2014中考数学复习课件8一元一次不等式(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

第8讲一元一次不等式（组）第8讲一元一次不等式（组）│考点随堂练│1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．3．不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．考点一不等式的基本概念及性质1)若a＞b，则a±c＞b±c；2)若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或ac＞bc)；3)若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或ac＜bc)．4.不等式的基本性质例(2013·广东)已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC.a3＜b3D．3a3b【点拨】A中，在不等式a＞b两边都加－5，由不等式的基本性质1知，不等号方向不变，故A错误；B中，在不等式a＞b两边都加2，由不等式的基本性质1知，不等号方向不变，故B错误；C中，在不等式a＞b两边都除以3，由不等式的基本性质2知，不等号方向不变，故C错误；D中，在不等式a＞b两边都乘3，由不等式的基本性质2知，不等号方向不变，故D正确．故选D.【答案】D方法总结运用不等式的基本性质进行不等式的变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在不等式两边乘或除以同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向___________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________不变不变改变4.不等式的基本性质考点不等式的基本性质例(2013·广东)已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC.a3＜b3D．3a3b1.一元一次不等式定义：只含有________未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b0或ax＋b0(a≠0)2.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1考点二一元一次不等式及解法一定要注意：在应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向.3.一元一次不等式的解集在数轴表示考点在数轴上表示不等式的解集例(2013·福州)不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是()方法总结把不等式的解集在数轴上表示时，一是定边界点，二是定方向.解集中含有等号的边界点用实心圆点，不含等号的用空心圆圈.相对界点而言，“小于向左，大于向右”.口诀：大于向右画，小于向左画，有等于实心圆点，无等于空心圆圈.例(2013·巴中)解不等式：2x－13－9x＋26≤1，并把解集表示在数轴上．【点拨】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.∴不等式的解集为x≥－2.将解集在数轴上表示为：方法总结在不等式的两边同乘或除以一个负数时，要改变不等号的方向，所以在去分母、系数化为1的两个相关步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.考点3一元一次不等式组一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集______同大取大______同小取小______大小小大中间找不等式组的解集情况(假设ab)______大大小小解不了,xaxb,xaxb,xaxb,xaxbxbxaaxb无解考点3一元一次不等式组一元一次不等式组的解集考点一元一次不等式组的特殊解例(2013·常德)求不等式组2x＋1＞0x＞2x－5的正整数解．【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法及求其正整数解的方法．解：由2x＋1＞0，得x＞－12.由x＞2x－5，得x＜5.∴不等式组的解集为－12＜x＜5.∴此不等式组的正整数解为1,2,3,4.例：若关于x的不等式组x－m＜07－2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是(D)A．6m7B．6≤m7C．6≤m≤7D．6m≤7解析：解不等式x－m＜0，得x＜m.解不等式7－2x≤1，得x≥3.故原不等式组的解集为3≤x＜m.∵不等式组的正整数解有4个，即3,4,5,6，∴m的取值范围是6＜m≤7.故选D.例：已知x＋2y＝4m，2x＋y＝2m＋1，且－1x－y0，则m的取值范围是(D)A．－1m－12B．0m12C．0m1D.12m1解析：x＋2y＝4m，①2x＋y＝2m＋1，②②－①，得x－y＝1－2m，由－1x－y0，得－11－2m0，解得12m1.故选D.列不等式解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．考点四一元一次不等式的应用考点一元一次不等式的应用例(2013·台州)某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【点拨】本题考查列一元一次不等式解决实际问题，解题时要注意实际问题中未知数的取值范围．解：设这个班要胜x场，则负(28－x)场，由题意，得3x＋(28－x)≥43.解得x≥7.5.因为场次x为正整数，故x≥8.答：这个班至少要胜8场．例．