平面力系2

平面力系空间力系汇交力系平行力系任意力系力系——作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系引言※2.1平面汇交力系※2.2平面力对点之矩·平面力偶※2.3平面任意力系的简化※2.4平面任意力系的平衡条件和平衡方程※2.5物体系的平衡静定和超静定问题※2.6平面简单桁架的内力计算第2章平面力系1.合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FR1FR2F4F3F1FRF1AF2AFR=F1+F2+…+Fn=∑Fi结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。FR§2-1平面汇交力系2.平衡的几何条件01niiF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。§2-1平面汇交力系AaB2aPCD解：（1）取刚架为研究对象（2）画受力图（3）按比例作图求解FBPFBFA由图中的几何关系得例题1求：A、B处约束力。已知：P，a。tan0.5BFPP2252ABFPFP步骤：（1）取研究对象（2）画受力图（3）作力多边形（4）求解未知量FA3.合成的解析法xABFFxFyOijFxFyysincoscosFFFFFyxjiFFFyxyxFFjFiFyyxxFF,FFFFFFFyxyx/),cos(/),cos(22jFiF力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解§2-1平面汇交力系FR=F1+F2+…+Fn=∑FiAF2F4F3F1FRxyjiFRyRxRFF根据合矢量投影定理：yiynyyRyxixnxxRxFFFFFFFFFF2121RRyRRRxRyixiRyRxRFFFFFFFFF),cos(,),cos()()(2222jFiF§2-1平面汇交力系4.平面汇交力系的平衡方程00yixiFF平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。0)()(2222yixiRyRxRFFFFF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。§2-1平面汇交力系解:（1）取刚架为研究对象（2）画受力图xy0sin,00cos,0AByAxFFFFPF（3）建立坐标系，列方程求解PFPFBA21,25解上述方程，得AaB2aPCDFB例题2求：A、B处约束力。已知：P，a。FAFBCFBAFBCFCBFMFNC0coscos,00sin)(,0BABCyBCBAxFFFFFFF0cos,0CBMyFFFBCFCBF例题3求：物块M的压力。已知：F，解：（1）取销钉B为研究对象sin2FFFBABC解得（2）取挡板C为研究对象cot2cosFFFCBM解得BMFAC1.力对点之矩(力矩)AFBd()OMFdFd——力臂O——矩心()2OMOABF“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位Nm或kNm§2-2平面力对点之矩和平面力偶2.合力矩定理与力矩的解析表达式xAFFxFyOyxy()()()OOxOyyxMMMxFyFFFF)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF()()ORiyiixiMxFyFF平面汇交力系的合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。§2-2平面力对点之矩和平面力偶()cosOMFhFrFrnn()()()()cosOOOOMMMMFrFFFF例题4已知：F，，r求：力F块对轮心O的力矩。解：（1）直接计算（2）利用合力之矩定理计算FOrhFrFn3.力偶与力偶矩力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶所在的平面。§2-2平面力对点之矩和平面力偶FAFBOdxFdxFxdFMMMOOO)()()(),(FFFF力偶矩FdM（1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。（2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。4.平面力偶的等效定理★在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。§2-2平面力对点之矩和平面力偶1FF2F0FF00FF0ABDCdFF1F2MM推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。M§2-2平面力对点之矩和平面力偶5.平面力偶系的合成和平衡条件ABdF44FF33F1FF1d1F22Fd2ABFFd1113MdFdF2224MdFdF3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdM平衡条件：0iMiMM合成结果：§2-2平面力对点之矩和平面力偶MaaABCa02,0aFMMA22ABFFM22CBBFFFM例题5求：A、C处约束力。已知：M，a解：（1）取AB为研究对象（2）取BC为研究对象若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。ABMFABFBCFB'FC？030cos,01MaFMB030sin,02aFMMC321MM例题6已知：AB=CD=a，∠BCD=30。求：平衡时M1、M2的关系。