(名校精品)2019届四川省宜宾市高三第二次诊断性模拟考试数学(理)试题(word版)

-1-侧视方向ABCA1B1C1DCBA223312222019届四川省宜宾市高三第二次诊断性模拟考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设(1i)12iz()，则z的虚部为A.1B.iC.1D.i2．已知集合2,3,AxxBxxZ则ABIA.{|23}xxB.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}3．一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是A.45B.35C.25D.314．若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是20xy，则该双曲线的离心率是A.3B.2C.5D.65．若函数()2(0,1)xmfxanaa且的图象恒过点(1,4)，则mnA.3B.1C.1D.26．已知棱长都为2的正三棱柱111ABCABC的直观图如图，若正三棱柱111ABCABC绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为7．在ABCDY中，M是DC的中点，向量2DNNBuuuruuur，设,ABADuuuruuurab，则MNuuur第6题图-2-A.1263abB.1163a+bC.1766a+bD.1163ab8．设nS为等比数列{}na的前n项和，若1102naa，，2nS，则{}na的公比的取值范围是A.3(0,]4B.2(0,]3C.3(0,)4D.2(0,)39．已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为2的球面上，22ABBCCA，PAABC平面，则三棱锥PABC的体积为A.6B.22C.94D.8310．要得到函数πsin(2)4yx的图象，可以将函数πcos(2)6yx的图象A.向右平移π24个单位B.向左平移π24个单位C.向右平移π12个单位D.向左平移π12个单位11．过直线01443yx上一点P，作圆22129Cxy：的切线，切点分别为BA、，则当四边形PACB面积最小时直线AB的方程是A.4320xyB.3420xyC.3420xyD.4320xy12．若关于x的不等式ln21xx≤axb成立，则ba的最小值是A.12eB.1eC.1eD.12e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．数列{}na中，若13nnaa，2826aa，则12a_____．14．二项式912xx的展开式中常数项是_______．15．已知奇函数()fx是定义在R上的单调函数，若函数2()()(2||)gxfxfax恰有4个零点，则a的取值范围是_______．16．已知直线0(0)kxykk与抛物线xy42交于BA、两点，过B作x轴的平行线交抛物线的准线于点M，O为坐标原点，若:1:2OBMOBASS，则k_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共60分.-3-DCBAxy90807060504030201098765432117．（12分）如图,在四边形ABCD中,45,105,ADBBAD,26AD2,3BCAC．（1）求边AB的长及ABCcos的值；（2）若记,ABC求πsin(2)3的值．[18．（12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码x12345678感染人数y（单位：万人）34.338.343.353.857.765.471.885（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；（3）建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.附注：参考数据：426.48；,6.44981iiy,5.231981iiiyx821()46.2,iiyy参考公式：相关系数,)()())((11221niniiiniiiyyxxyyxxr第17题图第18题图-4-GFEDCBA回归方程ˆˆˆybxa中，121()()ˆ,()niiiniixxyybxxˆˆ.aybx19．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，EA平面ABCD，//EFAC，//CF平面BDE，G是AB中点．（1）求证：//EG平面BCF；（2）若AEAB，60BAD，求二面角ABED的余弦值．20．（12分）已知点M到定点0,4F的距离和它到直线254lx：的距离的比是常数45．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若直线lykxm：与圆922yx相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于BA、两点，求证FAB：的周长为定值．21．（12分）已知函数ln()1axxfxx．（1）当1a时，判断()fx有没有极值点?若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；第19题图-5-（2）若()1fxx，求a的取值范围．（二）选做题：共10分。请考生在22,23题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为22(0)ypxp，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()33，l与x轴交于点M．（1）求l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C相交于,AB两点，若MBABMA、、成等比数列，求p的值．23．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数()fxxa．（1）若关于x的不等式()0fxb的解集为(13)，，求,ab的值；（2）若()(1)()22fxfxgx，求()gx的最小值．[]-6-DABC宜宾市2019届高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案二、选择题：CDBCC，BAADA，BD二、填空题：2113.34(0,1)2.16；14.；15.；16.2三、解答题：17.解：⑴在ABD中，,sinsin,30ADBABABDADABD;222126AB;3AB………………………………………3分在ABC中，;cos2222ABCBCABBCABAC22332232cos,ABC.63cosABC……………………6分⑵由⑴知),,2(,63cos,652cos,6112sin,633cos1sin2………………………9分.1211353sin2cos3cos2sin)32sin(……………………12分18.解：⑴所求折线图如图；………..…2分⑵9,56.22xyQ………3分,3.2968)()(8181yxyxyyxxiiiiii……..…5分882211()()iiiixxyy4246.2299.38……6分12211()()0.99()()niiinniiiixxyyrxxyy说明y与x的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系………7分8571.865.457.753.843.338.334.3y(万人）x908070605040302010123456789-7-⑶,05.7423.296)()()(121niiiniixxyyxxb48.245.405.72.56xbya48.2405.7xy………………………………………………………………………………10分当9x时，93.8747.24905.7y预测2019年我国艾滋病感染累积人数为93.87万人……………………………………12分19.(1)证明：设ACBDOI，连接EOOG，QABCD是菱形，O是ACBD、的中点QG是AB中点，//OGBC，OGQ平面BCF//OG平面BCF………2分Q//CF平面BDE，平面BDEI平面ACFEEO，//EOFCEOQ平面BCF，//EO平面BCF，………4分EOOGOQI，平面EOG//平面BCF//EG平面BCF………6分(2)由(Ⅰ)知//,EOFCAOOCQ，////,,//EFACEFAOAOFEAEOFY得，QEA底面ABCD，ACBD，OAOBOC，，两两垂直，………7分如图建立空间直角坐标系Oxyz，设2AEAB，60,,3,1BADDGABOAOBQ，则31(3,0,2),(0,1,0),(0,1,0),(,,0),22EBDG(0,2,0),(3,1,2)DBBEuuuruuur设平面BDE的法向量(,,),xyzn得20320yxyz，可取(2,0,3),n…9分,,,EADGEAABADGEABQI平面33(,,0)22EABDGuuur平面的法向量可取…………………11分37cos,773||||DGDGDGuuuruuuruuurnnn二面角ABED的余弦值77…………………12分20（12分）解：⑴设(,)Mxy由题意得,54425)4(22xyx……………2分-8-192522yx为轨迹C的方程；…………………4分⑵法一：设11(,),AxyA到l的距设为d，[]111||444254,||||,[5,5],||5,55545AFAFdxxAFxdQ……………6分22221111141()92595xyANxyxQ，……………8分114455,55FAANxx……………10分同理,5BNFB10ABFBFAFAB的周长为定值.10…………………12分法二：设),,(),,(2211yxByxA由题知,0,0mkQ直线mkxyl:与圆922yx相切,312km即)1(922km①…………………5分把mkxy代入192522yx得02252550)925(222mkmxxk显然,92522525,92550,02221221kmxxkkmxx…………………7分925225254)92550(1122222212kmkkmkxxkAB925112022kkk……9分21212224444012015510()1010555259259kmkkFAFBxxxxkk…11分10ABFBFAFAB的周长为定值.10……………..…………12分21.（12分）解：()fx定义域为011+U（，）（，）……………..…………1分⑴当1a时，2ln1(),1xxfxx（）……………..…………2分令()ln1gxxx，则11()1xgxxx，①当(0,1)x时，()0gx，()gx为减函数，()(1)0gxg,()0