变量间的相关关系

变量之间的相关关系两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.变量间的相关关系问题1、对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是函数关系，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系②圆的半径与圆的周长之间的关系③年龄与人体的脂肪含量之间的关系④数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系初步探索，直观感知探究一:两个变量间的相关关系请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究二：散点图初步探索，直观感知如何进行数据分析？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540020406080系列1020040060080010001200051015系列1种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图问题3下面两个散点图中点的分布有什么不同？初步探索，直观感知年龄与脂肪含量之间的散点图观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附近。像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_________。回归直线直线散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.C判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是0510152025303540020406080系列1020406080100120140160180-10010203040系列1问题4(1)两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同?初步探索，直观感知0510152025303540020406080系列1020406080100120140160180-10010203040系列1探究三：线性相关、正相关、负相关初步探索，直观感知散落在直线的附近线性相关有相同的变化趋势正相关有相反的变化趋势负相关左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。初步探索，直观感知回归直线051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量整体上最接近如何具体的求出这个回归直线方程呢？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量回归直线实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2这一方法叫最小二乘法计算回归方程的斜率与截距的一般公式:1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx利用公式可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的估计值.若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？0.5770.448yxÙ=-051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量0.577×65-0.448=37.1小结1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数,xy1niiixy21niix第二步，求和，1221,niiiniixynxybaybxxnx第三步，计算第四步，写出回归方程2.回归直线经过样本点中心,)xy（高斯的假定：（平均数天然合理）例.（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图.（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.（3）由（2）预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）解：（1）根据题意，作图可得，（2）由系数公式可知，所以线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）x=100时，=0.7x+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗为70.35吨标准煤．266.544.53.50.78644.5b3.50.74.50.35aˆyˆy