2018年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量(基础题)

1/42018年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量（基础题）一、平面向量（共11题；共17分）1.(2分)（2018•卷Ⅰ）在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则⃗⃗⃗⃗⃗()A.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：⇀⇀⇀⇀⇀⇀⇀⇀=⇀⇀,故答案为：A。【分析】以向量⃗⃗⃗⃗⃗和⃗⃗⃗⃗⃗为基底向量，由点E是AD的中点将向量⃗⃗⃗⃗⃗表示为⃗⃗⃗⃗⃗，再由点D是BC的中点，将其表示为基底向量的线性表示形式.2.(2分)（2018•卷Ⅱ）已知向量，满足||=1,=−1，则·(2-)=（）A.4B.3C.2D.0【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】⃗⃗.故答案为：B【分析】由已知代入运算即可。3.(2分)（2018•北京）设a,b均为单位向量，则“”是“a”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】充要条件，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗，⃗⃗⃗，又⃗⃗，∴⃗⃗。故答案为：C。2/4【分析】先推到充分性，再推导必要性。4.(2分)如图，在平面四边形ABCD中，，，∠°，.若点E为边CD上的动点，则⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则√设∴⃗⃗⃗⃗⃗√又⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√∴√∴⃗⃗⃗⃗⃗√又E在CD上设⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√√⃗⃗⃗⃗⃗√√又⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗√√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗又,当时，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗有最大值故答案为：A【分析】先建系，利用垂直，求出C，再利用数量积，得到二次函数，求出最值.5.(2分)（2018•天津）在如图的平面图形中，已知∠,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗则⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗⃗⃗的值为（）3/4A.B.C.D.0【答案】C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗故答案为：C【分析】先将问量⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗为基向量，把其他向量用基向量来表示.6.(2分)（2018•浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）A.√−1B.√+1C.2D.2−√【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】详解：设，则由π得π√√，由得因此的最小值为圆心到直线√的距离√√减去半径1，为√故答案为：A.【分析】则向量b的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到向量a的终点在不含端点O的两条射线y=±√（x＞0）上，利用直线和圆的位置关系可得答案．7.(1分)（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|⃗⃗⃗⃗|=2，则⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗的最小值为________【答案】-3【考点】基本不等式在最值问题中的应用，平面向量坐标表示的应用【解析】【解答】设E(0，y1)，F(0，y2)，又A（-1，0），B（2，0），所以⃗⃗⃗⃗⃗=(1，y1)，⃗⃗⃗⃗⃗=(-2，y2)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=y1y2-2①又|⃗⃗⃗⃗|=2，故（y1-y2）2=44/4又≥，当时等号不成立。故假设代入①，⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗⃗⃗=【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。8.(1分)（2018•北京）设向量a=（1,0），b=（-1,m）,若a⊥（ma-b），则m=________.【答案】-1【考点】平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：m-⃗=（m+1,-m）,=(1,0),∴m+1=0m=-1.【分析】解析：先求出m-⃗坐标，再由数量积为0，求出m。9.(1分)（2018•卷Ⅲ）已知点 ，  和抛物线：  ，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若∠°，则________．【答案】2【考点】平面向量的基本定理及其意义，抛物线的应用【解析】【解答】设设所以又∠所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗【分析】直线与抛物线联立方程组，再将垂直用向量转化为坐标之间的关系，代入韦达定理即可.10.(1分)（2018•卷Ⅲ）已知，⃗，，若⃗，则________。【答案】【考点】向量的共线定理，平面向量的坐标运算【解析】【解答】解：因为⃗又且⃗所以则【分析】由向量坐标运算得到⃗坐标，再由共线可求出λ11.(1分)（2018•江苏）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点，若⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则点的横坐标为________【答案】3【考点】平面向量坐标表示的应用【解析】【解答】解：⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗又C为AB中点，∴∠设l的倾斜角为，∠∠【分析】先求出斜率，再联立方程组，求出。