《平方差公式》第二课时参考课件

1.7平方差公式（二）平方差公式：22()()ababab两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab学习目标1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。观察与思考1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？2111aaa636414314463996400自学质疑例题用平方差公式进行简便计算：(1)10397(2)118122解：(1)10397100310032210039991(2)1181221202120222120214396试一试12.031.9722339aaa计算：解：原式0.0320.032220.0323.9991解：原式2299aa2229a481a试一试解：原式2222546xxx2242546xxx256x22525223xxxx3反馈矫正1.下列各式的解法中，哪种简单？2221aababab解（一）：原式3222aababab4332222aabababab4a解（二）：原式22222aabab42222aabab4a2.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？mm333m公式的应用3.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求出表示横断面面积的代数式，并计算当时的面积.2,0.8abbababa变式练习(1)填空2222222264221.(3)(3)()()2.()()43.(2)(2)494.(____)(____)5.()()()()xxabbaxxxybbabxyzxyzx9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1.平方差公式的内涵：22()()ababab2.平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思2222221.()()()()2.()()()()3.()()()()xyzxyzxyzxyzxyzxyzy+zx-yxyx-zz变式练习（2）计算2221.()()()2.()()(2)(2)3.[2()()][()()()()]abababxyxyxyxyxxyxyzxzxyzyz22222222222.()()(2)(2)()(242)2423xyxyxyxyxyxxyxyyxyxxyxyyxxyy解：原式解：23.[2()()][()()()()]xxyxyzxzxyzyz2222222[2()][]xxyzxyz解：原式222222222222244(2)()()()()()xxyxyxyxyyxyx2481621.(21)(21)(21)(21)2.12345123461234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)________nnxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列各式：根据前面的规律可得：xn+1-1思考题2481622481624481688161616321.(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)3(21)(21)(21)3(21)(21)3213解：原式解答：2222222.12345123461234412345(123451)(123451)12345(123451)123451234511解：原式