建筑力学基础知识

第一章建筑力学基础知识第1章建筑力学基础知识§1-1静力学基本概念§1-2平面力系平衡条件的应用§1-5单跨静定梁的内力§1-3内力与内力图§1-4轴向拉压杆的内力§第一节静力学基本概念一、力与平衡的基本概念线段的长度表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；线段的起点或终点表示力的作用点。二、静力学公理•二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。F1F2F2F1(a)(b)图1-3二力平衡公理受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。二力杆加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的可传性原理作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。==FAF2F1FABF1AB力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。力的平行四边形法则力的三角形法则三力平衡汇交定理一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。证明：F1F3F2A=A3F1F2F3A3AA2A1作用与反作用定律两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。三、约束与约束反力约束—阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。(a)(b)(c)(a)(b)(c)图1-11光滑接触面约束2.光滑接触面约束物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。FAXFAYFA图1-14固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA固定铰支座FA(RA)图1-15可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。在受力分析时，当约束被人为地解除时，即人为地撤去约束时，必须在接触点上用一个相应的约束反力来代替。在物体的受力分析中，通常把被研究的物体的约束全部解除后单独画出，称为脱离体。把全部主动力和约束反力用力的图示表示在分离体上，这样得到的图形，称为受力图。四、物体的受力分析与受力图正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。受力图绘制步骤为：（1）明确研究对象，取脱离体。研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体系统，这要根据具体情况确定。（2）画出作用在研究对象上的全部主动力。（3）画出相应的约束反力。（4）检查。【例1-1】【解】(1)取AB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；(2)画主动力F；(3)画约束反力：如图1-18(b)所示。【例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自重，如图1-18(a)所示，试画出梁的受力图。(a)(b)图1-18【例1-3】【例1-4】如图1-20（a）所示，某支架由杆AC、BC通过销C连结在一起，设杆、销的自重不计，试分别画出AC、BC杆、销C受力图。【解】根据受力情况可以判断杆AC、BC均为二力杆。画出AC、BC杆、销C受力图。如图1-20(b)、(c)、(d)所示。图1-20【例1-5】梁AD和DG用铰链D连接，用固定铰支座A，可动铰支座C、G与大地相连，如图1-21(a)所示，试画出梁AD、DG及整梁AG的受力图。图1-21【解】(1)取DG为研究对象，画出脱离体图。DG上受主动力F2，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力FDx、FDy表示，指向假设；G处为可动铰支座，其约束反力FG垂直于支承面，指向假设向上，如图1-21(b)所示。【解】(2)取AD为研究对象，画出脱离体图。AD上受主动力F1，A处为固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力FAx、FAy表示，指向假设；C处为可动铰支座，其约束反力FC垂直于支承面，指向假设向上，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，表示，与作用在DG梁上的、分别是作用力与反作用力的关系，指向与、相反；AD梁的受力分析图如图1-21(c)所示。【解】(3)取整梁AG为研究对象，受力图如图1-21(d)所示，此时不必将D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。【1】重量为FW的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，如图（a）所示。画出此球的受力图。物体的受力图举例【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束反力（支持力）FNB（图（b））。【2】如图（a）所示，梁AC与CD在C处铰接，并支承在三个支座上，画出梁AC、CD及全梁AD的受力图。【解】取梁CD为研究对象并画出分离体，如图b所示。取梁AC为研究对象并画出分离体，如图c所示。以整个梁为研究对象，画出分离体，如图d所示。习题1P36一、力的投影、力矩及力偶力的投影1.力在坐标轴上的投影第二节平面力系平衡条件的应用设力F作用在物体上的A点，在力F作用的平面内取直角坐标系xOy，从力F的两端A和B分别向x轴作垂线，垂足分别为a和b，线段ab称为力F在坐标轴x上的投影，用X表示。同理，从A和B分别向y轴作垂线，垂足分别为a′和b′，线段a′b′称为力F在坐标轴y上的投影，用Y表示。FxyOABbb’aa’FyFxXY1.力在坐标轴上的投影X=±FcosαY=±Fsinα力与x轴的夹角为α,α为锐角FxyOABbb’aa’FyFxXY22FXYXYtan投影正、负号的规定:当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之取负值。图中力F的投影X、Y均取正值。FxyOABbb’aa’FyFxXY两种特殊情形：⑴当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。