1-集合的含义与表示

为科学而疯的人——康托尔(1845—1918)问题提出1“集合”是日常生活中的一个常用词，比如我们刚经历过军训，每次军训前教官都会大声的喊一声“集合”,那么，大家知道我们日常生活中的这个“集合”是什么意思吗？2、数学中的集合又是什么意思呢？带着这个问题我们一块来看几个例子.许多的人或物聚在一起.观察下列实例：(1)1～20以内的所有素数；(2)绝对值小于3的整数；(3)濮阳外国语学校2019年8月入学的所有高一学生；(4)方程的实数根。0232xx1、你能说出上述每个问题中的研究对象吗？（1）2、3、5、7、11、13、17、19（2）-2、-1、0、1、2（4）21732173,把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把满足给定条件限制的所有元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.1、集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，与点和直线的概念一样，都是用描述性语言表述的。2、集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素。是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？1、某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的3、咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的确定性互异性无序性集合中的元素具有确定性，互异性，无序性请同学们拿出《学习指导》，打开第2页，完成“题型一的例1和活学活用”只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。元素与集合之间有几种关系？如何用数学语言来表示元素与集合之间的关系？①元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系AaA②如果是集合的元素，就说属于集合，记作：aAa③如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：AaAaAa“”“”具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如是错误的。aA实数集有理数集无理数集整数集分数集有限小数无限循环小数正整数集负整数集0自然数集无限不循环小数上面这些数集在我们以后的学习过程中使用频率很高，为了以后使用方便，我们是否应该给他们一个专用的符号呢？自然数集（非负整数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集：记作N记作Z记作Q记作R记作N+或N*请同学们拿出《学习指导》，打开第3页，完成“题型二的例2和活学活用”当时，集合A中的元素为1，0，1，这与元素的互异性矛盾，舍去；1x解：①当时，或12x1x1x当时，集合A中的元素为1，0，-1，符合要求1x②当时，，02x0xA中的元素为1，0，0这与元素的互异性矛盾③当时，或xx21x0x由①②知，不符合要求综上：1x已知集合A中含有三个元素，若，求实数的值。x,0,1Ax2x例1：请同学们拿出《学习指导》，打开第3页,看下方的典例.考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.xx2上面两个集合是用自然语言给出的两个集合，大家知道我们数学追求的是简洁，那我们能否用更简洁的方法来表示集合呢?5,4,3,2,1,0)1(1,0)2(列举法:把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法，即{a,b,c...}例：用列举法表示下列集合（1）正偶数组成的集合；（2）正奇数组成的集合；（3）不大于100的自然数组成的集合；（4）直线与y轴的交点组成的集合；（5）方程组的解.12xy11yxyx适合用列举法的情况：①含有有限个元素且个数较少的集合；②元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现的规律。考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.37x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？10,)1(xRx2,)2(xRx描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法描述法的一般形式：{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}1),(1112222xyyxxyyxyxxy思考：①与{}的含义是否相同？aa②集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？③下列四个集合是相同的集合吗？它们各自的含义分别是什么？请同学们拿出《学习指导》，打开第5页,完成例2.1、元素与集合的定义及记法2、集合中元素的特性3、元素与集合之间的关系4、常用数集及其关系5、常用数集及其记法6、集合的表示法：列举法、描述法1、完成知识清单，并在笔记本上将知识清单抄写一遍2、将《学习指导》1—7页，课堂上没有讲到的习题写完3、完成《配套检测卷》的课时跟踪检测（一）和（二）