CT图像重建

（3）（4）xoeII)ln(IIxoX线通过均匀物质第三节XCT的重建IIx0ln1X射线通过均匀介质时衰减规律为：X线通过非均匀物质12N......IIoPIIdoNiiln1nIIdllP0lnP称为投影采集到的原始数据是投影并非图像，怎么办？N个方程求n个衰减系数（一维）通过扫描，获得足够的投影值，再运用数学方法处理投影值，确定衰减系数，获得衰减系数的二维分布矩阵（数字图像）。XCT的重建nIIdllP0ln图8投影与反投影反投影法重建：利用投影数值近似的复制出μ的二维分布矩阵.原理:沿投影的反方向,把所得投影的数值反投回各体素中去,并用计算机进行运算,求出各体素μ值而实现图象的重建.图9反投影重建的过程反投影重建的步骤（四体素重建）算法又举例反投影法重建：断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值121511731xxxxp261410622xxxxp3787653xxxxp4112111094xxxxp551611615xxxxp631310746xxxxp算法举例1)根据反投影算法x1=p5=5x6=p2+p3+p5=18…2)平均化处理，除以投影线数目xi=xi/6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反投影重建后原像素值再除以投影线数，平均化断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的平均值123456伪迹分析反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83原像素值再除以投影线数，平均化伪迹分析我们考虑孤立点源反投影重建，中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1：p1=p2=...=pn=1因此重建后而其他点均为1/n1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n1)...(121nApppnf这类伪迹成为星状伪迹000010000伪迹分析产生星状伪迹的原因在于：反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影均匀地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点思考：如何“去伪存真”，消除伪迹保留真像？第三节XCT的重建反投影图像重建缺点：边缘失锐滤波反投影图像重建用一滤波函数与前投影值卷积作为新的投影函数，再反投影。去伪影，且速度快。CT重建数学推导（3）（4）xoeII)ln(IIxoX线通过均匀物质第三节XCT的重建IIx0ln1X射线通过均匀介质时衰减规律为：X线通过非均匀物质12N......IIoPIIdoNiiln1nIIdllP0lnN个方程求n个衰减系数（一维）求积分第三节XCT的重建nIIdllP0ln二维：坐标变换得：投影值第三节XCT的重建dxdyyxyxp,,dRdyxRp,,第三节XCT的重建反投影法重建：利用投影值反求衰减系数的二维分布。筛选出某一确定扫描路径L对应的投影为：某一θ角度上的反投影（衰减系数）为：全部角度的衰减系数分布为dRdRyxyxRpsincos,,dRRyxRpyxsincos,,00'sincos,,,dRRyxRpddyxyxdRdyxRp,,第三节XCT的重建要求最后算得即可，重建出图像。yxyx,,'