2016年重庆高考数学试题及答案(理科)

2016年重庆高考数学试题及答案（理科）一．单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是ABCD答案：A2.已知集合，，则ABCD答案：C3.已知向量，且，则m=A－8B－6C6D8答案：D4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=ABCD2答案：A5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24B18C12D9答案：B6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A20πB24πC28πD32π答案：C7.若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为Ax=–(k∈Z)Bx=+(k∈Z)Cx=–(k∈Z)Dx=+(k∈Z)答案：B8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=A7B12C17D34答案：C9.若cos(4–α)=53，则sin2α=A275B51C–51D–275答案：D10.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为ABCD答案：C11.已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为ABCD2答案：A12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则A0BmC2mD4m答案：B二．填空题本大题共10小题，每小题5分，共50分。把答案填写在题中横线上。13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.答案：14.α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）答案：②③④15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。答案：1和316.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=。答案：17.(本小题满分12分)为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1000项和.答案：试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.答案：（Ⅰ）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故又，故因此所求概率为（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.（I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.答案：（I）由已知得，，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.20.（本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，时，求△AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.答案：（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（II）由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.21.（本小题满分12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当0时，(II)证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数的值域.答案：（Ⅰ）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以（II）由（I）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有，的值域是请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.答案：（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。答案：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。答案：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，，从而，因此