北师大版九年级数学下册3.1圆-课件(共32张PPT)

第三章圆3.1圆如图，一些学生正在做投圈游戏,它们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。AO前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径.以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆0”。根据圆的定义，“圆”指的是“”，而不是“圆面”。圆周确定一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径，半径确定其大小．AO如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心弦叫做直径，如直径CD.我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等圆半径相同，圆心不同同心圆圆心相同，半径不同即dr.O.A.B.Cr即d=r即dr想一想：如图所示，⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.点在圆外点在圆上点在圆内如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点在圆外dr②点在圆上d=r；③点在圆内dr.点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。做一做BAPQ（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆，两圆的交点即为所求。如图，所求图形即P,Q两点。（2）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆，两圆重合的部分即为所求（不包括重合部分的边界）。BA如图，所求图形为黑色阴影部分（不包括黑色阴影的边界）.体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？练习将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m,5～6m，6～7m,7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？ADBC0AB如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。放开手脚，做一做已知⊙0的面积为25π。（1）若PO=5.5，则点P在________；圆外（2）若PO=4，则点P在________；（3）若PO=________，则点P在⊙0上。圆内5DACB0DACB0BA设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆.如图，所求图形为红色阴影部分（不包括红色阴影的边界）.放开手脚，做一做DCB0已知：如图，OA、OB为⊙0的半径，C,D分别为OA、OB的中点。求征：AD=BC。OABCD35一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说的—小明说：“我只得了8分.”小华说：“我共得了56分.”小红说：“我共得了28分.”他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不可能，请说明理由.小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）；小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）；小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外已知Rt△ABC中，AB＜BC∠B=90°，以点B为圆心，BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？ABC已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上？为什么？精析：要证明几个点在同一个圆上，只需证得这几个点到某一点的距离都相等，这其中的关键就在于找到这个“定点”0如图，在△ABC中，BD、CE是高。求证：B、C、D、E在同一个圆上。DABCEADBCO上内部外部上正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。CDBA如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ADCB（1）点B在圆A内，点D在圆A上，点C在圆A外.(2)3＜r＜5一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____DCBA如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？523已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.＞=＜点A在圆外，点B在圆内，点D在圆上.3或5矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B，C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7，PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.35BC如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m答案:A已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；A（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220，∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4，∴A城市受这次台风影响；ADB（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风马牛不相及力为12-110/20=6.5级（2）在BD及BD的延长线上分别取E，F两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.所以当台风中心从E点移到F点时，该城市都会到这次台风的影响.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=所以EF=2DE=60153015小结：学完本课后你有哪些收获？定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r作业：习题3.11、2、3、4题。一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.