2019 上学期高一年级上学期期末复习

第1页，共18页江苏省南京市高一（上）期末数学复习一、选择题：1.5sin3的值是()A.12B.32C.12D.322.已知集合AxxZ,03Bxx,则AB()A.03xxB.1,2C.12xxD.xxZ3.已知角θ的终边经过点(4,3)P，则cos的值是()A.45B.45C.35D.354.下列函数中，在其定义域内是偶函数为()A.1fxxB.2xfxC.lgfxxD.cosfxx5.下列每组函数是同一函数的是()A.2)1()(,1)(xxgxxfB.2)3()(,3)(xxgxxfC.2)(,24)(2xxgxxxfD.31)(,)3)(1()(xxxgxxxf6.若0,2，且21sincos24，则tan的值等于()A.22B.33C.2D.37.对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立．．．．的是()A．||||||ababB．22()||ababC．||||||ababD．22ababab8.设123,,AAA是平面上给定的3个不同点，则使123MAMAMA0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.39.要得到函数2sin2yx的图象，只要将函数2sin(21)yx的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位10.函数23sin23yx()A．在区间7,1212上单调递增B．在区间7,1212上单调递减第2页，共18页1xOy图1y=axyOx11xOyy=logaxxy=ayOxy=kx+a(kR)xOyC．在区间,63上单调递减D．在区间,63上单调递增11.已知函数221yxax(aR)的图像如图1所示,则下列函数与它的图像对应正确的是()A.B.C.D.12.同学在求函数lgyx和1yx的图像的交点时,计算出了下表所给出的函数值,则交点的横坐标在下列哪个区间内()x22.1252.252.3752.52.6252.752.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4771x0.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A.2.125,2,25B.2.75,2.875C.2.625,2.75D.2.5,2.625二、填空题1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为．8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为．9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为．10．函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为_．11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为第3页，共18页12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为．13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为．14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为．二、解答题（共6题，90分）15．已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（2）求向量与+的夹角．17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；第4页，共18页（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．19．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．第5页，共18页20．已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．第6页，共18页江苏省南京市高一（上）期末数学复习参考答案与试题解析一、选择二、填空三、1．若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B={0，1，2}．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}．【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}3．函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．题号123456789101112答案DBBDBDCBDABD第7页，共18页4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．7．设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为﹣．【考点】平行向量与共线向量．【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项第8页，共18页的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案为﹣．8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．9．若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为c＜a＜b．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．10．函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为1_．第9页，共18页【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a•2x=2x+a•2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：111．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若•=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则•的值：﹣1+4=3．故答案为：3．第10页，共18页12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为2．【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．13．设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3，故答案为0＜x＜3或x＞3．14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为（0，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个第11页，共18页值，进而通过图象可得m的范围．【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，