MATLAB基础教程

MATLAB基础1MATLAB概述1.1MATLAB语言的历史、用途和特点1980年前后，美国NewMexico大学计算机系系主任CleveMoler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但是他发现学生使用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是利用业余时间设计了接口程序，取名MATLAB,即Matrix和Laboratory的前三个字母组合。1984年，CleveMoler和JohnLittle(SteveBangert)合作成立了Mathworks公司，并推出了MATLAB的第一个商业化的版本。1983年春天，CleveMoler到Stanford大学讲学，遇到了工程师JohnLittle，后者敏锐觉察到Matlab在工程领域的广阔前景。CleveMolerJackLittle1.MATLAB概述1.1MATLAB语言的历史、用途和特点MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。MATLAB被广泛应用各个领域：诸如控制论、时间序列分析、系统仿真、图像信号处理等MATLAB的主要特点①语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。②运算符丰富。③MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。④程序限制不严格，程序设计自由度大。⑤程序的可移植性很好⑥MATLAB的图形功能强大⑦功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色⑧源程序的开放性。⑨MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。1.MATLAB概述1.2MATLAB的主要功能1．数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。2．绘图功能（MATLAB提供了两个层次的绘图操作）对图形句柄进行的低层绘图操作─用户可以灵活的对图形进行各种操作建立在低层绘图操作之上的高层绘图操作。─用户不需要过多的考虑绘图细节1.MATLAB概述1.2MATLAB的主要功能3．编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。4．MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分：数以百计的核心内部函数各种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱：扩充其符号计算功能、可视建模仿真功能和文字处理工具箱。学科性工具箱：专业性比较强，面向专门的学科领域。如控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)、信号处理工具箱(SignalProcessingToolbox)、金融工具箱(FinancialToolbox)等。1.MATLAB概述当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如右图所示。1.MATLAB概述Octave是一种科学计算软件，它提供了方便的互动命令列接口来解决线性与非线性的数值运算问题，并可将计算结果可视化与高价的商业软体MATLAB语法几乎兼容MATLAB现有的程序几乎可无误的在Octave上运行2.变量和数据操作2.1变量与赋值1．变量命名在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。2．赋值语句(1)变量=表达式(2)表达式其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。2.变量和数据操作例2-1计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：x=1+2i;y=3-sqrt(17);z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。输出结果是：z=-0.3488+0.3286i2.变量和数据操作2.2预定义变量在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。2.变量和数据操作2.2变量的管理1．内存变量的删除与修改MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些变量。当选中某些变量后，再单击Open按钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。2.变量和数据操作clear命令：用于删除MATLAB工作空间中的变量。who和whos：这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。2.变量和数据操作2．内存变量文件利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save文件名[变量名表][-append][-ascii]load文件名[变量名表][-ascii]2.变量和数据操作2.3数据的输出格式MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法(如3.14159)和科学记数法(1.5E2,23e-3,其中e或E表示以10为底的指数)两种表示方法。在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format命令的格式为：format格式符其中格式符决定数据的输出格式控制数据输出格式的格式符及其含义3.MATLAB矩阵的表示3.1矩阵的建立1．直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括“[]”起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔(或者使用回车符代替分号)。举例：A=[123;0-67]3.MATLAB矩阵的表示2．利用M文件建立矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。3MATLAB矩阵的表示例3-1利用M文件建立MYMAT矩阵。(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3)在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。MYMAT=[101,102,103,104,105,106,107,108,109;201,202,203,204,205,206,207,208,209;301,302,303,304,305,306,307,308,309];3．建立大矩阵大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。例如A=[123;456;789];C=[A,eye(size(A));ones(size(A)),A]说明：eye(3)返回3x3单位矩阵。3.MATLAB矩阵的表示eye(3,3)ans=100010001ones(3,3)ans=1111111113.2冒号表达式冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。3.MATLAB矩阵的表示3.3矩阵的拆分1．矩阵元素通过下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如A=[1,2,3;4,5,6];A(3)ans=2显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。sub2ind(size(A),2,2)[i,j]=ind2sub(size(A),3)3.MATLAB矩阵的表示A=[1,2,3;4,5,6]A=1234563.MATLAB矩阵的表示2．矩阵拆分(1)利用冒号表达式获得子矩阵①A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。3.MATLAB矩阵的表示(2)利用空矩阵删除矩阵的元素在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。注意，X=[]与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。3.MATLAB矩阵的表示3.3特殊矩阵1．通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。3.MATLAB矩阵的表示例3-2分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵。(1)建立一个3×3零矩阵。zeros(3)(2)建立一个3×2零矩阵。zeros(3,2)(3)设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵Azeros(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。a=1:6reshape(a,3,2)4.MATLAB数据的运算4.1算术运算1．基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。4.MATLAB数据的运算(1)矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。4.MATLAB数据的运算(2)矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。A=[1,2,3;4,5,6]B=[1,2;3,0;7,4]C=A*BC=281461324.MATLAB数据的运算(3)矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