2018年中考数学规律探索题(中考找规律题目-有答案解析)

..中考规律探索1以下为全部整理类型.规律探索共两套试题.供参考学习使用一．选择题1．观察下列等式：31＝3.32＝9.33＝27.34＝81.35＝243.36＝729.37＝2187…解答下列问题：3＋32＋33＋34…＋32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．72.把所有正奇数从小到大排列.并按如下规律分组：（1）.（3.5.7）.（9.11.13.15.17）.（19.21.23.25.27.29.31）.….现用等式AM=（i.j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数）.如A7=（2.3）.则A2013=（）A．（45.77）B．（45.39）C．（32.46）D．（32.23）3.下表中的数字是按一定规律填写的.表中a的值应是．1235813a…2358132134…4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成.其中第（1）个图形的面积为2cm2.第（2）个图形的面积为8cm2.第（3）个图形的面积为18cm2.…….第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm25．如图.动点P从（0.3）出发.沿所示的方向运动.每当碰到矩形的边时反弹.反弹时反射角等于入射角.当点P第2013次碰到矩形的边时.点P的坐标为（）A、（1.4）B、（5.0）C、（6.4）D、（8.3）6．如图.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)7．我们知道.一元二次方程12x没有实数根.即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“”.使其满足..12i(即方程12x有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算.且原有的运算律和运算法则仍然成立.于是有,1ii12i.,).1(23iiiii.1)1()(2224ii从而对任意正整数n.我们可得到,.)(.4414iiiiiinnn同理可得,1,,143424nnniiii那么.20132012432iiiiii的值为A．0B．1C．-1D．8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成.其中第①个图形有1颗棋子.第②个图形一共有6颗棋子.第③个图形一共有16颗棋子.….则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数.若按其规律再画下去.可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．2．如图.在直角坐标系中.已知点A（﹣3.0）、B（0.4）.对△OAB连续作旋转变换.依次得到△1、△2、△3、△4….则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图.正方形ABCD的边长为1.顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1.由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2….以此类推.则第六个正方形A6B6C6D6周长是．图①图②图③···（第8题图）..4．直线上有2013个点.我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后.直线上共有个点．5．如图.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1.5.12.22…为五边形数.则第6个五边形数是．6．如图.是用火柴棒拼成的图形.则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；….则1+3+5+…+2013的值是．8．如图12.一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）.记为C1.它与x轴交于点O.A1；将C1绕点A1旋转180°得C2.交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3.交x轴于点A3；……如此进行下去.直至得C13．若P（37.m）在第13段抛物线C13上.则m=_________．9.直线上有2013个点.我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后.直线上共有个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25.15×15=1×2×100+25.25×25=2×3×100+25.35×35=3×4×100+25.…………请猜测.第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列.则位于第7行、第7列的数x是____．..12、如下图.每一幅图中均含有若干个正方形.第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去.则第（6）幅图中含有个正方形；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆.第2个图形有10个小圆.第3个图形有16个小圆.第4个图形有24个小圆.…….依次规律.第6个图形有个小圆．14.已知一组数2.4.8.16.32.….按此规律.则第n个数是．15、我们知道.经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1.1）时.a＝__________；当顶点坐标为（m.m）.m≠0时.a与m之间的关系式是__________；（2）继续探究.如果b≠0.且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠0)上.请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线.顶点A1.A2.….An在直线y＝x上.横坐标依次为1.2.….n（为正整数.且n≤12）.分别过每个顶点作x轴的垂线.垂足记为B1.B2.….Bn.以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn.若这组抛物线中有一条经过Dn.求所有满足条件的正方形边长．16．如图.所有正三角形的一边平行于x轴.一顶点在y轴上.从内到外.它们的边长依次为2.4.6.8.….顶点依次用1A、2A、3A、4A、…表示.其中12AA与x轴、底边12AA与45AA、45AA与78AA、…均相距一个单位.则顶点3A的坐标是.22A的坐标是．xyA9A6A3A8A7A5A4A2A1O第16题图••••••①②③..17．如图.已知直线l：y=33x.过点A（0.1）作y轴的垂线交直线l于点B.过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1.过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去.则点A2013的坐标为．18、如图.在平面直角坐标系中.一动点从原点O出发.按向上.向右.向下.向右的方向不断地移动.每移动一个单位.得到点A1（0.1）.A2（1.1）.A3（1.0）.A4（2.0）.…那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）19．当白色小正方形个数n等于1.2.3…时.由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________．（用n表示.n是正整数）20.（2013•衢州4分）如图.在菱形ABCD中.边长为10.∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点.可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点.可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点.可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．21.一组按规律排列的式子：ａ２.43a.65a,87a,….则第n个式子是________22.观察下面的单项式：a.﹣2a2.4a3.﹣8a4.…根据你发现的规律.第8个式子是．..23.如图.已知直线l：y=x.过点M（2.0）作x轴的垂线交直线l于点N.过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1.过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2.…；按此作法继续下去.则点M10的坐标为．24.为庆祝“六•一”儿童节.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律.摆第（n）图.需用火柴棒的根数为．..答案：选择题：1、C2、C3、214、B5、D6、D7、D8、C填空题：1、（n+1）22、（8052,0）3、0.54、160975、516、2n+17、10140498、29、1609710、[10(n-1)+5]2=100n(n-1)+2511、8512、9113、4614、2n15、（1）－1；a＝－1m（或am＋1＝0）；（2）解：∵a≠0∴y＝ax2＋bx＝a(x＋2ba)2－24ba∴顶点坐标为（－2ba.－24ba）∵顶点在直线y＝kx上∴k(－2ba)＝－24ba∵b≠0∴b＝2k（3）解：∵顶点An在直线y＝x上∴可设An的坐标为（n.n）.点Dn所在的抛物线顶点坐标为（t.t）由（1）（2）可得.点Dn所在的抛物线解析式为y＝－1tx2＋2x∵四边形AnBnCnDn是正方形∴点Dn的坐标为（2n.n）∴－1t(2n)2＋2×2n＝n∴4n＝3t∵t、n是正整数.且t≤12.n≤12∴n＝3.6或9∴满足条件的正方形边长为3.6或9[中国教*育&#^@出版网]16、（0.31）.（－8.－8）.17、201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）18、（2n.1）19、n2+4n20、20；21、221nan-（n为正整数）22、-128a823、（884736,0）24、6n+2..规律探索21、我们平常用的数是十进制数.如2639=2×103+6×102+3×101+9×100.表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0.1.2.3.4.5.6.7.8.9。在电子数字计算机中用的是二进制.只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5.10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23.那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始.将连续的奇数相加.和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始.将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时）.它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序.输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…2152103174265…那么.当输入数据是8时.输出的数据是（）A、618B、638C、658D、6784、如下左图所示.摆第一个“小屋子”要5枚棋子.摆第二个要11枚棋子.摆第三个要17枚棋子.则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律.写出第n个小房子用了块石子6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去.那么通过观察.可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白.其排列有一定规律的珠子.被盒子遮住一部分.则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.(1)(2)(3)第4题第7题图..(1)(2)(3)(4)8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点.第n个图形中有个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”；图（3）比图（2）多出5个“树枝”；图（4）比图（3）多出10个“树枝”；照此规律.图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式.探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形.则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n的代数式表示）。12、如图.都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位.第