“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机50005500洗衣机20002160空调24002700(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？解：(1)设购进电视机的数量为x台，则购进洗衣机的数量为x台，购进空调的数量为(40－2x)台，根据题意，得40－2x≤3x，5000x＋2000x＋240040－2x≤118000，解得8≤x≤10.因为x为整数，所以x＝8,9,10.故商场有3种进货方案：①购进电视机8台，洗衣机8台，空调24台；②购进电视机9台，洗衣机9台，空调22台；③购进电视机10台，洗衣机10台，空调20台．(2)设销售总金额为W元，则W＝5500x＋2160x＋2700(40－2x)＝2260x＋108000(8≤x≤10)．∵22600，∴W随x的增大而增大．∴当x＝10时，W最大值＝130600(元)，∴消费券张数为130600÷1000≈130(张)．答：最多送出消费券130张．考点一在数轴上表示不等式组的解集例1(2013·眉山)不等式组3x＜2x＋4x＋33－x≤－1的解集在数轴上表示为()【点拨】解不等式组，得x＜4，x≥3.在数轴上表示x≥3，是从表示3的点向右画，且用实心圆点；表示x＜4，是从表示4的点向左画，且用空心圆圈．故选D.【答案】D考点二一元一次不等式组的解法例2(2013·江西)解不等式组x＋2≥1，2x＋3－3＞3x，并将解集在数轴上表示出来．【点拨】本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集．解：由x＋2≥1，得x≥－1.由2(x＋3)－33x，得x3.∴不等式组的解集为－1≤x3.将解集在数轴上表示为：方法总结解一元一次不等式组的一般步骤：1求出不等式组中各个不等式的解集；2利用数轴确定解集的公共部分；3写出不等式组的解集.方法总结一元一次不等式组的特殊解是指在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分解，它一定包含在一元一次不等式组的解集中.1．已知a＞b，c≠0，则下列关系式一定成立的是(D)A．ac＞bcB.ac＞bcC．c－a＞c－bD．c＋a＞c＋b解析：不确定c的正负，由不等式的基本性质2和3可知，选项A和B都不一定成立；C中，由a＞b可得－a＜－b，由不等式的基本性质1可得－a＋c＜－b＋c，即c－a＜c－b，故C一定不成立；D中，由不等式的基本性质1可得不等号的方向不变，故D一定成立．故选D.2．把不等式x＋2＞4的解集表示在数轴上，正确的是(B)解析：移项，得x＞4－2，即x＞2.在数轴上表示x＞2时，应在表示2的点处画空心圆圈，并从表示2的点处向右画．故选B.3．不等式x－2＜0的正整数解是(A)A．1B．0,1C．1,2D．0,1,2解析：解不等式x－2＜0得x＜2，故不等式x－2＜0的正整数解为1.故选A.4．不等式2x－1＞12x的解集是x＞23.解析：移项，得2x－12x＞1.合并同类项，得32x＞1.系数化为1，得x＞23.故答案为x＞23.5．不等式组－2x6x－20的解集是(C)A．x－3B．x－3C．x2D．x26．如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(B)A.x＋1＞0x－3＞0B.x＋1＞03－x＞0C.x＋1＜0x－3＞0D.x＋1＜03－x＞0解析：由数轴可知，该不等式组的解集为－1＜x＜3.A中，不等式组的解集为x＞3；B中，不等式组的解集为－1＜x＜3；C中，不等式组无解；D中，不等式组的解集为x＜－1.故选B.7．不等式组2x－3≤5－3＋5x≥4x的整数解为(C)A．3,4,5B．4,5C．3,4D．5,6解析：解不等式组2x－3≤5，－3＋5x≥4x，得x≤4，x≥3，所以原不等式组的解集为3≤x≤4，所以原不等式组的整数解为3和4.故选C.8．若关于x的一元一次不等式组x－a＞01－2x＞x－2无解，则a的取值范围是(A)A．a≥1B．a1C．a≤－1D．a－1解析：解不等式x－a＞0，得x＞a.解不等式1－2x＞x－2，得x＜1.∵不等式组无解，∴a≥1.故选A.9．不等式组3－2x＜5x－2≤1的解集是－1＜x≤3.解析：解不等式3－2x＜5，得x－1.解不等式x－2≤1，得x≤3.所以不等式组的解集是－1＜x≤3.10．解不等式2x－13－5x＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.合并同类项，得－11x－5≤6.11．解不等式组x－3x－2≤4，1＋2x3x－1，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x－3(x－2)≤4，得x≥1.解不等式1＋2x3＞x－1，得x＜4.移项，得－11x≤11.系数化为1，得x≥－1.将不等式的解集在数轴上表示出来，如下图所示．所以不等式组的解集为1≤x4.将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示．12．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树，美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．(1)求乙、丙两种树每棵多少元？(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？(3)若又增加10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解：(1)乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300(元)．(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1000－3x