式由此可知除不尽用同样的方法可证明xxxxxxfxxxfxxxfxxxfixxxi9§8.1.2m序列产生器1、m序列产生器的周期.31125151247123:.12543等等级移位寄存器的级移位寄存器的级移位寄存器的例为其周期ppppn101512:.1000,,1)(:1.,::.244pxxxf解已知初始状态为出序列试求其输寄存器构造一个线性反馈移位利用例题位寄存器可构造一个线性反馈移利用本原多项式思路举例说明3a}{ka2a1a0a问题：如何由本原多项式获得线性反馈移位寄存器？11a3a2a1a0100011001110111101111011010110101101011000111001010000100001100015124p说明移位寄存器的任何一级输出的序列一样,只存在超前与滞后的差别121512:.10000001,,1)(:2434pxxxf解以及已知初始状态为出序列试求其输寄存器构造一个线性反馈移位利用例题3a}{ka2a1a0a13a3a2a1a00001100001000010100111000110101101011010110111101111011100110001a3a2a1a0100001000010100111000110101101011010110111101111011100110001100015124p说明移位寄存器的任何一级输出的序列一样,只存在超前与滞后的差别14§8.2m序列的性质§8.2.1均衡特性（平衡性）.01,,.07,18,15:.122112210.22112211,,1211出现的次数基本相等与在一个周期中足够大时当个个则有如为奇数的个数为而为偶数的个数为在一个周期中恒为奇数周期pppppnnnnn§8.2.2游程特性游程：连1码（或连0码）称为一个游程，连1码（或连0码）的个数称为游程长度。游程个数或长度的计算为：决定次幂它由特征多项式的最高因此则游程的个数若特征多项式为nxcxcxxfnnnn,,21)(:11111511,2/2:,1)124(8:412/8:322/8:242/8:1:82,41)(132134niinmxxxfin其中的游程个数为长度为一般情况的游程为长度为的游程为长度为的游程为长度为的游程为长度为个游程故它共有因产生器的输出为序列构成的例如上述由876543210100110101111000}{a一个周期16§8.2.3移位相加特性两个不完全相同m序列模2相加后所得的序列仍然是某个移位后的m序列。也就是说，m序列对模2加具有封闭性。.:,,序列仍然为某个移位后的则得按位异或运算将这两个序列作和设有两个原序列为mmmmmmmdrpdrp17例如：上述例2中：a0=0001001101011110001001101011110001001101011…a1=0010011010111100010011010111100010011010111…a0与a1异或后，得：ad=0011010111100010011010111100…ad为a0延时4位后的序列,为a1延时3位后的序列，等等。因此异或后的序列仍然是m序列，只是移位不同而已。一个周期一个周期…18§8.2.4自相关特性pBAaajRmjmaaaaaaaaaaaaamjaaaaaaaapppmmpiijipjpjjpiijipjpjjjjppn12211113213211321)(:,,,,,,,,:,,,,,,,,,:,)12)((,.记为列的自相关函数序称程度次移位序列之间的相关序列与它的来衡量一个利用其总和加一个同期内相乘后再相将以上两序列对应项在序列可表为次移位后的经过记为的序列即周期为设长为序列中设序列有良好自相关特性191)0(:0]1[]0[:,0,0)1(]1[]0[:pppBARaaBpaaAaaaajaaBaaAjiijiiiijiijiijii故有的总数的总数则有时当的总数的总数其中20时时综上所述有故有的总数序列中的总数序列中知序列的均衡性再由序列知异或后的序列仍然序列运算的封闭性由的结果实际上是两个序列异或时当0/101)(:1)(:12)12(10:,,,,,,0)2(11jpjjRppBAjRBAmmmBAjnn21)(jR10123123jp/1伪随机序列的自相关特性22由于伪随机序列是周期为p的周期函数，故其自相关函数也是周期为p的周期函数，如下图所示。)(jRj0周期为p周期为p123以上是自变量为离散情况时的相关函数，对于自变量为连续时的情况，也有类似的结果，如下图所示。)(R0周期为pTC周期为pTC1cTcpTp/1),(1,11)(:为码元宽度伪随机序列的周期式中其相关函数可表为CCCTppTpTpR24§8.2.5PN码功率谱。（1）为了求PN码的功率谱，需要对相关函数进行分解，分解的结果如下图所示：25)(1R0CpTCpTCTp11)(2Rp/1.),()()(:)(21如上图所示可分解为原相关函数RRRR)(R0周期为pTC周期为pTC1cTcpTp/126CTCT0)(gp11注意到R1(τ)为周期函数，其数学表达式为：)()()(1的周期函数周期为CnCpTnpTgR*（2）由相关函数求功率谱的详细推导如下：27nCCCnCCCnCCCCCnCpTnTSapppTnTSappTpTRnpTgRpTTSappTGgpTnpTgR22122212)()()(:21)()(:,)()()(2221121的周期函数的功率谱为因而进一步得周期为故得为一对付里叶变换由于相关函数与功率谱的周期函数周期为28022202222221222)1(2)(2)(:,22)1(2)(2)(2212)(2)()()()(:)(2)(1)(:nnCnnCCnCCpTnpnSapppRpTnTSapppRpTnTSapppRRRRpRpR得质利用冲击函数的取样性最后得而29（3）最后得PN码的功率谱如下图所示：)(R0CpT2CT2CT2PN码的带宽2)1(2:22CTSapp包络30白噪声则当性更接近于理想噪声的特谱密度降低将使谱线加密序列的周期增加码的带宽即近似地看作为为第一个零点值为带宽越宽即码元速率越高越小决定带宽由码元宽度载漏越小直流分量越小越大成反比直流分量与功率谱的包络为谱线间隔为序列的功率谱为离散谱码功率谱的特点PNppmPNTTTppTSapppTmPNCCCCC,,,,,.6,2.5,,,.4,,,.3)2()1(2.22,.1:22231§8.2.6伪噪声特性该节解释为什么将PN码称为伪随机序列,它和高斯白噪声的统计特性相近,故称PN码为伪随机序列或伪噪声序列。当周期趋于无穷大时，伪随机序列的统计特性逼近于高斯白噪声的统计特性。对高斯白噪声进行取样，取样值为正时，记为+1，取样值为负时，记为-1，用它们构成随机序列，具有以下基本性质:32一、序列中的+1和-1出现的概率相等二、游程长度为k的游程为游程总数的1/2k三、高斯白噪声的自相关函数为冲击函数33根据前面的分析知，当PN码中的周期趋于无穷大（或者很大）时，其性质逼近于上述三个性质，故称PN码为伪随机序列，而高斯白噪声的取样则为真正的随机序列。此外，由于PN码的码元宽度TC很窄，它比信息码元宽度Tb要窄得多，故PN码的带宽相对于信息码来说要宽得多，是一种宽带信号，利用它对信号进行扩频，从而形成了一种非常重要的通信技术——扩频通信技术。34人类已进入到信息社会，通信现代化是人类社会进入信息时代的重要标志。怎样在恶劣的环境条件下保证通信有效地、准确地、迅速地进行，是当今摆在通信工作者面前的一大课题。扩展频谱通信是现代通信系统中的一种新的通信方式，它的出现和迅速地发展，必将进一步推动通信事业的发展。8.3通信系统中的干扰与抗干扰35问题？为什么FM接收机的性能比AM接收机的性能好？这个问题可从扩频通信的角度加以解答！36在现代通信中遇到的一个重要问题就是抗干扰问题。由于通信事业的