圆柱体积教学设计

教学基本信息课题《圆柱的体积》————人教版（新课标）九年义务教育第十二册第二单元第一节作者及工作单位李德乔丰南区东田庄乡第一小学指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况新课标指出：数学课程不更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生的生活经验出发…数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础之上。基于以上理念，本课的教学就是从学生的已有知识水平和思维出发，贴近学生的生活实际，激发探索知识的欲望。在引导学生探索新知的过程中，放手让学生尝试，让学生积极、主动地参与新知的形成过程，从而形成良好的思维习惯和应用数学的意识，增进学生学习数学的兴趣，获得对数学较全面的体验和理解。教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。《课标》“对空间与图形”这部分内容提出了这样的要求：“经理探究物体图形的形状、大小、位置关系和变化过程，掌握空间与图形的基本关系和基本技能，解决简单的基本问题，建立初步的空间观念，培养形象思维。本节课在教材中所处的地位和作用：圆柱的体积是在学习了长方、体正方体的体积以及圆柱的认识基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圆锥体积以及今后学习复杂的形体知识打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。在以前的学习中，学生已掌握了一些立体图形的特征，有了一些推导体积公式的方法。能把新知与旧知建立联系，解决实际问题。学生已具备了一定的空间观念和学习方法。因此在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验出发，通过动手操作探索知识，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的产生和形成。这样符合小学生认识事物的规律。教学目标（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）知识与技能：使学生理解和掌握圆柱体积计算方法，在推导公式的过程中培养学生初步的空间观念和实际操作能力。过程与方法：使学生能够通过：“发现问题——提出问题——猜想假设——实践操作——解决问题”这一数学活动过程中发展学生推理能力，渗透知识之间相互转化的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜想的习惯，增强肯于动脑实事求是的科学精神。教学重点和难点重点：圆柱体积公式的推导和应用。难点：圆柱体积计算公式的推导。教学流程示意（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）复习旧知，导入新课——手操作，探索新知——运用知识，解决问题教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习铺垫1．请同学们回忆一下什么是物体的体积？2．（出示幻灯片长方体）师问：这是什么物体？怎样计算它的体积？(同样的方法复习正方体)3．长、正方体的体积可以用一个统一的公式表示是怎样的？设计意图：复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫。二、情境导入1、师：大家都知道，“谁是生命之源”我们要养成节约用水的好习惯。可是前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。（出示装有水的圆柱形容器）⑴启发思考：容器里的水形成什么形状（圆柱）你知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？⑵生答;可以倒入长方体或正方体的容器中2、出示橡皮泥捏成的圆柱师：那你有什么办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积？生：可以将它捏成长方体或正方体3、创设问题情境师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形物体转化为长、正方体来求它的体积。大家真了不起！那如果我们求某些建筑物如（压路机的前轮）你还能用刚才同学们想出的办法吗？那怎么办？学生试说办法师：看起来前面的这些方法虽然可行，但是有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天就让我们共同研究解决任意圆柱体积的方法（板书课题——圆柱的体积）4.揭示课题设计意图：书讯问题源于现实生活，有应用于生活。《课标》强调数学与现实生活紧密联系。师通过呈现生活中圆柱体的水、橡皮泥到身边圆柱体体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。创设这样的情境，有利激发学生解疑兴趣，点燃学生探索的热情。三、指导论证1.教师出示圆柱体模型：大家看圆柱的底面是一个圆，在学习圆面积的计算时，我们是把圆转化成那种图形计算的？（学生回忆）设计意图：数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆的面积公式推导入手，实现知识的迁移。2.引发思考：我们能否把圆柱体转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，能转化成哪种立体图形？3.学生利用学具分组讨论以下几个问题①圆柱体可能转化成哪种立体图形？②两种立体图形之间有怎样的联系，你们有什么发现？4学生汇报讨论结果（课件演示拼凑的过程，同时演示将圆柱底面分成16份、32份64份…让学生明白：分成的扇形越多拼成的立体图形越接近长方体）设计意图：教师合理运用多媒体生动形象的展示“分成扇形越多”，拼成的立体图形就越接近于长方体。这里的转化思想得到应有的体现，同时渗透以直代曲的观点，又有发展了学生的空间观念。5根据学生的发现已到学生推导出圆柱地体积＝底面积×高用字母表示V=Sh四、实际应用1、要求圆柱体积必须知道哪些条件？2、如果知道底面的直径和高，你们会求圆柱的体积吗？看例题（师出示）（学生读题后独立完成然后汇报解题思路）3、试着解决问题一个圆柱型水泥柱子，它的底面周长是6.28分米。高200分米，它的体积是多少？设计意图：通过对公式拓展性理解，可以进一步加强学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也培养了学生的逻辑思维能力。3、解决生活中的实际问题⑴一个圆柱的体积是141.3cm底面半径3cm，它的高是多少？⑵一个圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径4cm，如如果每立方厘米钢材重7.8kg,截下的这段钢材重多少？设计意图：安排密切有关生活实际的练习，让学生对体积公式能灵活运用。五、回顾总结1通过本节课的学习，你有哪些收获？2布置作业板书设计（需要一直留在黑板上主板书）圆柱的体积长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）：反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？教学反思圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手，让学生经历圆柱体积的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。从本节课教学目标的达成来看，较好地体现了以下几方面：一、创设生活情境，体现数学生活化。《新课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我从生活情境入手，创设了一个装水的学具槽放入圆柱学具使水面上升的情境，引导学生观察思考，直观感知圆柱体积的概念，同时意识到过去学的排水法可以用来求圆柱的体积，紧接着当老师再出示橡皮泥捏成的圆柱体模型，并追问大厅内圆柱的体积等问题时，学生意识到前面所说求体积计算方法的局限性，从而产生思维困惑，进一步激发了探究圆柱体积计算方法的欲望。这样的导入不仅为学生创造了一个十分宽松的生活化学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。在练习的设计上，为避免纯数学的计算，我以学生熟悉的学校圆柱形花坛为背景，提出求花坛填土体积这样的问题，让学生学会灵活应用知识解决简单的实际问题，在巩固体积计算方法的同时，进一步感受到数学知识的使用价值。这样的教学安排不仅体现了数学来源于生活，又应用于生活的思想，也使数学的课堂教学充满浓浓的生活味。二、引导学生经历知识探究的全过程。动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本课教学中，由于学具的欠缺，没能给学生提供小组动手操作的机会，为了弥补这一不足，最大限度发挥学生自主学习的作用，教学中我努力为学生搭建探究平台，通过观察、设疑、猜想、验证，经历圆柱体积的转化过程，发展学生的空间想象能力。在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。为了让学生直观感受到圆柱体转化为长方体的过程，我较好地借助实物模型和多媒体课件演示，把二者有机结合，先让两个学生上台操作演示，然后再课件动态模拟，在学生充分观察的基础上，小组讨论交流：当圆柱体转化成近似的长方体后什么变了，什么没变?长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？长方体的高与圆柱的高有什么关系？从而得出结论:圆柱的体积等于底面积乘以高。整个探究过程以学生自主学习为主，知识的形成给学生留下深刻的印象。伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。三、注重学法指导和数学思想方法的渗透。“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教给学生学习的方法，让学生终身受用。在本节课的教学中，我把“观察、猜想、验证”的学法指导，贯穿于整个学习过程，使学生学得主动有效。在探究方法的引导上从回忆圆的面积公式推导入手，确定转化的方法，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”、“极限”等数学思想在课中得到良好渗透，学生进一步体会到科学、条理的数学思维方式，从而发展了学生的数学