高三数学测试题(含答案)

1高三数学测试题(含答案)一选择题:1.已知集合BAxxyxByyAx,22log,22()(A)2,0(B)2,1(C)2,(D)2,02.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是()(A)1(,)3(B)1(,1)3(C)11(,)33(D)1(,)33、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()(A)3,yxxR(B)sin,yxxR(C),yxxR(D)x1(),2yxR4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则()(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.已知函数0,log0,3)(21xxxfxx，若3)(0xf,则0x的取值范围是()(A)80x(B)00x或80x(C)800x(D)00x或800x6.若6x是xxxfcossin3)(的图象的一条对称轴,则可以是()(A)4(B)8(C)2(D)17.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，则a的取值范围是()(A)(0,1)(B)1(0,)3(C)11[,)73(D)1[,1)78.给定函数:①21xy,②)1(log21xy,③1xy,④12xy,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④9.设.0,0ba若3是a3与b23的等比中项,则ba12的最小值为()(A)8(B)4(C)1(D)4110.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()(A)34(B)48(C)96(D)144211.已知命题p:存在1cos),2,2(xx;命题xxxq32),0,(:,则下列命题为真命题的是()(A)qp(B)qp)((C)qp)((D)qp12.若p:zkk,2,)0)(sin()(:xxfq是偶函数,则p是q的()(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也必要条件二填空题13.已知RyyQaxxP,sin,,若QP,则实数a的取值范围是;14.已知xxmxf2112)(是R上的奇函数,则m=;15.已知双曲线1422byx的右焦点F,与抛物线xy122的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;16.已知xaxfp)62()(:在R上是单调减函数;:q关于x的方程012322aaxx的两根均大于3,若p,q都为真命题,则实数a的取值范围是;三.解答题17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2B＋C2－cos2A＝72.(1)求∠A的度数；(2)若a＝3，b＋c＝3，求b、c的值.18.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，….(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.319.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求1BDBC的值.20.已知函数32()fxxaxbxc过曲线()yfx上的点(1,(1))Pf的切线方程为y=3x+1。（1）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围421.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；(2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．22.已知直线l的参数方程为,sincos2tytx(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标系方程为cos2sin2.(1)求曲线C的参数方程;(2)当4时,求直线l与曲线C的交点的极坐标.5详细答案1-6DBADAC7-12CCACDA131a14m=1153521627,3a17解(1)∵B＋C＝π－A，即B＋C2＝π2－A2，由4sin2B＋C2－cos2A＝72，得4cos2A2－cos2A＝72，即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝72，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)2＝0.∴cosA＝12，又0°A180°，∴A＝60°.(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝b2＋c2－a22bc，即b2＋c2－a22bc＝12，∴b2＋c2－bc＝3，①又b＋c＝3，②∴b2＋c2＋2bc＝9.③①－③整理得：bc＝2.④解②④联立方程组得b＝1，c＝2，或b＝2，c＝1.18解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2,∴a1=1∵Sn=2-an即an+Sn=2,∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0,2an+1=an∵an≠0∴211nnaa(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为21的等比数列.an=1)21(n(n∈N*)(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…)6∴bn+1-bn=(21)n-1得b2-b1=1b3-b2=21b4-b3=(21)2……bn-bn-1=(21)n-2(n=2，3，…)将这n-1个等式累加，得bn-b1=1+11232)21(22211)21(1)21()21()21(21nnn又∵b1=1，∴bn=3-2(21)n-1(n=1，2，3，…)(Ⅲ)∵cn=n(3-bn)=2n(21)n-1∴Tn=2[(21)0+2(21)+3(21)2+…+(n-1)(21)n-2+n(21)n-1]①而21Tn=2[(21)+2(21)2+3(21)3+…+(n-1)nnn)21()21(1]②①-②得：nnnnT)21(2])21()21()21()21[(2211210Tn=nnnnnn)21(4288)21(4211)21(14=8-(8+4n)n21(n=1，2，3，…)19解:(1)∵CCAA11为正方形,ACAA1,又面CCAA11⊥面ABC,又面CCAA11∩面ABC=AC∴AA1⊥平面ABC.(2)∵AC=4,AB=3,BC=5,∴222BCABAC,∴∠CAB=90,即AB⊥AC,7又由(1)∴AA1⊥平面ABC.知ABAA1,所以建立空间直角坐标系A-xyz,则1A(0,0,4),1C(4,0,4),1B(0,3,4),B(0,3,0)设面1AC1B与面B1C1B的法向量分别为),,(zyxn,),,(cbam,由00111BAnCAn,得04304zyx,令1y,则)43,1,0(n,同理,)0,1,43(m,25161,cos1625mnmnmn,由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为2516.(3)证明:设),,(zyxD,,则),,(zyxAD,)4,3,0(1BA,)4,3,4(1BC,因为BDC,,1三点共线,所以设1BCBD,即)4,3,4(),3,(zyx,所以4334zyx,(1)由01BAAD得043zy(2)由(1)(2)求得2536,2548,2536,259zyx,即)2536,2548,2536(D,故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且1BDBC=259.20解：（1）.23)(2baxxxf由已知0)2(113)1(3)1(''fff故04121131323bacbaba由①②③得a=2，b=－4，c=5∴.542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf①②③8当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13。（3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增，所以023)(2baxxxf在[－2，1]上恒成立,由①知2a+b=0,所以032bbxx在[－2，1]上恒成立,03min2bbxx,利用动轴定区间讨论法得①当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时；②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数b的取值范围是),0[21【解析】(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在直线的方程为y＝x.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．由x2＋3y2＝4y＝x，得x＝±1.所以|AB|＝2|x1－x2|＝22.又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h＝2，S△ABC＝12|AB|·h＝2.(2)设AB所在直线的方程为y＝x＋m，由x2＋3y2＝4y＝x＋m，得4x2＋6mx＋3m2－4＝0.因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋64＞0.设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝－3m2，x1x2＝3m2－44，所以|AB|＝2＝32－6m22.又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即|BC|＝|2－m|2.所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10＝－(m＋1)2＋11.所以当m＝－1时，AC边最长(这时Δ＝－12＋64＞0)，此时AB所在直线的方程为y＝x－1.922解:(1)由cos2sin2,可得cos2sin22,所以曲线C的直角坐标的方程为xyyx2222,标准方程为2)1()1(22yx,所以曲线C的参数方程为(,sin21cos21yx为参数)(2)当4时,直线l的参数方程为,22222tytx化为普通方程为2xy,由22222xyxyyx得,20yx或02yx所以直线l与曲线C的交点的极坐标为),2(),2,2(