第三章相似理论

相似理论在泵与风机中的应用高明山东大学在实际情况中，往往出现以下情况：由于某些原因，不允许对某一产品直接进行试验，如三峡工程、葛洲坝等；虽然有的可直接进行试验，但成本太高，一旦失败，经济损失较大，如大型电厂的55000千瓦的风机等；如有一小风机，实际运行情况很好，参数合适，效率较高，噪声很小，感到很满意，如果能将其放大，则可用于较重要的地方，且希望保持其高效、低噪的特点。工业化生产中遇到的情况需要相似理论来解决问题相似理论在泵与风机中的应用产品设计：是指根据试验研究出来的性能良好、运行可靠的模型泵与风机(简称模型)来设计与其相似的新的泵与风机(实型)，包括放大和缩小；（相似设计、模化设计）变参数运行时性能参数计算：在发电企业中应用广泛。设计转速是2900rpm，对应有一条性能曲线；转速改变之后，性能曲线不能在同一坐标上绘出，怎么办？再如，引风机的设计温度是200℃，但在试验时不能用200℃的烟气进行，怎么办？进行相似换算，把测的性能换算成2900rpm时的数据，就可绘图了。用空气试验，把试验的结果用相似换算的方法换算成200℃时的数据即可。变参数计算离不开相似理论离不开相似条件一、相似条件相似是指两个叶轮与能量传递过程相似、流体在叶轮中的流动过程相似。即它们在任一对应点上的同名物理量之比保持常数。即满足相似条件。几何相似：模型与原型各对应点几何尺寸成比例，比值相等，对应角相等，叶片数相同。m—模型，p—原型常数pmpmpmpmpmDDDDDDbbbb22112211mpamapamapZZ;;1122运动相似：模型与原型各对应点速度方向相同，大小成比例，比值相等，对应角相等，即流体在各对应点的速度三角形相似。1212212122mmmmmmmpppppppvvwwuDnvvwwuDn=常数mpmp1122;动力相似:模型与原型各对应点各种力的方向相同，大小成比例，比值相等。惯性力、粘性力是泵与风机起主导作用的两种力。惯性力、粘性力的相似准则是雷诺数Re，Re相等既满足动力相似条件。泵与风机流动时主要受四种力的作用1、惯性力2、粘性力3、重力4、压力该四个力同时满足相似条件，十分困难。事实上，Re很难做到相等，主要涉及到难以找到粘度差别很大的流体。当Re105时，流体进入自模化区，粘性力不起作用，即使Re不相等，也认为满足动力相似条件。602222nDuDRe泵与风机流体的流动已在Re105的阻力平方区即处于自动模化区该区域粘性力不起作用，阻力系数不再改变。实践证明Re105自动满足了动力相似要求二、相似定律流量相似定律扬程（全压）相似定律功率相似定律1、流量相似定律vmvmvvbDvAq222222vmmmmmmvpmppppvmvpvbDvbDqq22222222222222mppppmmmmmvuDnvuDnvmvpmpmpvmvpnnDDqq322几何相似：运动相似：Ψ2p=Ψ2m2222ppmmbDbD流量相似定律：相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。DzDzD12、扬程（全压）相似定律221122uuuThhhuvuvuvHHgg2222ppuphpmmumhmHuvHuv2222222pupppmummmuvDnuvDnhmhpmpmpmpnnDDHH2222hmhpmpmpmpmpnnDDpp2222运动相似：全压相似定律：扬程相似定律：其扬程之比:与几何尺寸之比的平方成正比与转速之比的平方成正比与流动效率之比的一次方成正比3、功率相似定律hvmvvHgqHgqP10001000mpmmmpmpmpmpnnDDPP3522轴功率定义：功率相似定律：相似的泵与风机的功率之比：与叶轮尺寸之比的5次方成正比；与转速的比值的3次方成正比；与流体的密度成正比；与机械效率的一次方成反比。轴功率的相似关系为：hpvpmpmvmmhmvmmmpvppmpHqHqPP对设计精良的泵与风机，流动效率和容积效率均趋于稳定；原形和模型的转速比值在1-2以内时，机械效率可认为相等。322vpppvmmmqDnqDn2222pppmmmHDnHDn2222mpmpmpmpnnDDppmpmpmpmpnnDDPP3522相似定律总结流量相似律：扬程相似律：全压相似律：功率相似律：三、相似定律特例1、比例定律－变速运行1;1mpmpDDvppvmmqnqn2ppmmHnHn2ppmmpnpn3ppmmPnPn尺寸相同、输送流体一致，转速不同2、几何放大－系列设计1;1mpmpnn322vppvmmqDqD222ppmmHDHD222ppmmpDpD522ppmmPDPD3、改变密度－流体种类、气体温度等改变1;122mpmpDDnnppmmppppmmPPvpvmqqpmHH四、比转数p、qv和n不能综合反映泵或风机性能的参数，能否找到一个参数，一看它的大小，就可知风机的大致性能，如是什么型式，是大流量还是大能头，叶轮的大体形状如何，流道是宽还是窄，是长还是短，效率是高还是低。