切线的判定

复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和⊙O有什么位置关系?_________.思考:.OAOA相切L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是是圆的切线.几何应用:∵OA⊥L∴L是⊙O的切线判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线•如图7－8－13，以等腰ΔABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE丄AC于E，求证：DE为⊙O的切线．〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED•AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AC平分∠BAD，求证：CD与⊙O相切DCBAOA如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l,BD垂直于l,C，D为垂足，且AC+BD=AB.求证：直线l于圆O相切。分析：已知条件中未给出直线l与圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直CD于E。lOBACDE•AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是⊙O的切线。PCEBAOA•如图所示，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，过A作弦AD∥OC．求证：CD为⊙O的切线．••如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线．•课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线•如图，ＡＢ是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线TBOA