高三物理10-冲量与动量、动量定理-知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

第1页【本讲主要内容】冲量与动量、动量定理认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。【知识掌握】【知识点精析】1.动量和冲量（1）动量按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P=mv特点：①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。对比：状态量速度v动能Ek动量P定义P/m21mv2mv关系√2Ek/mP2/2mkmE2决定因素加速度a（瞬时）总功W（S）合外力冲量I（t）注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动，发生正碰前A、B动量分别为5kg•m/s、7kg•m/s，碰撞后A的动量变为3kg•m/s。A、B两物体质量关系如何？②相对性：与参照系的选取有关。③矢量性：与速度的方向相同。练习：质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面，之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。（2）冲量按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft（F为恒力）高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。特点：①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。例：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？第2页解析：力的作用时间都是gH2sin1singH2t2，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，冲量依次是：gHmIgHmIgHmING2,tan2,sin2合②绝对性：与参照系的选取无关。③矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。2.动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=ΔP或F•t=mv2－mvl（2）说明：①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。合外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：tPF（牛顿第二定律的动量形式）。④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。动量定理中mv2－mvl是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。由静止释放物体，它们共同以加速度a运动t时间后，绳断了。又经t’时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？分析：整体分析（M+m）•a•（t+t’）=（M•V+0）－0（3）应用：①求匀变速曲线运动的动量变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（ΔP＝P2－P1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。例：将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出，经时间t后物体落地。第3页则这段时间的动量变化多大？解析：因为合外力就是重力，所以ΔP=Ft=mgt②利用动量的变化求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP等效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力F＝mrv2。在半个周期的冲量不等于mrv22T，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。③定性解释现象：如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，△P一定，△t不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，△t不同，引起△P不同。3.解题步骤：（1）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。（2）进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F。（3）规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。（5）根据动量定理列式求解。【解题方法指导】例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10m／s2，求：（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N／m的轻质弹簧，则此人从P处下落到m时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。第4页解析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t1＝gh2＝10202＝2s他做自由落体运动的末速度为v＝gtl＝20m／s此时他的动量为p＝mv＝1200kg·m／s（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx＝mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x＝6m，他从P处下落了26m。（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg（t1+t2）一Ft2＝0解得：F＝1000N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000N。拓展：（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m／M＝1／10，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10-2。在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分。当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于p，f＝amg，a＝5l，f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触；在水平方向p、B之间没有相互作用力。已知物块p开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0＝10.0m／s。p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0＝2.00s。设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80m／s2。问：当B开始停止运动那一时刻，p已经回到过初始位置几次?解析：由于p刚好不与B的上表面接触，p下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p刚第5页好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，则重力作用时间为：2T0+Δt，p在该过程所受合外力总冲量为零，即fΔt－mg（2T0+Δt）＝0由f＝amg得：Δt＝0.08s恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f’＝μ（Mg+amg）p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0＝μMg对木板应用动量定理f0·2T0＋f’·Δt＝M·Δv即μMg·20T+μ（Mg+amg）·Δt＝0MΔv得：Δv＝0.88m／sn＝vv0＝11.38，取整数为：N＝11次说明：分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。【考点突破】【考点指要】本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有动量定理。高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。解题中特别要注意方向问题。【典型例题分析】例1、（广东2004－14）一质量为m的小球，以初速度0v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图，由此得v=2v0①碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v43。碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为mvvmI)43(②由①、②得027mvI③第6页例题2、（2006北京-23）如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。将一个质量m=2.0×1027kg，电量q＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t＝4T到t＝2T时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。解析：（1）电场强度dUE，带电粒子所受电场力　　maFdUqqEF,29/100.4smdmUqa（2）粒子在0~2T时间内走过的距离为mTa22100.5)2(21故带电粒子在t=2T时，恰好到达A板根据动量定理，此时粒子动量smkgFtp/100.423（3）带电粒子在4Tt~t=2T向A板做匀加速运动，在2Tt~t=43T向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。粒子向A板运动可能的最大位移22161)4(212aTTas要求粒子不能到达A板，有s＜d由f=T1，电势变化频率应满足4102516dafHz【达标测试】1、图示质量为m的物体，从倾角为的斜面顶端静止释放，经时间t滑至底端，则在这段时间t内，物体所受的第7页A.重力的冲量大小为mgsinB.重力的冲量大小为mgtC.弹力的冲量大小为零D.弹力的冲量大小为mgcos·t2、对于某一个确定的物体A.若其动量发生变化，则其动能一定发生变化B.若其动能发生变化，则其动量一定发生变化C.即使其动量发生变化，其动能也不一定发生变化D.即使其动能发生变化，其动量也不一定发生变化3、一个质量为3kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6s内速度的改变量是A.7m/sB.6.7m/s