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第1页(共22页)2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4.00分)(2018•怀化)﹣2018的绝对值是()A.2018B.﹣2018C.D.±20182.(4.00分)(2018•怀化)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.30°B.60°C.45°D.120°3.(4.00分)(2018•怀化)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示为()A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×1044.(4.00分)(2018•怀化)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A.B.C.D.5.(4.00分)(2018•怀化)下列说法正确的是()A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式B.数据2.0,﹣2,1,3的中位数是﹣2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000名学生6.(4.00分)(2018•怀化)使有意义的x的取值范围是()A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>37.(4.00分)(2018•怀化)二元一次方程组的解是()第2页(共22页)A.B.C.D.8.(4.00分)(2018•怀化)下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角9.(4.00分)(2018•怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=10.(4.00分)(2018•怀化)函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11.(4.00分)(2018•怀化)因式分解:ab+ac=.12.(4.00分)(2018•怀化)计算:a2•a3=.13.(4.00分)(2018•怀化)在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为奇数的概率是.14.(4.00分)(2018•怀化)关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是.15.(4.00分)(2018•怀化)一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是.16.(4.00分)(2018•怀化)根据下列材料,解答问题.第3页(共22页)等比数列求和:概念:对于一列数a1,a2,a3,…an…(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即=q(常数),那么这一列数a1,a2,a3…an,…成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.例:求等比数列1,3.3233,…,3100的和,解:令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此,3S﹣S=3101﹣1,所以S=即1+3+32+33…+3100=仿照例题,等比数列1,5,52,53,…,52018的和为三、解答题(本大题共8小题,共86分)17.(8.00分)(2018•怀化)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣118.(8.00分)(2018•怀化)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.19.(10.00分)(2018•怀化)已知:如图,点A.F,E.C在同一直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若点E,G分别为线段FC,FD的中点,连接EG,且EG=5,求AB的长.20.(10.00分)(2018•怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式,其中0≤x≤21;第4页(共22页)(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.21.(12.00分)(2018•怀化)为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)学校这次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为;(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?22.(12.00分)(2018•怀化)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留);(2)求证:CD是⊙O的切线.23.(12.00分)(2018•怀化)已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件,使得四边形ABCD是平行四边形,并证第5页(共22页)明你的结论;(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF=,求⊙O的半径.24.(14.00分)(2018•怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.第6页(共22页)2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1.(4.00分)(2018•怀化)﹣2018的绝对值是()A.2018B.﹣2018C.D.±2018【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.【解答】解:﹣2018的绝对值是:2018.故选:A.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.(4.00分)(2018•怀化)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()A.30°B.60°C.45°D.120°【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.【解答】解:∵a∥b,∴∠2=∠1,∵∠1=60°,∴∠2=60°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.3.(4.00分)(2018•怀化)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将第7页(共22页)13000用科学记数法表示为()A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将13000用科学记数法表示为1.3×104.故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4.00分)(2018•怀化)下列几何体中,其主视图为三角形的是()A.B.C.D.【分析】找出四个选项中几何体的主视图,由此即可得出结论.【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意;B、正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意;C、球体的主视图为圆形,∴C不符合题意;D、圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.故选:D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图,牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键.5.(4.00分)(2018•怀化)下列说法正确的是()第8页(共22页)A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式B.数据2.0,﹣2,1,3的中位数是﹣2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.【解答】解:A、调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式,正确;B、数据2.0,﹣2,1,3的中位数是1,错误;C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生,错误;D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2000,错误;故选:A.【点评】此题考查概率的意义,关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答.6.(4.00分)(2018•怀化)使有意义的x的取值范围是()A.x≤3B.x<3C.x≥3D.x>3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵式子有意义,∴x﹣3≥0,解得x≥3.故选:C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.7.(4.00分)(2018•怀化)二元一次方程组的解是()A.B.C.D.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,第9页(共22页)①+②得:2x=0,解得:x=0,把x=0代入①得:y=2,则方程组的解为,故选:B.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.8.(4.00分)(2018•怀化)下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可.【解答】解:两直线平行,同位角相等,A是真命题;相似三角形的面积比等于相似比的平方,B是假命题;菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C是假命题;相等的两个角不一定是对顶角,D是假命题;故选:A.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.(4.00分)(2018•怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,则可列方程为()A.=B.=C.=D.=第10页(共22页)【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,”建立方程即可得出结论.【解答】解:江水的流速为vkm/h,则以最大航速沿江顺流航行的速度为(30+v)km/h,以最大航速逆流航行的速度为(30﹣v)km/h,根据题意得,,故选:C.【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程,主要考查了水流问题,找到相等关系是解本题的关键.10.(4.00分)(2018•怀化)函数y=kx﹣3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.【分析】根据当k>0、当k<0时,y=kx﹣3和y=(k≠0)经过的象限,二者一致的即为正确答案.【解答】解:∵当k>0时,y=kx﹣3过一、三、四象限,反比例函数y=过一、三象限,当k<0时,y=kx﹣3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限,∴B
本文标题:2018年湖南省怀化市中考数学试卷
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