中专《数学》(基础模块)上册课件

数学（基础模块）上册目录第1章集合第2章不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第3章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的性质返回内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用.概念在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作,),(Dxxfy其中变量x叫做自变量，自变量x的取值范围（集合D）叫做函数)(xf的定义域，所有函数值构成的集合Dxxfyy),(叫做函数)(xf的值域.当0xx时，函数()yfx对应的值0y叫做函数在点0x处的函数值，记作00()yfx.3.1函数的概念学习提示（1）两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同.（2）有时给出的函数没有明确说明定义域，此时的定义域就是使函数关系式有意义的所有实数构成的集合;在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约.由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回方法23.2函数的表示方法方法1通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法.拓展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1函数的三种表示方法在函数Dxxfy)(中，)(xf是用代数式或解析式来表达的方法叫做解析法.3.2.2分段函数概念在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数.尝试解决（1）函数是分段函数吗？（2）函数能用图像法表示吗？0,,0,)(xxxxxxf是无理数是有理数，xxxD,0,1)(返回3.3函数的性质3.3.1函数的单调性一般地，设函数)(xfy的定义域为D，区间DI.如果取区间I中的任意两点21xx、，则（1）当21xx时，都有)()(21xfxf成立，那么函数)(xfy叫做区间I上的增函数（或单调递增函数），区间I叫做函数)(xfy的增区间.（2）当21xx时，有)()(21xfxf成立，那么函数)(xfy叫做区间I上的减函数（或单调递减函数），区间I叫做函数)(xfy的减区间.概念在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数，该区间叫做这个函数的单调区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考提示定义中“任意”两个点1x、2x，可以改成“存在”两个点1x、2x吗？3.3.2函数的奇偶性设函数)(xfy的定义域为D，如果对D内的任意x，都有Dx，且)()(xfxf，则这个函数叫做偶函数，其图像关于y轴对称.设函数)(xfy的定义域为D，如果对D内的任意x，都有Dx，且)()(xfxf,则这个函数叫做奇函数,其图像关于原点对称.学习提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想返回),(baM关于x轴的对称点坐标怎么表示？第4章指数函数与对数函数4.1实数指数幂4.2指数函数4.3对数4.4对数函数返回内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.概念一般地，如果有,1,nxaannRN，则x叫做a的n次方根.正数a的正n次方根叫做a的n次算术根.当na有意义的时候，na叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.4.1实数指数幂4.1.1有理数指数幂（1）负数没有偶次方根.（2）0的任何次方根都是0，记作00n.提示归纳当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，都表示为na（n为奇数）.当n是偶数时，正数的n次方根有两个，他们互为相反数，分别表示为na，na（na,0为偶数）.思考等式aann一定成立吗？推广正分数指数幂定义为0,,,1mnmnaaamnnN；负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，定义为110,,,1mnmnmnaamnnaaN.至此，我们已经把整数指数幂推广到有理指数幂.运算法则对任意有理数、,有（1）aaa;（2）aa;（3）baab,其中0,0ba.4.1.2实数指数幂及其运算法则推广有理指数幂还可以推广到实数指数幂.一般地，当,0a为任意实数时，实数指数幂a都是有意义的.对任意实数、，运算法则（1）aaa;（2）aa;（3）baab,其中0,0ba，仍然成立.建议多做习题，熟练掌握运算法则.4.1.3幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回概念一般地，形如的函数叫做幂函数，其中α为常数.)R(xy4.2指数函数4.2.1指数函数及其图像和性质（1）定义域为R，值域为),0(；（2）函数图像均通过点1,0；（3）当1a时，该函数是增函数，如图（a）所示，当10a时，该函数是减函数，如图（b）所示.性质概念一般地，函数叫做指数函数，其定义域为R.10aaayx，＞(a)(b)指数函数与幂函数有什么区别？思考返回概念4.3对数一般地，如果1,0aaNab，数b就叫做以a为底N的对数，记作Nbalog，其中a叫做底数，N叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数”.式子logaNb叫做对数式，式子baN叫做指数式.4.3.1对数的概念规定通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，把N10log记作Nlg.在科学技术中，常使用以无理数e2.71828为底的对数.以e为底的对数叫做自然对数，把elogN记作Nln.（1）0和负数没有对数，即0N；（2）1的对数为0，即01loga；（3）底的对数等于1，即1logaa.性质4.3.2积、商、幂的对数当0,0,10NMaa且时，我们可以得到如下对数运算法则：(1)NMNMaaalogloglog;(2)NMNMaaalogloglog;(3)loglognaaMnmnR.成立吗？1loglognaMMn思考与讨论4.3.3利用计算器求对数值计算器一般分为标准型和科学型两种.标准型计算器只能进行加、减、乘、除四则运算；科学型计算器可用于进行统计计算（计算一系列数据的和、平均值等）和科学计算（进行函数、对数运算，以及阶乘、幂运算等.）因此，科学型计算器都设有专门的按键来进行对数的计算.用键、键、键分别计算一般底数的对数、常用对数、自然对数.loglogln建议用计算器多做一些练习.返回4.4对数函数4.4.1对数函数及其图像和性质（1）定义域是),0(,值域是R；（2）图像都通过点1,0；（3）在定义域内，当1a时是增函数，如图（a）所示，当10a时是减函数，如图（b）.性质概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其定义域为，值域是R.10logaaxya，＞，0（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论返回第5章三角函数5.1角的概念推广5.2弧度制5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4同角三角函数的基本关系5.5诱导公式5.6正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7已知三角函数值求指定范围内的角返回内容简介：本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用.本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具.学习目标：了解角的概念的推广，理解弧度制的概念和意义，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法.5.1角的概念推广概念OAB如下图所示，射线的端点是O，它从位置OA旋转到另一位置OB形成的图形叫做角.旋转位置开始的射线OA叫做角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点.规定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始边与终边重合.坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概念终边在坐标轴上的角叫做界线角.锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？一般地，与角终边相同的角有无限多个，并且它们（包括角在内）都可以写成)(36060Zkk的形式,所以它们所组成的集合为},360|{Zkk.终边在轴上的角的集合如何表示？x思考与讨论想一想返回5.2弧度制概念把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即)rad(rl.这里，角的正负由其终边的旋转方向决定.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.公式换算公式角度与弧度的换算公式为π1(rad)0.01745(rad),1801801rad()57.305718.π归纳度030456090180270360弧度0π64π3π2ππ23π2π角与实数之间建立了一一对应的关系.返回5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数设是平面直角坐标系中的一个任意角，点),(yxP为角终边上的任意一点，点P到坐标原点(0,0)O的距离为022yxr，那么（1）比值ry叫做的正弦，记作sin，即rysin；（2）比值rx叫做的余弦，记作cos，即rxcos；（3）比值xy叫做的正切，记作tan，即xytan.5.3.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念正弦、余弦及正切都是以为变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数，它们都是三角函数.下面分别给出正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域.三角函数定义域sinRcosRtan}π,2π|{Zkk概念在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆.5.3.2任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限的正负号sin++__xy++++____xxyycostan5.3.3界线角的正弦值、余弦值和正切值三角函数02ππ23π2πsin010-10cos10-101tan0不存在0不存在05.3.4利用计算器求任意角的三角函数利用科学计算器的sin、cos、tan键，就可以方便地计算任意角的三角函数值.主要步骤是：设置模式（角度制或弧度制）→按键sin（或键cos、tan）→