7.2探索平行线的性质

7.2探索平行线的性质复习回顾平行线的判定方法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行交流合作,探索发现猜一猜∠1和∠2相等吗？cab1260°60°cab12合作交流一ABCDEF1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线EF与直线AB、CD相交2、指出图中同位角、内错角、同旁内角13682574（如下图）2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角叠合，你发现了什么？ABE31CDF86AC74BD52做一做2、将上图按照如下方式剪开，并分别把剪开得到的每对同位角叠合，你发现了什么？做一做图中每对同位角都相等ABE31BD52CDF86AC74两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.∴∠1=∠2∵a∥b简写为：几何语言:b12ac（已知）（两直线平行，同位角相等）3、再把剪开得到的每对内错角重叠，你发现了什么？做一做ABE31D2CDF86C4A7B575图中每对内错角都相等你能根据”两直线平行,同位角相等”，说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗?abc123解：∵a∥b∴∠1=∠2又∵∠1=∠3（对顶角相等）（已知）（两直线平行,同位角相等）∴∠2=∠3(等量代换)两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.∴∠1=∠2∵a∥b几何语言:简写为：b12ac（两直线平行，内错角相等）（已知）4、再把剪开得到的每对同旁内角拼起来，你又发现了什么？做一做ABE31D2CDF86C4A7B5图中每对同旁内角都互补解：∵a//b（已知）,如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）∵1+4=180°（邻补角定义）∴2+4=180°（等量代换）两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.∴1+2=180°∵a∥b几何语言:简写为：b12ac（已知）（两直线平行，同旁内角互补）平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等几何语言:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）（2）两直线平行,内错角相等几何语言:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）两直线平行,同旁内角互补几何语言:∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）b12acb12acb12ac1、如图,AB∥CD,根据_____________________,可得∠1=∠CDF;根据_____________________,可得∠1=∠BDE;根据_____________________，可得∠1+______=180°FEDCBA1两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补∠BDC填空：ABCD2、如图,如果∠BAC=∠ACD,那么根据____________________可得___∥___,从而进一步根据_______________________,可得∠B+∠_____=180°内错角相等,两直线平行ABCD两直线平行,同旁内角互补BCD3.如图若AB∥CD,则下列结论中①∠B=∠2②∠3=∠A③∠3=∠B④∠B+∠BCD=180°正确的是()A①②B①③C①④D③④DABECD123×√×√4.如图，AB∥CD,∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由。FEDCBA∵AB∥CD（已知）∵A＝∠（已知）∴∠＝∠（等量代换）解AF∥EDAFC∴A=____（）两直线平行，内错角相等DDAFC∴________（）同位角相等，两直线平行AF∥ED若a∥b，你至少要量出几个角的度数，可以求出另外的角的度数？lba１３４８２６５７当两条平行线被第三条直线所截时，只要知道其中的1个角，就能求出“三线八角”中的另７个角4321ACBDE如图，已知AB∥CD，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？例12、如图，AB∥CD，FE平分∠GFD，若∠GHA=40°，求∠BEF.HGFEDCBA3.如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,试探索BD与CE平行吗？并说明你的理由。BACEFD？？4、如图，∠AEF=∠HGD，EF∥GH，说明:AB∥CDMKHGFEDCBAA情境问题:Ｄ1.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐弯的角∠B是142°，问：第二次拐弯的角∠C是多少度？BC142°？2.如图，已知,∠Ｂ=43，∠BDC=43,∠A=∠1,试说明∠４=∠BDE.14EDCBA4343??3.如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由DCBAFE12如图所示,已知AB∥CD,分别探索出下列三个图形中∠E、∠A、∠C的关系，并说明理由。(1)(2)(3)EDCBAEDCBAEDCBA两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系判定性质小结平行线的性质和判定的区别与联系