第四章 投资方案的比较与选择

学习要点方案的分类互斥方案的比较方法：产出相同、寿命相同（年度费用法）；产出不同、寿命相同（投资增额净现值方法、投资增额收益率方法）；寿命不同（最小公倍数、年度等值法）；资本预算：互斥的方案组合的形成、资金有限条件下的项目排序。方案的相关性如果一个有确定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝直接影响到另一个按一定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝，这两个方案就是经济相关的。资金的约束筹集数量的限制资本成本的约束资源的限制项目的不可分性方案之间的关系独立独立方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。相关互斥,互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间相互具有排他性互补,方案是执行一个方案会增加另一个方案的效益从属,从属方案是指某一方案的接受是以其他一些方案的接受为前提，该方案不能独立接受。互斥方案比较的原则可比性原则增量分析原则选择正确的评价指标增量分析法用投资大的方案减去投资小的方案，形成寻常投资的增量现金流，应用NPV、IRR等考察经济效果，若NPV=0或IRR=i0，则增加投资是值得的，即投资大的方案好。增量分析指标投资增额净现值,投资增额净现值（△NPV）是指两个方案的净现金流量之差额的净现值。比选原则：若△NPV0，选投资大的方案；若△NPV0，选投资小的方案投资增额收益率,投资增额内部收益率（△IRR）是指两个互斥方案的差额投资净现值等于零时的折现率。比选原则：若△IRRi0，则投资（现值）大的方案为优；若△IRRi0，则投资（现值）小的方案为优。互斥方案的比较产出相同、寿命相同产出不同、寿命相同寿命不同产出相同、寿命相同K1C1K2C2K2-K1C1-C2产出相同、寿命相同年度费用20210112021),/(),/(0))(,/(KNiPACKNiPACKKNiPACCNiPAiCACtNtjtj,/1min)min(000产出相同、寿命相同某厂需要一部机器，使用期为3年，购买价格为77662元，在其使用期终了预期残值为25000元，同样的机器每年可花32000元租得，基准收益率为20%，问是租还是买？AC1=77662(A/P20,3)-25000(A/F20,3)=30000AC2=32000例：方案A、B产出相同，寿命期N=10年，基准贴现率为15%，求最优方案.年末方案A方案B0-1500-10001—5-80-806—10-80-120产出不同、寿命相同互斥方案A、B各年现金流量如表所示：年份01-10A-20039B-10020年份01-10A-B-10019%8.1375.16)10,10/(19100BABAIRRAPNPV现有三个互斥的投资方案，试进行方案比较方案年末A0A1A2A300-5000-8000-100001-100140019002500解第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示。第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里选定全不投资方案作为临时最优方案。第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量之差。这里选择A1作为竞赛方案，假定计算所选定的评价指标015%i101010150001400(115%)2026.3225.0%tAAtAANPVIRR第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以找到最后的最优方案。现在以A1作为临时最优方案，将A2作为竞赛方案，计算方案A2和方案A1两个现金流量的之差的净现值或内部收益率。21211013000500(115%)490.6010.5%tAAtAANPVIRR再将A3作为竞赛方案，计算方案A3和方案A1两个现金流量之差的净现值或内部收益率313110150001100(115%)520.6817.6%tAAtAANPVIRR容易证明,按方案的净现值的大小直接进行比较,会和上述的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结论。但不能按内部收益率的大小直接比较。001100111,0,1,,011(1)(1)(1)(1)(1)(1)1NNttBABtAtttNNBABABNANNBABABANNtBAttBANPVNPVFiFiFFFiFiFiFiFFiFiFiNPV产出不同、寿命相同方案净现值优序内部收益率优序A00415%4A12026.32225%1A21535.72319.9%3A32547.00121.9%2寿命期不同最小公倍数法年度等值法年末方案A方案B0-5000-40001—330002000420005200062000…12-500030003000300030003000-400020002000例:某项投资，有两个方案可供选择，各自现金流量如下表，i0=10%最小公倍数法:在较长的时间内方案可以连续地重复更新，替代更新方案与原现金流量完全相同。PWA=-5000-5000（P/F，10%，4）-5000（P/F，10%，8）+3000（P/A，10%，12）=9093.15PWB=-4000-4000（P/F，10%，6）+2000（P/A，10%，12）=7369.28∵PWA＞PWB∴选择A方案（2）年度等值法AEA=3000-5000(A/P,10%,4)=1421.73AEB=2000-4000(A/P,10%,6)=1081.55∵AEA＞AEB∴选择方案A年末方案A方案B0-15000-200001700015000270001500037000—47000—基准贴现率为12%，比较两方案年末现金流量方案A方案B方案C0123-1000-3000-5000600150020006001500200060015002000下列方案为互斥方案，若基准贴现率i0=10%，应选择何方案为最优方案?