对数函数的图像与性质

4.6对数函数的图象与性质xyo1复习引入ax＝NlogaN＝x1.指数与对数的相互转化细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：大于0且不等于1的常数②真数:单个自变量x③系数：logax的系数为1定义域是(0,＋∞)练习1下列函数中，哪些是对数函数？①②③④;log2;1log;log822xyxyxya.log);1,0(log5xyxxayx且⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。练习：优化设计P41随堂练习3，5列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx32114xy2log…124………xxy2log4121-2-1012（二）对数函数的图像和性质x1/41/2124…..y=log2x-2-1012…210-1-2列表描点连线21-1-21240yx32114xy21logxy21logxy2log图像xy21log底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1xyalog1返回再来一遍xyalog1a1y=logaxy=logax0a1对数函数y=logax的性质分析函数y=logax（a1)y=logax(0a1)图象定义域值域单调性过定点奇偶性),0(),0(RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（001,01yx时，即），都过定点（非奇非偶函数xy3logxy31log2131你还能发现什么？xyxy21logxy2log1010logyxxy101log101底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。结论1：在第一象限从左往右看，底数逐渐增大结论2：OXY1Y=logxY=logxY=logdxablogcyXba1dc0在第一象限内，利用图像比较底数的大小，a,b,c,d,和1,0例1求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log(4)ayx解：（1）因为20,x所以函数2logayx的定义域是-+（，0）（0，）（2）因为4-0,x4,x即所以函数log(4)ayx的定义域是(,4)例题讲解,0x则练习2：•课本P73—2（1）（2）（3）•优化设计：P41（例2；随堂1，2）•对数定点问题：优化设计：P41（例3；随堂4）•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7３.根据单调性得出结果。•例2：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；练习3变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＜＜＜＜6lg8lg6log5.04log5.05.0log326.0log326.1log5.14.1log5.1＜＞教学总结•对数函数的定义•对数函数图象对数函数性质(二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将y=2x和y=log2xy=0.5x和y=log0.5x的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！(一）你能比较log34和log43的大小吗？作业（课后思考）（书面作业）•P82---5例3比较下列各组中两个值的大小:⑴.log67,log76;⑵.log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.Thankyou!