包含qv、H、n在内的综合相似特征数衡量相似叶轮的共性——比转数1、比转数推导232232ppvmppvpnDqnDq＝32223222mmmpppnDHnDH324324mvmmpvppHqnHqn3344pvpmvmpmnqnqHH常数由流量相似定律可得：3233222vpppvvvmmmmqDnqqqDnDnDnp＝比转数43Hqnnvs4365.3Hqnnvs4320pqnnvy比转数定义：泵：风机：p20—t=20℃，pamb=101.3×103pa时气体的全压我国习惯：对风机而言，一般工况（非常态）下，气体密度会改变，导致全压改变。ppp2.1202034(1.2)vynqnp则有：3420vynqnp2、比转数说明1、比转数作为一个综合特征数是唯一的，对应最高效率点的参数（从性能曲线上看，对同一台泵，可以计算无数个ns数值，但比转数本身是唯一的）2、ns按单级单吸导出，当单级双吸时，流量为qv/2;3、多级单吸时，扬程为H/i;多级泵第一级叶轮双吸。343.65vsnqnHi343.652vsqnnH343.652vsqnnHi比转数说明国外近年多使用无因次比转数：国际标准化组织TSO/TC在国际标准中定义了型式数，取代了过去的比转数。3、相似泵与风机的比转数一定相等；比转数相等的泵与不一定相似。（因为同比转数的泵或风机可设计成不同的型式）4、泵与风机的比转数是有因次的，m3/4s-3/2。取代比转数的趋势43gHqnnvso43602gHqnKv型式数K：换算：ns=193.2K；K=0.0051759nsv33443.65q3.655200562/360090.9/2155/6snnHi例：锅炉给水泵，叶轮级数i=6，单吸，最高效率点处的流量为qv=562m3/h，扬程H=2155m，转速n=5200r/min，泵效率82％，试求叶轮的比转数。该泵属于中比转数离心泵3、比转数应用1—泵与风机分类从比转数公式可以看出，当n不变时，H越大，qv越小，则ns越小；提高H需要增加叶轮外径D2；qv减小，b2应当减小，叶轮将趋向于扁平；ns很小的叶轮将难以制造，其效率也会很低。4365.3Hqnnvs比转数应用当ns增加，H降低，qv增加，D2减小，b2增大，叶轮短而宽。当D2/D1降低到一定数值后，叶轮前后盖板处的流线长度差别很大，容易引起二次回流，必须采用斜切，使出口倾斜，从而导致叶轮向轴流式过渡。比转数应用一般而言，泵ns≮30，风机ny≮1.8(ns30时采用容积泵）离心泵：低ns=30～80；中ns=80～150；高ns=150～300；混流泵：ns=300～500；轴流泵：ns=500～1000ny=2.7～12为前弯式离心风机，ny=3.6～16.6为后弯式离心风机，ny=18～36为轴流式风机。比转数应用2—相似设计用设计参数qv、H(p)、n计算比转数，用该比转数选择模型，按相似定律进行放大设计。4、比转数对性能曲线影响比转数增加，叶轮形状由离心式向轴流式转变。随比转数增加：qv-H曲线下降加快；qv-P曲线由增长趋势变为下降趋势qv-η曲线变陡直，高效率范围变窄。因此为了克服功率变化急剧和高效区窄的缺点，轴流式泵与风机采用可调叶片，使其工况改变时，保持高效率。qv~H曲线与nS的关系nS小时：H随qv的增大下降平缓nS大时：H随qv的增大下降陡降qv~P曲线与nS的关系nS小时：P随qv的增大而增加，呈上升状（ns200）。随nS增大qv~P变得平坦。当nS再增大P随qv的增加而减小，qv~P呈下降状（ns=700）。qv~η曲线与nS的关系nS小时：qv~η平坦高效区较宽nS越大qv~η越陡高效区越窄轴流式泵与风机具有高效区窄的缺点，采用可调叶片解决。五、无因次性能曲线（用无因次参数绘制的性能曲线）流量系数（无因次数）由流量相似定律ppvmppvpmpmpvmvpnDqnDqnnDDqq3232322＝222222460460vpvmpppmmmqqDDnDDn＝则可以：22222222460460vpvmvvpppmmmqqqqDDnDDnuA＝＝常数无因次性能曲线压力系数由压力相似定律2222mpmpmpmpnnDDpppupnDpnDpppppmmmm2222226060则：无因次性能曲线功率系数由功率相似得：mpmpmpmpnnDDPP3522PuAPnDDPnDDPmmmmmppppp32232223222100060410006041000＝＝无因次性能曲线效率22vvqquApPvq由已知叶轮尺寸和转速下的qv-p，qv-P，qv-η曲线，对曲线上任意点的参数，按上述进行无量纲处理，得到对应的无因次性能参数，以流量系数为横坐标，分别以压力系数、功率系数和效率为纵坐标，做出无因次性能曲线。22ppu3221000PPAu无因次性能曲线同一系列的泵与风机只有一组无因次性能曲线。无因次性能曲线由无因次性能曲线确定实际曲线已知无因次性能曲线，叶轮尺寸、转速，则：vvvvqnDqnDDquAq32.246043222222pDnpnDpup304602222222PDnPnDDPuAP73915901000/6041000523322232242242222131.116vvvvqppqqppqD六、通用性能曲线通用性能曲线变速通用性能曲线变角