高中数学选修2-3综合测试题及答案

1、1内蒙古高中数学选修2-3综合测试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）1、在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为()A.y^＝x＋1B.y^＝x＋2C.y^＝2x＋1D.y^＝x－12、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．64、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案。

2、的种数是()A．152B．126C．90D．546、在2x2－1x5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－407、(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．408、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.118B.19C.209D.9209、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ1)＝0.8413，则P(－1ξ0)＝()A.0.3413B.0.3412C.0.3423D.0.4413210、五一节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.16011、如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()．A.31B.18C.14D.1212、已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y^＝bx＋a，则“。

3、(x0，y0)满足线性回归方程y^＝bx＋a”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．14、已知X的分布列为：X－101P1216a设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．15、1()nxx的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为______．16、若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝0a＋1a1x＋…＋551ax，其中012,,aaa，…，5a为实数，则0a＝________。三、解答题（共六小题，共70分）17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种。

4、不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．318、（12分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.19、（12分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：ξ0123P6125ab24125(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值．20、（12分）已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于165x2＋1x5的展开式的常数项，而(a2＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)甲(50岁以下)乙(50岁以上。

5、)15386784532023456789015676237964528158(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上4合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K2＝2()()()()()nadbcabcdacbd.P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？答案：1—12、ABCABDDCABCB13、28814、2315、5616、。

6、-117、【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有C310＝120(种)．2分(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C510＝252(种)．4分(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种．6分(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有C512－C15·C47－C57＝596(种)．9分(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为C17·C15；第二步：选2男1女补足5人有C26·C14种；第三步：为这3人安排工作有A33.由分步乘法计数原理共有:C17·C15·C26·C14·A33＝12600(种)．18、【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C07＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.3分5(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝－1－372＝－1094.5分(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4。

7、＋a6＝－1＋372＝1093.7分(4)方法一∵(1－2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.方法二|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.12分19、【解析】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q.2分(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－6125＝119125.6分(2)由题意知：P(ξ＝0)＝P(A1·A2·A3)＝15(1－p)(1－q)＝6125，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)=45pq＝24125.整理得pq＝625，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝35，q＝25.20、【解析】由165x2＋1x。

8、5，得Tr＋1＝Cr5165x25－r1xr＝1655－r·Cr5·x20－5r2.令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C45×165＝16.6分又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴C24a4＝54，∴a＝±3.12分21、(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主3分(2)2×2的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计2010306(3)因为K2＝230(8128)12182010＝30×120×12012×18×20×10＝106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．LL12分22、【解析】(1)列出下表i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi620136022503240445057007140864010350。

9、12200x＝55，y＝91.7，∑10i＝1x2i＝38500，∑10i＝1y2i＝87777，∑10i＝1xiyi＝55950，因此r＝101101022221110(10)(10)iiiiiiixyxyxxyy＝22559501055791.7(385001055)(877771091.7)≈0.9998，由于r＝0.99980.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系．LL7分(2)设所求的回归直线方程为ˆy＝ˆbx＋ˆa则有ˆb＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝55950－10×55×91.738500－10×552≈0.668.ˆa＝y－ˆbx＝91.7－0.668×55＝54.96.因此，所求的回归直线方程为ˆy＝0.668x＋54.96.LL10分(3)当x＝200时，y的估计值为ˆy＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的工时约为189分．LL12分。