【师说】2016高考物理二轮复习 专题二 曲线运动 2.5 万有引力定律及其应用课件

核心自查一、卫星的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an与轨道半径r的关系：1．由GMmr2＝mv2r，得v＝______，则r越大，v______.2．由GMmr2＝mω2r，得ω＝______，则r越大，ω______.3．由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝______，则r越大，T______.4．由GMmr2＝man，得an＝______，则r越大，an______.记忆口诀：越远越慢a越小．GMr越小GMr3越小2πr3GM越大GMr2越小二、近地卫星与同步卫星1．近地卫星：近地卫星的线速度即__________________，是卫星绕地球做圆周运动的________________，也是发射卫星的______________．2．同步卫星：(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期________地球的自转周期．(2)由GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均________．(同步卫星六个一定：轨道平面及转向，Tαrvω.)(3)运行轨道：与________共面，所有同步卫星高度________．第一宇宙速度最大速度最小速度等于相同赤道相同三、估算中心天体的质量和密度1．当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质量．(1)若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据GMmr2＝mg，得M＝________.(2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据GMmr2＝mv2r，得M＝________.(3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝________.(4)若已知卫星运行的线速度v和周期T，根据GMmr2＝mv2πT和r＝vT2π，得M＝________.gr2Grv2G4π2r3GT2v3T2πG2．要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R，由M＝ρV和V＝43πR3求天体的密度.感悟高考1.2015·北京理综假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球的公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：由T＝2πr3GM，得T地＜T火，A错误．由v＝GMr得v地＞v火，B错误．由a＝GMr2得a地＞a火，C错误．由ω＝GMr3得ω地＞ω火，D正确．答案：D2.2015·海南单科若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12RB.72RC．2RD.72R解析：平抛运动水平位移x＝v0t＝v02hg，h、v0相同时，水平方向运动距离之比为2∶7，故重力加速度之比为7∶4.由GMmR2＝mg，得R＝GMg，故R星R＝21，即R星＝2R，C正确．答案：C3.2015·新课标全国卷Ⅰ(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式GMmR2＝mg，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g月＝1.6m/s2.由v2＝2g月h，解得此探测器在着陆瞬间的速度v＝3.6m/s，选项A错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F＝mg月＝1.3×103×1.6N＝2×103N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C错误；由GMmR2＝mv2R，GMmR2＝mg，解得v＝gR，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D正确．答案：BD4.2015·重庆理综宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B.GMR＋h2C.GMmR＋h2D.GMh2解析：对飞船应用牛顿第二定律有：GMmR＋h2＝mgh，则gh＝GMR＋h2，故B正确．答案：B高考演练1.宇航员站在星球表面上从某高度处沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A.4LR23Gt2B.3LR22Gt2C.2LR23Gt2D.3LR24Gt2解析：据题意，由平抛运动规律，可得抛出点距离星球表面高度为h＝12gt2，若抛出时的速度增大为原来的2倍，则水平位移增大为原来的2倍，x2＋h2＝L2，(2x)2＋h2＝(3L)2，而g＝GMR2，联立解得M＝2LR23Gt2，故选项C正确．答案：C2．(多选)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是()A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R2gr2B．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为2πr3RrgC．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功解析：根据F合＝ma得，对卫星有GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，取地面一物体由GMmR2＝mg，联立解得a＝R2gr2，可见A正确．根据GMmr2＝mr2πT2得，T＝4π2r3GM①，又GM＝gR2②，t＝16T③，联立①②③可解得t＝πr3Rrg，故B错误．若卫星1加速，则卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，C错误．卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，D错误．答案：A3.2015·黑龙江绥化三校联考(多选)发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是()A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B．卫星在轨道3上的动能小于它在轨道1上的动能C．卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能D．卫星在轨道3上的机械能大于它在轨道1上的机械能解析：卫星在轨道1上经过Q点时和轨道2上经过Q点时所受的合力均为万有引力，引力相同，所以加速度相同，A正确；在轨道3和轨道1上均由万有引力提供圆周运动向心力，轨道半径越大，卫星速度越小，动能越小，所以B正确；轨道越高，卫星引力势能越大，C错误；机械能为动能和引力势能之和，对同一卫星而言，轨道越高，机械能越大，所以D正确．答案：ABD4．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2B．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2C．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2D．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2解析：由于质量相等的三颗卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，因此对地球的引力的合力为零，A错误；根据几何关系，两颗卫星间的距离l＝3r，由万有引力公式，两颗卫星间引力大小F＝Gm23r2，B正确；一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2，因此C正确；根据作用力与反作用力的关系，地球对一颗卫星引力大小也为GMmr2，因此D错误．答案：BC热点一天体质量和密度的估算利用中心天体对环绕圆运动天体的万有引力起一个向心力的作用，计算中心天体的质量和密度．【例1】2015·江苏单科过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B．1C．5D．10解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2＝mr2πT2，得M＝4π2r3GT2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比MM日＝r3r3日·T2日T2＝1203×365242≈1，B正确．答案：B[归纳方法]估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g：由GMmR2＝mg求出M，进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由GMmr2＝m4π2T2r可得出M＝4π2r3GT2，若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2.变式训练1假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2D.3πGT2g0g解析：在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝GMmR2＝43πρmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg＋m4π2T2R＝GMmR2＝43πρmGR，联立解得：ρ＝3πg0GT2g0－g，B项正确．答案：B热点二天体运动问题分析求解天体运动问题的基本思路：1．把天体的运动近似看成匀速圆周运动，所需的向心力由天体间的万有引力提供，并根据实际情况选用不同的关系式．2．物体在地球表面所受的重力近似等于万有引力，即GMmR20＝mg，其中R0为地球的半径．【例2】2015·福建理综如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()A.v1v2＝r2r1B.v1v2＝r1r2C.v1v2＝r2r12D.v1v2＝r1r22解析：卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，因此v1v2＝r2r1，A正确．答案：A[归纳方法]解答卫星问题的三个关键点(1)根据GMmr2＝F向＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2＝ma，推导、记忆v＝GMr、ω＝GMr3、T＝4π2r3GM、a＝GMr2等公式．(2)理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值单位．(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别和联系.变式训练22015·四川理综登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4