五年级寒假班讲义第1讲定义新运算

以学员为中心用爱心做服务知识梦想未来电话：[phone]以学员为中心，用爱心做服务地址：新都三河天府江南B2区103号第1页共5页第一讲定义新运算数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯（德国数学家）【知识对对碰】基本概念：定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。在每一道题中都会有它自己规定的新的运算规则，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。通常这种新的运算规则会和加减乘除四则运算相关联。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：1.新定义运算中，括号的作用不变。2.新的定义运算都有自己的特点，不一定符合四则运算规律，特别注意运算顺序。3.每个新定义的运算符号只能在本次定义中使用。分类：1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合【名题典中典】模块一、直接运算型【例1】对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。思路导航：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。【我能行】1、设a，b表示整数，规定“※”的运算为：a※b=a÷b×2＋3×a－b。计算169※13.2、对于任意整数A、B规定：A¤B=3A＋2B－2。求：10¤11以学员为中心用爱心做服务知识梦想未来电话：[phone]以学员为中心，用爱心做服务地址：新都三河天府江南B2区103号第2页共5页3、设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，计算5△6，6△5。（思考：这个新运算“△”有交换律吗？）【例2】对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。思路导航：把括号内的部分看成一个整体，先做括号内的运算。（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明：本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。【我能行】1、对于任意两个数x，y定义新运算：x※y=3x＋2y。求（5※6）※7的结果是多少？2、对于任意整数x，y规定：x※y=3x－2y。求（7※6）※5。3、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。模块二、反解未知数型【例3】对于任意a，b（b不为0），规定：a☆b=a÷b×2＋3，若256☆a=19，求a。思路导航：根据定义的新运算，带入数字后，再解方程。256☆a=256÷a×2＋3=19256÷a×2=16256÷a=8a=32【我能行】1、如果a△b表示（a－2）×b，当a△5=30时，那么a是多少？以学员为中心用爱心做服务知识梦想未来电话：[phone]以学员为中心，用爱心做服务地址：新都三河天府江南B2区103号第3页共5页2、对自然数a，b，规定a△b=a÷b×2＋3。若256△x=19，求x的值。3、如果a⊙b表示3a-2a，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么当x⊙5=8，求x的值。【例4】对于自然数a，b，规定a﹡b=a×b－a－b＋1。已知（2﹡x）﹡2=0，求x。思路导航：先把（2﹡x）看成一个整体，设为c,根据新运算定义代入后解方程求出c。则有：c﹡2=c×2－c－2＋1=02c-c=2-1C=1第二步：再根据新运算定义代入后解方程求出x。c=（2﹡x）=2×x－2－x＋1=12x-x=1+2-1x=2【我能行】1、对于整数a，b（b不为0），规定a﹡b=a×b－a－b＋3。已知（2﹡x）﹡2=4，求x。2、规定新运算※。a※b=3a－2b，若x※（4※1）=7，则x是多少？3、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？以学员为中心用爱心做服务知识梦想未来电话：[phone]以学员为中心，用爱心做服务地址：新都三河天府江南B2区103号第4页共5页模块三、观察规律型【例3】如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，„„，请按照此规则计算3*7=？思路导航：此题没直接给出新运算*的定义，所以要先找出新定义。从前面三个等式可以看出，*规定为：a*b表示从a为起始加数，一共加b个连续的自然数。由此得出：3*7=3+4+5+6+7+8+9=42【我能行】1、如果2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算7？5的结果。2、规定：3※8=3+4+5+6+7+8，2※5=2＋3＋4＋5，6※10=6＋7＋8＋9＋10。求1※10的值。3、如果1◎5=1+11+111+1111+11111，2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333，那么4◎4等于多少？【魔法训练营】【一】对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。以学员为中心用爱心做服务知识梦想未来电话：[phone]以学员为中心，用爱心做服务地址：新都三河天府江南B2区103号第5页共5页【二】对于任意两个数a和b，规定a※b=（b＋a）×b。那么（2※3）※5得多少？【三】规定a△b=a²-2b，如果5△q=13，则q是多少？【四】对自然数a，b,规定a※b=a＋b－1。已知（5※x）※x=85。求x。【五】规定:6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234。求7※5是多少？课后总结：