⑵当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。特别强调：力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，有大小、方向。两者不可混淆。在直角坐标系中，分力的大小和力在对应坐标轴上投影的绝对值是相同的。若将力F沿x、y轴进行分解，可得分力FX和FY。应当注意，力的投影和力的分力是两个不同的概念；FxyOABbb’aa’FyFx【例1-7】如图1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图，试分别求各力在x轴和y轴上的投影。【解】力力在x轴上的投影X力在y轴上的投影Y1F2F3F4F200cos0200N200cos60100N200cos60100N200cos451002N200sin00N200sin601003N200sin601003N200sin451002N图1-24F1F2F3F460O30O【题1】图中各力的大小均为100N，求各力在x、y轴上的投影。【解】利用投影的定义分别求出各力的投影：X1=F1cos45°=100×√2/2=70.7NY1=F1sin45°=100×√2/2=70.7NX2=-F2×cos0°=-100NY2=F2sin0°=0X3=F3cos60°=100×1/2=50NY3=-F3sin60°=-100×√3/2=-86.6NX4=-F4cos60°=-100×1/2=-50NY4=-F4sin60°=-100×√3/2=-86.6N2.力矩一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。如图所示，力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，既与力F的大小有关，又与该力F的作用线到螺母中心O的垂直距离d有关。可用两者的乘积来量度力F对扳手的转动效应。F.MdO转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：(1)力F的大小与力臂的乘积。(2)力F使物体绕O点的转动方向。力矩公式：MO(F)=±Fd力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩为正，反之为负。单位:是力与长度的单位的乘积。常用(N·m)或(kN·m)。力矩在下列两种情况下等于0：①力等于0；②力臂等于0，即力的作用线通过矩心。合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和。OOOO12()()()()()OMMMMMnFFFFF例1-8例1-9物体实际发生相互作用时，其作用力是连续分布作用在一定体积和面积上的，这种力称为分布力，也叫分布荷载。单位长度上分布的线荷载大小称为荷载集度，其单位为牛顿/米(N/m)，如果荷载集度为常量，即称为均匀分布荷载，简称均布荷载。对于均布荷载可以进行简化计算：认为其合力的大小为Fq=qL，L为分布荷载作用的长度，合力作用于受载长度的中心点。Fq=qL常见图形的形心与面积图形形心位置面积xC=a/3yC=h/3A=ah/2yC=h/3A=ah/2图形形心位置面积yC=4r/3πA=πr2/2xC=3a/4yC=3b/10A=ab/3图形形心位置面积xC=3a/5yC=3b/8A=2ab/3【题】每1m长挡土墙所受的压力的合力为F，它的大小为160kN，方向如图所示。求土压力F使墙倾覆的力矩。【解】土压力F可使墙绕点A倾覆，故求F对点A的力矩。采用合力矩定理进行计算比较方便。MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2b=160×cos30°×4.5/3-160×sin30°×1.5=87kN·m由以上例题可知，当合力臂较难求解或遇均布荷载时，采用合力矩定理求解较为简单。3.力偶大小相等、方向相反、不共线的两个平行力称为力偶。用符号（F、F'）表示，如图所示FdF’力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂。力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。力偶不能再简化成更简单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。用F与d的乘积来度量力偶对物体的转动效应，并把这一乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m(F、F’)或m表示，即力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（N·m）或（kN·m）。m(F、F’)=m=±Fd符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。力偶的基本性质1.力偶没有合力，不能用一个力来代替。力偶只能用力偶来平衡。力偶在任意轴上的投影等于零。2.力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。3.在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心位置无关。力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面；从以上性质还可得出两个推论：（1）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，力偶可在其作用面内任意移动，而不会改变力偶对物体的转动效应。（2）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的转动效应。作用在同一平面内的一群力偶组成平面力偶系。力偶对物体的作用效应只有转动效应，而转动效应由力偶的大小和转向来度量，因此，力偶系的作用效果也只能是产生转动，其转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和。可以证明，平面力偶系可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：M=m1+m2+…+mn=∑mi力偶的合成例1-10力的平移定理AOAOdFFM=FdF’F’F’’OA由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