1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(1)

第一章三角公式及应用1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式创设情境兴趣导入13cos60cos3022，，cos6030cos60cos30-．coscoscos-．我们知道，显然动脑思考探索新知cos()coscossinsinOAOB、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA(cos,sin)OB，因此向量，向量11OAOB，，且于是cos()cos()OAOBOAOB又coscossinsinOAOB所以sincos，sin,cos221122112cos1,,,yxyxbababayxbyxa则，且两个向量的夹角为，设向量动脑思考探索新知cos()coscossinsinOAOB、在单位圆中，设向量与x轴正半轴的夹角分别为和，则cos,sincos,sin点A（），点B（）．(cos,sin)OA(cos,sin)OB，因此向量，向量11OAOB，，且于是cos()cos()OAOBOAOB又coscossinsinOAOB所以sincos，sin,cos动脑思考探索新知cos()coscossinsinsincos，sin,cos动脑思考探索新知cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin(1)(2)利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式cos()coscossinsincos()coscossinsincos()coscossinsinsin,cossincos，巩固知识典型例题例1求cos75的值．分析可利用公式将75°角看作45°角与30°角之和．解cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin3023212222624．巩固知识典型例题34coscos55，，cos()例2设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式，但是需要首先求出sinsin与的值．34coscos55，，解因为并且和都是锐角，所以24sin1cos523sin1cos5因此cos()coscossinsin344305555注意：求角的三角函数值时要先根据角所在的象限判断三角函数值得正负巩固知识典型例题sincosπcos()2πsin()2例3分别用或，表示与.解πcos()2ππcoscossinsin220cos1sinsin故πcos()sin2π2π2令,则,代入上式得πcossin()2πsin()cos2即运用知识强化练习1．求cos105的值.2．求cos15的值.264.264.巩固知识典型例题分析可以考虑逆向使用公式．例5求sin105cos75cos105sin75的值．sin105cos75cos105sin75sin(10575)sin3012运用知识强化练习1．求sin105的值.2．求sin255的值.624.264.理论升华整体建构cos()coscossinsincos()coscossinsin；．两角和与差的余弦公式内容是什么？实践调查：用两角和与差的正弦继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题1.1（必做）学习指导1.1（选做）或余弦公式印证一组诱导公式