因为FB=FC解:(1)取AB为研究对象13/2BMF解得(2)取CD为研究对象2/2CMF解得CDABM2M1ABM1FBFACDM2FCFDMDE0,0aFMMA/ABFFMaFBFEFD确定D处约束反力的方向045sin,0MaFMD2/DEFFMa例题7求：A、B、C、D、E处的约束力。解:(1)取整体为研究对象(2)取BCD为研究对象(3)取DE为研究对象EDCBAMaaaaFAFBDCBCFDFFA0,sincos450yCEFFFaMFC5(4)取ACE为研究对象MDEFBFEFD确定D处约束反力的方向045sin,0MaFMD2/DEFFMa(2)取BCD为研究对象(3)取DE为研究对象DCBCFDFECAEFFC1sin5注意！文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。（1）明确研究对象（2）正确作出受力图（3）列方程求解§2-2平面力对点之矩和平面力偶1F2F1F2FADCBPRMoAMMBC思考题？图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束力的方向应如何确定？当M=PR时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗？问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变F1和F1′的方向，则结果又如何？FBFA作业：(习题)p63-64：2-1、2-5、2-6FAyFAxFBy§2-3平面任意力系的简化1.力的平移定理AFBdM=F.d=MB(F)可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。F′F′′AFBdF′F′′M§2-3平面任意力系的简化(b)F为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？M′F′FM§2-3平面任意力系的简化F3F2F1OOOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)F2′M2F2=F2′M2=MO(F2)F3′M3F3=F3′M3=MO(F3)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′2.平面任意力系向作用面内一点的简化·主矢和主矩F3F2F1§2-3平面任意力系的简化11()nRiinOOiiMMFFF主矢FR′MO主矩OxyMOFR′nixiiyiiniiOOFyFxMM11)()(FRyiRRxiRyixiRFFFFFF),cos(,),cos()()(22jFiFF★平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。§2-3平面任意力系的简化●FR=0，MO≠0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′●FR=0，MO=0′（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形★因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。1()nOOiiMMF3.平面任意力系的简化结果分析●FR=0，MO≠0′§2-3平面任意力系的简化O′O′FROFR′MoO′（2）简化为一个合力的情形·合力矩定理FRFR′′dROFMdMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。合力的作用线通过简化中心Mo●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′O′OFRd§2-3平面任意力系的简化定理的应用：（1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用线位置。原力系平衡（3）平面任意力系平衡的情形●FR=0，MO=0′§2-3平面任意力系的简化0)(00111niiOniyinixiMFFF平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程Mo=0FR=0′§2-4平面任意力系的平衡条件和平衡方程2aPaMABCDFAxFAyFBxy解：（1）取刚架为研究对象.,,PFPFPFBAyAx（2）画受力图（3）建立坐标系，列方程求解例题8已知：M=Pa求：A、B处约束力。解上述方程，得0,00,0()0,20xAxyAyBABFFPFFFMFaPaMFAFAMAAFAxFAyMAAABqlF（1）固定端支座既不能移动，又不能转动的约束——固定端（插入端）约束固定端约束简图例题9求：A处约束力。（2）分布载荷的合力q(x)载荷集度0d()dlPPqxxq(x)AB由合力之矩定理：00()d()dllqxxxhqxxxdxlx0d()dlPhPxqxxx合力作用线位置：dP=q(x)dx合力大小：dPhP☆两个特例(a)均布载荷Ph(b)三角形分布载荷hlq0ql0()dlPqxxql00()d2()dllqxxxlhqxxxx00001()dd2llqPqxxxxqll00()d23()dllqxxxlhqxx0()qqxxlP0,sin00,cos0()0,cos02xAxyAyAAFFFFFqlFlMMqlPllF221coscossinqlPlMFqlFFFAAyAx解：取AB梁为研究对象解上述方程，得ABqlF例题9求：A处约束力。AlBFFAxFAyMAP解法2AxAyBFPFPFP00()