某工厂为促使装配线自动化提出两种方案：A方案的原始成本为15000元，年度使用费在前4年内每年2000元，以后每年估计增加100元，这套设备的寿命估计为10年，无残值。B方案的原始成本为28000，前3年的年度使用费为12000，以后每年增加120元，这套设备的寿命估计为20年，残值为2000元，基准贴现率为12%，应选择哪种方案？资本预算企业资本预算，不仅涉及多个投资项目，而且涉及资金的数量，即在资金有限条件下投资项目如何优选的问题。在资金有限的条件下，如何选择最合理、最有利的投资方向和投资项目，使有限的资金获得更大的经济效益，这就是企业进行资本预算时所面临的资金分配问题。资本预算互斥组合法整数规划法净现值率法互斥组合法互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目做为分配资金的对象。当存在多个投资项目时，不论其相互关系如何，都可以把它们组成许多互斥组合，并按净现值、年值等指标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象。3个独立项目的互斥组合组合方案序号ABC组合内的方案12345678000100010001110101011111无ABCA、BA、CB、CA、B、C3个互斥项目的互斥组合组合方案序号ABC组合内的方案1234000100010001无ABC从属项目的互斥组合若项目A、B、C之间，C依存于A与B，B依存于A组合方案序号ABC组合内的方案1234000100110111无AA、BA、B、C多种关系项目的互斥组合可组成的互斥组合数N可用下列公式计算：式中S——独立项目数；Mj——第j个独立项目组所包括的互斥项目数。)1()1)(1)(1()1(321SjMMMMMN多种关系项目的互斥组合例如，有A、B、C、D4类独立项目，每类中又包括若干互斥项目。A：A1,A2，A3，A4，A5，A6B：B1，B2，B3。C：C1，C2，C3,C4D:D1,D2则互斥组合数N为N＝（6＋1）（3＋1）（4＋1）（2＋l）＝420已知资金限额为5000元，项目A、B、C为独立项目，各项目都满足最低期望盈利率10％的要求，其现金流量如表所列。┌────┬───────────────┐│投资项目│逐年现金流量（元）││├───┬───┬───┬───┤││0│1│2│3│├────┼───┼───┼───┼───┤│A│-1000│600│600│600││B│-3000│1500│1500│1500││C│-5000│2000│2000│2000│└────┴───┴───┴───┴───┘互斥组合项整体净年值┌──┬────┬─────────────────────┬───────┐│序号│互斥组合│现金流量（元）│净年值│││├───────┬─────┬───┬───┤││││0│1│2│3││├──┼────┼───────┼─────┼───┼───┼───────┤│1│0│0│0│0│0│0││2│A│-1000│600│600│600│197.9││3│B│-3000│1500│1500│1500│293.7││4│C│-5000│2000│2000│2000│10.5││5│A、B│-4000│2100│2100│2100│491.6│└──┴────┴───────┴─────┴───┴───┴───────┘整数规划法设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作：式中NPVj——第j个投资项目的净现值；Xj——决策变量。其取值为1或0。Xj取值为1，表示第j个投资项目被接受；Xj取值为0，表示第j个投资项目被舍弃。j＝1，2，…，n。jnjjxNPVZ1max约束条件资源约束互斥方案约束从属关系约束IxIjnjj11321nxxxx21xx净现值率法是一种在计划期资金限额内先选择净现值率大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目，按净现值率由大至小顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合，但不一定能取得最优的项目组合。方案收益现值初始投资NPVNPVR115030120424530150.5340103034242040.2517980.961055178177净现值率法年末现金流量方案A方案B方案C0123-1000-3000-5000600150020006001500200060015002000例：下列方案为独立方案，如果投资限额为6000元，按净现值比较法，若基准贴现率i0=15%相互排斥的方案组合方案现金流量（元）XAXBXC年末0123123456780001000100011101010111110-1000-3000-5000-4000-6000-8000-9000060015002000210026003500410006001500200021002600350041000600150020002100260035004100相互排斥的方案组合方案现金流量（元）净现值i0=15%XAXBXC年末0123123456780001000100011101010111110000-1000600600600-3000150015001500-5000200020002000-4000210021002100-6000260026002600-8000350035003500-90004100410041000369.92424.8-433.6794.72-63.68--