2018年中考数学复习第5单元四边形第24课时矩形菱形正方形ppt课件(含答案)

第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形第五单元┃四边形回归教材回归教材考点聚焦考向探究1．[八下P71习题2.6第4题改编]小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：如图24－1，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的定长a为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接CD，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形图24－1B第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究2．[八下P60练习第1题改编]已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的较长的一条边长为________．3．[八下P63练习第2题改编]如图24－2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，AC＝4，则▱ABCD的面积为________．图24－23cm43第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究4．[八下P78复习题2第11题改编]如图24－3，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED＝________．图24－3150°第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究5．【八下P74习题2.7第3题改编】如图24－4，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.(1)求证：四边形CFDE是正方形．(2)若AC＝6，BC＝8，求CF的长．图24－4第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究解：(1)证明：∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，∴四边形DECF为矩形．∵∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，∴D为△ABC的内心，∴DF＝DE，∴四边形CFDE是正方形．(2)∵∠C＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.∵四边形CFDE是正方形，∴CF＝DF＝DE.设CF＝DF＝DE＝x，由△ABC的面积＝△ABD的面积＋△BDE的面积＋正方形CFDE的面积＋△ADF的面积，第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究得12×10x＋12(8－x)x＋x2＋12(6－x)x＝12×6×8，解得x＝2，即CF的长为2.第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究考点1矩形矩形的定义有一个角是________的平行四边形叫作矩形矩形的性质对称性矩形是轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______直角直相等考点聚焦第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究(续表)矩形的判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积相等第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究考点2菱形菱形的定义一组________相等的平行四边形叫作菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分____________菱形的判定(1)定义法；(2)四条边________的四边形是菱形；(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形的面积(1)菱形的面积＝底×高；(2)菱形的面积等于两条对角线长度乘积的________邻边相等垂直一组对角相等垂直一半第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究考点3正方形正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形正方形的性质(1)正方形的对边________(2)正方形的四边________(3)正方形的四个角都是________(4)正方形的对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形相等直角垂直平分平行且相等第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究图24－5判定正方形的思路图：第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究探究1矩形的性质与判定命题角度(1)应用矩形的性质，结合等腰三角形、直角三角形的性质求线段的长和角度大小；(2)证明一个四边形是矩形；(3)添加条件使得四边形是矩形．考向探究第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究例1【2017·百色】如图24－6，矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G，H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝HF.图24－6证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC中点，∴AE＝CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴EC∥AF，∴∠FHB＝∠CGH，又∠CGH＝∠DGE，∴∠DGE＝∠FHB，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，∵E、F分别是AD、BC中点，AD＝BC，∴DE＝BF，∴△DEG≌△BFH，∴EG＝HF.|针对训练|1．判断正误：(1)矩形的四个角都是直角；()(2)矩形的对角线互相垂直平分；()√×(3)有一个角是直角的四边形是矩形；()(4)对角线互相垂直的平行四边形是矩形；()(5)对角线相等的四边形是矩形；()(6)有三个角相等的四边形是矩形；()(7)矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形，四个全等的直角三角形．()×××××2．如图24－7，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.图24－7回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵DF∥BE，∴∠OEB＝∠OFD，又∵∠EOB＝∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)四边形ABCD是矩形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OD＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形【方法模型】矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质．判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它是否有一个内角是直角．如果这个四边形不能确定是平行四边形，那么可以通过在该四边形中找到三个内角是直角或对角线互相平分且相等来进行判定．回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究探究2菱形的性质与判定命题角度以菱形为背景，利用菱形的性质进行证明或计算．例2如图24－8，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则(1)∠BAC＝________，∠DAC＝________，∠BCA＝________，∠ABC＝________；(2)AB＝________，AC＝________，BD＝________；(3)菱形花坛ABCD的面积是________．图24－860°60°60°60°6cm6cm63cm183cm2[解析](1)因为四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，所以∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，因为AD∥BC，所以∠ABC＋∠BAD＝180°，所以∠ABC＝60°.(2)因为四条边相等，所以AB＝6cm，又因为△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6cm.BD＝262－32＝63(cm)．(3)菱形花坛ABCD的面积是12AC×BD＝12×6×63＝183(cm2)．回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究|针对训练|1．判断正误：(1)菱形的四条边相等；()(2)菱形的四个角相等；()(3)菱形的对角线互相平分且相等；()(4)菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；()(5)一组邻边相等的平行四边形是菱形；()(6)四条边相等的四边形是菱形；()(7)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(8)对角线相等的平行四边形是菱形．()√√√√××××第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究2．【2017·岳阳】求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．图24－9小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图24－9，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，________．求证：____________________________．AC⊥BD平行四边形ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AC⊥BD，∴AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究【方法模型】在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究探究3正方形的性质与判定命题角度以正方形为背景，利用正方形的性质进行证明或计算．例3如图24－10，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值．图24－10第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA，∵AE＝DH，∴BE＝AH，又AE＝BF，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF，同理：FE＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四边形EFGH是菱形，∵∠A＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究(2)连接EG，直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：如图，连接BD交EG于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠EBD＝∠GDB，∵AE＝CG，∴BE＝DG，∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即点O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．(3)设AE＝DH＝x，则AH＝8－x，在Rt△AEH中，EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(8－x)2＝2x2－16x＋64＝2(x－4)2＋32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2.|针对训练|【2017·邵阳】如图24－11，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．图24－11回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC.∵∠OBC＝∠OCB，∴∠DAO＝∠ADO.∴OB＝OC，OA＝OD.∴OB＋OD＝OA＋OC，即AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)AB＝AD.(答案不唯一)回归教材考点聚焦考向探究第五单元┃四边形第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究【方法模型】(1)正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质．(2)证明一个四边形是正方形，可以先判定它为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定它为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等．第五单元┃四边形回归教材考点聚焦考向探究探究4中点四边形的性质命题角度(1)判断并证明中点四边形的形状