2014中考数学复习课件24尺规作图视图投影-第一轮复习第七单元图形与变换

第24讲尺规作图、视图与投影2014中考复习第一轮│考点随堂练│第24讲尺规作图、视图与投影2014中考复习第一轮1．尺规作图的要求：只用不带高刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法。尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹，说明作图结果。2．五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．考点一尺规作图五种基本作图五种基本作图五种基本作图3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的外接圆、内切圆；5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考中常见的类型．6．作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但所作图中一定要保留作图痕迹．1.生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系可以用下面的示意图表示．2.立体图球体柱体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱……锥体圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥……考点二几何体的三视图2.三视图的定义和画法在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．3．画三种视图的原则(1)位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方．(2)尺寸：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．(3)画三种视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线.4．常见几何体的三种视图4．由三种视图还原几何体由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几何体．考点三立体图形的展开和折叠投影平行投影：由平行光线形成的投影中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影(1)不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．考点四图形的投影(2)当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影长度变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点．(3)正方形纸板平行于投影面时，它的正投影形状、大小不变；当正方形纸板倾斜于投影面时，它的正投影的形状、大小改变；当正方形纸板垂直于投影面时，它的正投影是一条线段．(4)点的正投影是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．温馨提示等高的物体垂直地面放置时，一般情况下，离点光源越近的物体，它的影子越短；离点光源越远的物体，它的影子越长.等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短.1．定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由条件和结论两部分组成．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.考点五定义、命题、定理、公理(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．温馨提示对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题.1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明．2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．考点三证明考点一尺规作图例1(2013·遂宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．4【点拨】由作图方法可知①正确；∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，∴③正确；∵∠DAC＝30°，∴AD＝BD＝2CD，∴BC＝3CD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3，∴④正确．故选D.【答案】D方法总结由作图的方法确定基本作图的名称，再根据角平分线的性质解决问题.考点二动手作图例2(2013·乐山)如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写出作法)．(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M，N(线段AB的上方)，连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN＝∠MBN.【点拨】本题考查尺规作图及全等三角形的性质与判定，正确作出图形是解题的关键．解：(1)如图①，直线l为线段AB的垂直平分线．图①图②(2)如图②，∵直线l为线段AB的垂直平分线，点M，N在直线l上，∴MA＝MB，NA＝NB(中垂线上一点到线段两端的距离相等)．又∵MN＝MN(公共边)，∴△MAN≌△MBN(SSS)，∴∠MAN＝∠MBN.考点三命题、定理、证明例3(2013·聊城)下列命题中的真命题是()A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【点拨】三个角相等，不能说明这三个角是直角，∴不一定是矩形，∴A是假命题；对角线互相垂直且相等但并没有说明互相平分，∴这个四边形不一定是正方形，∴B是假命题；C是真命题；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，∴D是假命题．故选C.【答案】C方法总结识别命题的真假，可采用排除法，通过举出反例的方法将假命题排除.考点一识别几何体的三视图例1(2013·江西)一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是()【点拨】由视线方向可知，坐凳的左视图为“H”型，且坐凳面和坐凳腿平齐，故选C.【答案】C考点二由三视图确定几何体例2(2013·扬州)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥【点拨】由主视图和左视图都是矩形，可知该几何体是柱体，又因为俯视图是正三角形，可知该几何体是三棱柱．故选A.【答案】A方法总结柱体包括棱柱和圆柱至少有两个视图是矩形；锥体包括棱锥和圆锥至少有两个视图是三角形；球体三个视图都是圆，台体有两个视图是梯形.考点三根据三视图计算例3(2013·杭州)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．183B．543C．1083D．2163【点拨】由三视图可知，该几何体为正六棱柱，且底面边长为6，底面正六边形的半径为6，正六棱柱的高为2.如图所示，作正六边形的半径和边心距，可得OA＝AB＝6，AC＝BC＝3，由勾股定理，可得OC＝33.∴该几何体的体积为6×12×6×33×2＝1083，故选C.【答案】C方法总结主视图主要反映几何体的长和高；左视图主要反映几何体的宽和高；俯视图主要反映几何体的长和宽.考点四投影例4(2013·白银)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长_______米．【点拨】根据题意，得1.68＝AMAM＋20，解得AM＝5(米)，即小明的影子AM长5米．【答案】5方法总结路灯的高和影子的顶端到路灯底部的距离与人的身高和影子长构成的两个三角形相似，利用相似三角形的性质求解.1．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是(A)A．SSSB．SASC．ASAD．AAS解析：由作图可知，AE＝AF，DE＝DF，AD为公共边，所以由“SSS”可得△FAD≌△EAD，再由全等三角形的性质可得∠CAD＝∠BAD.故选A.2．下列命题中，假命题是(D)A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2＝y2，则x＝y解析：平行四边形绕着对角线的交点旋转180°，能与自身完全重合，是中心对称图形，故A是真命题；由线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等可知，B是真命题；随机样本中每个个体被抽到的可能性是相同的，故可用样本的方差去估计总体的方差，故C是真命题；由x2＝y2，可知x＝y或x＝－y，故D是假命题．故选D.3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是(A)A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝2解析：a＝－2满足a2＞1，但不满足a＞1，故命题A就是原命题是假命题的反例．故选A.4．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是①②④(填写所有真命题的序号)．5．已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC.使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.结论：解：如图所示，(1)先画射线BM；(2)以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边为A′，C′；(3)以相同长度为半径，B为圆心画弧，交BM于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交前一个弧于点E，连接BE；(4)以B为圆心，a为半径画弧交BM于点C；以B为圆心，c为半径画弧交BE的延长线于点A，连接AC，△ABC即为所求作的三角形．6．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一条直线上．有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写格式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.(2)命题1的证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴CE＝BF(全等三角形对应边相等)．命题2的证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)．∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．1．如图所示的几何体的主视图是(A)解析：下面长方体的主视图是矩形，上面圆柱体的主视图也是矩形，且上下两个矩形差距较大，故选A.2．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱解析：从主视图看，它是一个三角形，而直四棱柱与直五棱柱的三视图不可能有三角形，故排除C，D；四面