支路电流法

KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123＋＋＋＝0n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。下页上页结论返回2.KVL的独立方程数下页上页0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：注意返回6543214321①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)②n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：bnbn)1()1(下页上页结论返回支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写下页上页以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返回例0621iii0654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3123下页上页R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回1结点2结点3结点电压电流取关联参考方向应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下页上页这一步可以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回（1）支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。下页上页kkkSuiR小结返回（2）支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下页上页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解①n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0②b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=6470V6V7ba+–+–I1I3I2711返回16AI22AI34AIW42070670PW12626P下页上页70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=64–I1–I2+I3=01解1由于I2已知，故只列写两个方程（1）KCL：结点a–I1+I3=6（2）KVL：避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70下页上页返回70V7ba+–I1I3I27116A例2列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）I1=2AI3=8A例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解2(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A下页上页设电流源电压返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：①先将受控源看作独立源列方程；②将控制量用求解量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。下页上页注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_结点a：返回例4列写支路电流方程231R2ri3–us5R5+i5i6us6+–R1i3R3i1R2i4R4+–acdbi2结点a：0541iii结点b：0621iii结点c：0432iii回路1：3442211riRiRiRi655511SSuuRiRi回路2：回路3：63322suRiRi如果只求i5，如何求解？–+12i1i32i4i5A42V1234–+V8电阻对电路有什么影响？3例5i1i3i5122i4A46A24–+V8i3i1i5122i410A24–+V8i5122i420V24–+V8+–12445A2A122i57A解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。i1uSi1R11i3R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2)例.KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=-R2i2(8)1i3R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23i1i1R1支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。下页上页kkkSuiR重点强调返回