第6章 电磁波的传输

电磁场与电磁波基础教程矩形波导中导行电磁波的传输特性6.3第6章电磁波的传输导行电磁波的一般传输特性分析6.2传输线概述6.1其它导波系统简介6.4微波传输线6.5电磁波传输的应用6.6电磁场与电磁波基础教程概要无线传播和有线传输是传递电磁波信息的两种基本形式。前面介绍了电磁波在无界空间的传播和不同平面媒质边界面的反射和折射；下面将介绍电磁波在导波系统的有界空间中的传输。导波系统是引导电磁波传输的传输线或波导，被引导的电磁波称为导行电磁波或导波。波沿导波系统的传播称为传输。导波系统大体分为传输横电波（TE波）和横磁波（TM波）的空管波导和传输横电磁波（TEM波）的实心传输线（双导体或多导体传输线），以及由它电磁场与电磁波基础教程们派生或演化而成的传输准横电磁波（准TEM波）的集成电路传输线等。空管波导采用电磁场的方法进行分析，实心传输线采用等效电路的方法进行分析。本章采用场、路对比和场、路结合的方法，首先介绍场的分析方法，运用纵向场量法将一般矢量波动方程简化为便于分析的纵向标量波动方程，以矩形波导为典型实例论述了矩形波导中导行波的传输特性；其次介绍路的分析方法，基于基尔霍夫定律，以双导体传输线为典型实例论述了传输波的传输特性。对其他导波系统也做了简要介绍。在此基础上讨论一般电磁波传输的应用。电磁场与电磁波基础教程1．空管传输线（规则金属波导）图6.1（a）表示矩形波导、圆形波导、椭圆波导和脊波导。只能传输横磁波（TM波，沿纵向）或横电波（TE波，沿纵向），适用于厘米波和毫半波传输。6.1传输线概述●传输线类型0,0zzEH0,0zzEH电磁场与电磁波基础教程电磁场与电磁波基础教程2．实心传输线（双导体或多导体传输线）图6.1（b）表示双导线、同轴线、带状线和微带线。主要传输横电磁波（TEM波，沿纵向）和准横电磁波（准TEM波，主波为TEM波，由填充介质使，引起附加的TM波或TE波）。其中同轴线内、外导体构成空管传输线，存在主波TM波和TE波，内导体为实心传输线，还同时存在附加的TEM波。双导线适用于100MHz以下米波及大于米波所有波长的电磁波，同轴线适用于3GHz以下分米波，带状线和微带线适用于分米波和厘米波传输。0,0zzEH0,0zzEH电磁场与电磁波基础教程3．介质传输线（表面波波导）图6.1（c）表示介质波导、介质镜像波导和介质光波导。介质传输线是利用全内反射基于表面波原理制成的表面波传输线。介质波导和介质镜像波导适用于微波（包括毫米波和亚毫米波），介质光波导适用于光波传输。●传输线随频率的演化过程电磁场与电磁波基础教程双导体传输线同轴导线空管波导介质传输线要求，以形成U，I的波动传输；f↑，辐射损耗↑，要求。ld一根单线延展为闭合空心导管包围另一根单线，填充绝缘介质：外导体屏蔽随f增大的辐射损耗和外界干扰，填充介质起缘绝作用。抽出同轴导线内导体和填充介质：避免内导体高频集肤效应的导体损耗和填充介质的介质损耗；内截面变大，功率容量增加。避免空管波导频带窄，笨重、工艺加工难和批量成本高的缺点，具有损耗小、加工方便、重量轻、成本低和便于微波集成的优点。,f,f,f电磁场与电磁波基础教程●传输线随集成化的演化过程航空、航天等空间科学和技术的发展，对微波系统提出了体积小、重量轻、可靠性高、性能优良、一致性好和成本低等要求，促进了微波集成电路的发展。微波集成电路——微波技术半导体器件集成电路的结合形成的平面型结构电路图6.2表示同轴导线演化成带线的过程。电磁场与电磁波基础教程图6.3表示双导体线演化成微带线的过程。电磁场与电磁波基础教程6.2导行电磁波的一般传输特性分析导波理论（场分析法）——用于严格分析规则金属波导内导行电磁波的理论。电磁导波特性沿传输线的纵向传输特性；在横截面内的横向分布特性。6.2.1纵向场量法图6.4表示任意截面无限长均匀规则金属波导。已知无源空间场矢量波动方程电磁场与电磁波基础教程设图6.4中取直角坐标系z轴与波导轴重合，时谐场沿+z方向传播，则方程（6.1）的解纵向场量法——将矢量波动方程分解为标量波动方程，再按边界条件匹配特点将场量划分为纵、横向分量；不必求所有分量，只须先求与纵向边界条件匹配的纵向场标量方程的纵向场标量后，再按纵、横向场关系式由已知纵向场分量求横向场分量。222222200kkk(6.1a)(6.1b)式中。EEHH,,,)e,,,)eyzyzxyzxyxyzxy(6.2a)(6.2b)EEHH()(()(将式（6.1）中的E、H和分解为直角分量电磁场与电磁波基础教程代入方程（6.1）得式中作用于式（6.2）即出现。