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1、1内蒙古高中数学选修2-3综合测试题一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分.只有一项是符合题目要求)1、在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x间的线性回归方程为()A.y^=x+1B.y^=x+2C.y^=2x+1D.y^=x-12、某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种3、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.64、两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一.每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案。
2、的种数是()A.152B.126C.90D.546、在2x2-1x5的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-407、(x+ax)(2x-1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.408、若随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.209D.9209、随机变量ξ服从正态分布N(0,1),如果P(ξ1)=0.8413,则P(-1ξ0)=()A.0.3413B.0.3412C.0.3423D.0.4413210、五一节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为14,15.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.16011、如图所示的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是12,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为().A.31B.18C.14D.1212、已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程y^=bx+a,则“。
3、(x0,y0)满足线性回归方程y^=bx+a”是“x0=x1+x2+…+x1010,y0=y1+y2+…+y1010”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13、3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同的排法种数是________.14、已知X的分布列为:X-101P1216a设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是________.15、1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x2的系数为______.16、若将函数f(x)=x5表示为f(x)=0a+1a1x+…+551ax,其中012,,aaa,…,5a为实数,则0a=________。三、解答题(共六小题,共70分)17、(10分)从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?(1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种。
4、不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.318、(12分)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.19、(12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:ξ0123P6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值.20、(12分)已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于165x2+1x5的展开式的常数项,而(a2+1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值.21、(12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)甲(50岁以下)乙(50岁以上。
5、)15386784532023456789015676237964528158(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上4合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.附:K2=2()()()()()nadbcabcdacbd.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、(14分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系?(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少?答案:1—12、ABCABDDCABCB13、28814、2315、5616、。
6、-117、【解析】(1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,∴有C310=120(种).2分(2)从除去的A,B两人的10人中选5人即可,∴有C510=252(种).4分(3)全部选法有C512种,A,B全当选有C310种,故A,B不全当选有C512-C310=672种.6分(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行,∴有C512-C15·C47-C57=596(种).9分(5)分三步进行:第一步:选1男1女分别担任两个职务为C17·C15;第二步:选2男1女补足5人有C26·C14种;第三步:为这3人安排工作有A33.由分步乘法计数原理共有:C17·C15·C26·C14·A33=12600(种).18、【解析】令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.①令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.②(1)∵a0=C07=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.3分5(2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7=-1-372=-1094.5分(3)(①+②)÷2,得a0+a2+a4。
7、+a6=-1+372=1093.7分(4)方法一∵(1-2x)7展开式中,a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.方法二|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|,即(1+2x)7展开式中各项的系数和,令x=1,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187.12分19、【解析】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.由题意知P(A1)=45,P(A2)=p,P(A3)=q.2分(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是:1-P(ξ=0)=1-6125=119125.6分(2)由题意知:P(ξ=0)=P(A1·A2·A3)=15(1-p)(1-q)=6125,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=45pq=24125.整理得pq=625,p+q=1.由p>q,可得p=35,q=25.20、【解析】由165x2+1x。
8、5,得Tr+1=Cr5165x25-r1xr=1655-r·Cr5·x20-5r2.令Tr+1为常数项,则20-5r=0,∴r=4,∴常数项T5=C45×165=16.6分又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n=16,∴n=4.由二项式系数的性质知,(a2+1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,∴C24a4=54,∴a=±3.12分21、(1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉为主3分(2)2×2的列联表如下:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计2010306(3)因为K2=230(8128)12182010=30×120×12012×18×20×10=106.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.LL12分22、【解析】(1)列出下表i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi620136022503240445057007140864010350。
9、12200x=55,y=91.7,∑10i=1x2i=38500,∑10i=1y2i=87777,∑10i=1xiyi=55950,因此r=101101022221110(10)(10)iiiiiiixyxyxxyy=22559501055791.7(385001055)(877771091.7)≈0.9998,由于r=0.99980.75,因此x与y之间有很强的线性相关关系.LL7分(2)设所求的回归直线方程为ˆy=ˆbx+ˆa则有ˆb=∑10i=1xiyi-10xy∑10i=1x2i-10x2=55950-10×55×91.738500-10×552≈0.668.ˆa=y-ˆbx=91.7-0.668×55=54.96.因此,所求的回归直线方程为ˆy=0.668x+54.96.LL10分(3)当x=200时,y的估计值为ˆy=0.668×200+54.96=188.56≈189,因此,加工200个零件所用的工时约为189分.LL12分。
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