第13章含耦合电感的电路分析

第13章含耦合电感的电路分析重点：耦合电感的电压电流关系耦合电感的串并联耦合电感的去耦等效电路13-1耦合电感的电压电流关系一、互感和互感电压当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈中引起的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线圈中产生感应电压，这种现象称为互感（mutualinductance）在一个电感两端加一交流电压uS，另一个电感端接负载电阻RL，RL上可测量到输出交流电压uO。+-usR0RL+-u0当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生总磁通F11，F11与N1匝线圈1交链形成自感磁链11。1.耦合电感的自感和互感i1与11的方向满足右手螺旋法则1111111iLNF同时部分磁通F21穿过临近线圈2，与N2匝线圈2上交链产生互感磁链21，12121221iMNFM21定义为线圈2相对于线圈1的互感系数，单位亨(H)N1N2F11F21Fs1i1N1N2F22F12Fs2i2当线圈2也通入电流i2时，也会产生自感磁链22，在线圈1上产生互感磁链122222222iLNF21212112iMNF两个线圈同时存在i1和i2，通过每个线圈的总磁链等于自感磁链叠加互感磁链，是电流i1和i2单独作用时磁链的叠加。i12121112111iMiL2212122212iLiMN1N2i2i1±±2、互感的性质①从电磁场理论可以证明，对于线性电感M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）3、耦合系数(couplingcoefficient)kk表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:k=121defLLMk即11=21，22=12可以证明，k1。无耦合:k=0紧耦合:k接近于1松耦合:k很小时4、耦合电感的自感电压与互感电压根据电磁感应定律，当电流i1和i2随时间变化时，电感中磁链也随时间变化，将在电感中产生感应电动势。dtdu21112111MiiL22122212iLMi21112111dtdiMdtdiLuuu22122212dtdiLdtdiMuuuN1N2i2i1+–u1+–u221112111dtdiMdtdiLuuu22122212dtdiLdtdiMuuuN1N2i2i1+–u1+–u2dd1111tiLudd2222tiLudd121tiMudd212tiMu自感电压互感电压互感电压的正负号取决于磁通量方向，当i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，互感电压的符号为正。反之为负。N1N2i2i1N1N2i2i1dd121tiMudd212tiMu上图dd121tiMudd212tiMu下图二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压，表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与F符合右螺旋定则，其表达式为dddddd111111111tiLtΦNtΨu上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u，i描述其特性，当u，i取关联方向时，符号为正；当u，i为非关联方向时，符号为负。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的相对位置和绕向。这在电路分析中显得很不方便。+–u11+–u21i1F11F0N1N2+–u31N3Fsdd12121tiMu引入同名端可以解决这个问题**tiMudd13131同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。此时互感电压符号取正。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。Fi11'22'**11'22'3'3**例.注意：线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端同名端的实验测定i11'22'**RSV+–电压表正偏。0,0'22dtdiMudtdi当闭合开关S时，i增加当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。当断开S时，如何判定？三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。tiMudd121tiMudd121i1u21+–Mi1u21–+ML1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212i1L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212时域形式i2四、耦合电感定义是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由L1、L1和M三个参数来表征。2111jjIMωILωU2212jjILωIMωUjL1jL2+_jM1U+_2U1I2I在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端参考方向互感现象的利与弊：利——变压器：信号、功率传递弊——干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。一、耦合电感的的串联1.顺接串联tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211顺LMLLLRRR22121iu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–§13-2耦合电感的串联和并联2.反接串联反LMLLLRRR22121iRLu+–tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211)(2121LLM互感不大于两个自感的算术平均值。0221MLLLiu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM互感的测量方法MLLL221顺MLLL221反L2L1M问题：已知L1、L2，测量M1.同名端在同侧tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(2122102)(21221MLLMLLLeqi=i1+i2解得u,i的关系：二、耦合电感的并联tiMtiLudddd122故21LLM互感小于两元件自感的几何平均值。Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在异侧tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(2122102)(21221MLLMLLLeqi=i1+i2解得u,i的关系：tiMtiLudddd122Mi2i1L1L2ui+–例,求图示电路开关闭合后的时间常数t。设k=0.5。k+_uS2H2H224+_uS6H21LLMk解：H125.021LLkMH6221MLLLeq开关闭合后的等效电路如图S5.146RLeq1.去耦等效(两电感有公共端)(a)同名端接在一起§13-3耦合电感的去耦等效电路tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1i2i1LbLc+_u1+_u2Lai2i1L1L2M+_u1+_u2等效tiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1令以上两式各系数分别相等，得到：bcb2ba1LMLLLLLL由此解得：MLLMLMLL2cb1atiLtiMutiMtiLudddddddd22122111ML2-ML1-ML1L2M等效i2i1L1L2M+_u1+_u2i2i1LbLc+_u1+_u2LatiLLtiLutiLtiLLudd)(dddddd)(2cb1b22b1ba1tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111(b)非同名端接在一起解得：MLLMLMLLa2cb1-ML2+ML1+M等效jL11I2IjL2+––+2jIωM1jIωM+–2U+–1U2.受控源等效电路2111jjIωMILωU1222jjIωMILωUjL11I2IjL2jM+–2U+–1U两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。例1a2H4Hb4H求单口网络的等效电感LeqMabL1-ML2-MMMLMLLeq//21H32//2424ab10:1322H6H4H50mHab10:152H6H4H50mHab52H6H5H例2、求图所示单口网络的等效电路。ab56H8H5H-2HH10H2H8H256)25(6H8Lab52H6H5H+_uS1H60.125F2H1HZL+_uS-1H60.125F3H2Hj6j4-j2-j4SU例3、如图所示正弦稳态电路，已知V2cos26ttus问：当负载阻抗ZL为多大时，可获得最大平均功率，且求出最大平均功率值。解：（1）去耦等效（2）建立相量模型，先求开路电压906066j6j66jabU2j66j//6j64j0Z+_uS-1H60.125F3H2Hj6j4-j2-j4SU（3）求等效阻抗（4）根据共轭匹配2j60ZZLW5.16464202maxRUPabL§13-4耦合电感与理想变压器的关系L1L2M+_u1+_u2i2i1n:1Lm+_u2+_u1Lsi2i1tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111tinLtinLutinLtiLLudddddddd)(22m1m22m1mS1nMnLLnLMLLL2m2mmS1221m1S22m2LMLLLLLMLLMn