只考虑的纵向标量方程22222222ztxyxy，iz22222222222()()()xxyyzzxxyyzzxyEEEHHHxyzz(6.3a)(6.3b)(6EaaaHaaa.3c)222222+(+),+(+)=tiiiiiEkE=0i=x,y,zHkH0(6.4a)(6.4b),222222+(+)0+(+)=0xyzzxyzzEkE=HkH(6.5a)(6.5b)按式（6.2）得方程的解电磁场与电磁波基础教程纵、横场分量关系由麦克斯韦方程旋度式建立，有=j=jEHHE(6.7a)(6.7b),,,),,,)yzzzyzzzExyzExyeHxyzHxye()((6.6a)()((6.6b)+=j=jzyxzxyEEHyEEHx(6.8a)(6.8b)j+=jεyxzzyxEEHxyHHEy(6.8c)(6.8d)电磁场与电磁波基础教程联立求解方程（6.8），得=jεjεzxyyxzHHExHHExy(6.8e)(6.8f)221=(+j)1=(j)zzxczzycEHEkxyEHEkyx(6.9a)(6.9b)221=(jε+)1=(jε+)zzxczzycEHHkyxEHHkxy(6.9c)(6.9d)222=+ckk(6.9e)电磁场与电磁波基础教程6.2.2各类导波模式的一般传输特性方程（6.5）改写为2222=0=0xyzczxyzczE+kEH+kH(6.10a)(6.10b)对于TEM波，有和，式（6.9）变为0zE0zH21,,,0xyxycEEHHk看出式（6.9）构成一组无意义的零解。获得非零解的存在条件只能取1.横电磁波的一般传输特性222=0+=0ckk或(6.11)电磁场与电磁波基础教程式（6.11）代入方程（6.10），将横向分量考虑进去，得它与无源区二维静态场和满足相同拉普拉斯方程。看出凡是存在二维静态场的系统中必定存在TEM模，这样的系统也可以用作传输TEM波的导波系统，且其横向分布模式与二维静态场具有相同形式。因此，求导波的TEM模式，只需按求静态场的方法先求导波的横向分布函数，再乘以纵向传播因子。,sxyE,sxyHze●TEM波的传输特性（由波解的物理参量说明）22(,)=0,(,)=0xyxyxyxy(6.12)EH电磁场与电磁波基础教程（1）传播常数和相速由式（6.11）知，即jjjk由此得TEM模导行波的相速看出TEM模导行波是与频率无关的非色散波。（2）波阻抗将Ez=0和Hz=0代入式（6.8b、d），得0,(6.13)1(6.14)P电磁场与电磁波基础教程jjxyyxEHHE上式中Ex与Hy的比值定义为TEM模导行波的波阻抗，可利用得j看出ZTEM与频率无关。由以上分析可知，导波系统中的TEM波与无界空间中的均匀平面波具有相同的传播特性：在任何频率下都能传播非色散横电磁波。TEM=(6.15)xyEZH电磁场与电磁波基础教程2．横磁波和横电波的一般传输特性对于TM,00,6.10aTE,00,6.10bzzzzEHEH波和只考虑方程；波和只考虑方程。式（6.9）中Ez或Hz不等于零，式（6.9）变为21,,,xyxycEEHHk非零值获得非零解的存在条件可取●TM波，TE波的传输特性（1）传播常数和相速观察式（6.6）的传播因子，由式（6.9e）知其中ze2220+0ckk或(6.16)电磁场与电磁波基础教程式中，fc称为截止频率或临界频率（下标“c”表示截止）。2222=(6.17)cckkk(6.18)2cckf22j1j=(6.19)1cccccfkffffkfff令，则有，表示传播截止，由式（6.17）可知此时，由此得1ze220cck0当时，由式（6.17）和（6.18）可得传播常数0电磁场与电磁波基础教程对于f﹥fc的传播型波，有可得波导内导行波的相速2=1(6.20)cfkf上式表示导波在波导中的传播常数以截止频率fc为分界点，当f﹥fc时呈现虚数，表示传播型色散行波，当f﹤fc时呈现实数，表示衰减型凋落场。此处考虑的是无耗传输线（），因此凋落场的衰减并非由传输线自身的焦耳热损耗所引起的电磁场能量减少，而是电磁波不满足传播条件所引起的电抗性衰减，这种衰减表示能量被边界面约束在一定位置而储存起来。jzezej0电磁场与电磁波基础教程式中应用了，此处为自由空间的相速。波导内导行波的波长称为波导波长，表示为k看出和是的函数，表明导行波是与频率有关的色散行波。pfg2=(6.21)1Pcff22221==(6.22)11gcckffff电磁场与电磁波基础教程对于的凋落场，波迅速衰减，波导呈现出高通滤波器的特性。（2）波阻抗对于TM波，将Hz=0代入式（6.9），得cff由式（6.23）可以定义TM波的波阻抗2222(6.23a)(6.23b)j(6.23c)jzxczyczxczycEEkxEEkyEHkyEHkx(6.23d)电磁场与电磁波基础教程式（6.19）代入式（6.24a），得对于TE波，将Ez=0代入式（6.9），得TM(6.24a)jyxyxEEZHH2TMTM2TM1,=(6.24b)j1j,ccccccfRfffZkfXfff22j(6.25a)j(6.25b)zxczycHEkyHEkx电磁场与电磁波基础教程由式（6.25）可以定义TE波的波阻抗22(6.25c)(6.25d)zxczycHHkxHHky式（6.19）代入式（6.26a），得TEj(6.26a)yxyxEEZHHTE2TETE21,1=(6.26b)1jj,1ccLcccRffffZXffkff电磁场与电磁波基础教程看出波导中的TM波和TE波的波阻抗具有互易性。式（6.24）和（6.26）表示导波中的波阻抗ZTM和ZTE以截止频率为分界点，当时为实数RTM和RTE，呈现电阻性，表示电场和磁场间无相位差，形成电磁能量单向流动的传输型色散行波；当时为虚数和，呈现电抗性，表示电场和磁场间有的相位差（），在原处进行能量交换，形成由容抗或感抗表示的电抗性衰减凋落场。cfcffcffTMjcXTEjLX2j2jeTMTE2TEM2()ZZZ(6.27)由式（6.15）、（6.24）和（6.26）可知电磁场与电磁波