统计学――第四章 综合指标1

1第四章综合指标12教学目的与要求•统计分析是统计工作的核心。在常用的统计分析方法中，综合指标法是最基本的分析方法，其主要包括总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标。•通过本章学习，应该掌握总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标的计算。3第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度主要内容4第一节总量指标•一、总量指标的概念和作用–概念：社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。–如，2007年我国GDP246619亿元：–作用：•反映基本国情、国力；•制定计划，实施管理的依据；•计算相对指标、平均指标的基础。52.按反映的时间状况分※二、总量指标的种类•1.按反映的内容分总体单位总量总体标志总量时期指标时点指标6※时期指标与时点指标的区别：•①是否连续计数：时期指标是连续计数的,如产量日报；时点指标则是间断计数的，如人口普查。•②可否累加：时期指标可累加表示更长时期的总量；时点指标累加无意义，故不可累加•③是否受时间长短的影响：时期指标受时间长短的制约，而时点指标则不受直接影响。例：年末人口数、年末企业总数等。7三、总量指标的计算•1.基本原则–现象的同质性（针对实物指标而言的）–有明确的计算范围、计量单位与口径–计量单位要一致，要区分时期指标和时点指标。现行价格不变价格货币单位工时工日台时（复合单位）2.计量单位劳动单位8实物单位自然单位：人、匹、座、艘等度量衡单位：千克、吨、米等双重单位：马力/台、千瓦/台等复合单位：吨公里、千瓦时等标准单位：折合计量单位9四、总量指标的求和规则•1.设X和Y是两个变量，则两个变量之和的总和等于每个变量取值的总和之和。即，•Σ（X+Y）=ΣX+ΣY•同理，可以证明两个变量之差的总和等于每个变量取值的总和之差。即，•Σ（X-Y）=ΣX–ΣY•上述结论可以推广到若干个变量：•Σ（X+Y–Z）=ΣX+ΣY-ΣZiiiiiiiiiiiiii10•2.变量x乘以常数a后所求的总和，等于该变量x取值的总和乘以常数a。即，•Σ（aX）=aΣX•3.假设进行n次观测，每次所得到的观测值均为一个常数a，则n次观测值的总和等于n乘以常数a。即，iiΣa=nai=1n11※第二节相对指标•一、相对指标的概念、作用和表现形式•二、相对指标的种类和计算方法–1.计划完成程度相对指标–2.结构相对指标–3.比例相对指标–4.比较相对指标–5.强度相对指标–6.动态相对指标•三、运用相对指标应注意的问题12一、相对指标的概念、作用和表现形式•1.相对指标的概念•是两个有联系的指标数值对比的结果。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数，还可以是相对数之间的对比。•相对指标的2个特点：•1）将对比基础抽象化，是一种抽象化的数值。如：A:B=121:100•2）抽象化掩盖了绝对数的规模。132.相对指标的主要作用•1、能表明社会经济现象之间的比例关系。•例如，2002年我国一、二、三产业之间的比例关系为：15.4:51.1:33.5。•2、能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。•3、便于记忆、易于保密。有一些指标属于国家机密或商业秘密，不便于公开绝对数，但其相对发展速度可以定期公布。143.相对指标的表现形式有名数：强度相对指标，人/电话等无名数系数：将对比的基数抽象为1倍数：分子远远大于分母时采用成数：将对比的基数抽象为10百分数：将对比的基数抽象为100千分数：将对比的基数抽象为1000计量单位154、相对指标的分类•根据研究的目的和对比的基础不同，分为：•计划完成相对数——检查计划完成程度；•结构相对数——反映现象的结构和分布；•比例相对数——反映现象内部比例关系；•比较相对数——评价不同单位的实力、优劣;•强度相对数——反映现象的强度、密度和普遍程度；•动态相对数——反映现象发展变化的状态。16二、相对指标的计算方法•（一）计划完成相对指标•1．计划完成相对数。它是用来检查、监督计划执行清况的相对指标，通常以“％”表示，又称计划完成百分比。其计算公式为子项数值减母项数值的差额（正或负）则表明执行计划的绝对效果。172．计划完成相对数的计算•1）根据总量指标计算计划完成相对数•通常计划完成相对数大于100%，为超额完成计划，若小于100%，则没有完成计划。•2）根据相对指标计算计划完成相对数•注意相对指标的经济含义，尤其要对提高率和降低率的完成情况进行区分。18•※计算结果：如果大于100%，对于提高率而言，为超额完成计划；对于降低率而言，则没有完成计划；如果小于100%，对于提高率而言，为没有完成计划；对于降低率而言，则为超额完成计划。•例：A企业生产甲产品，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%。则成本降低率计划完成相对数=19•表明：成本降低率实际比计划多完成1.71%•如果实际只降低了5%，则成本降低率计划完成相对数=•表明：该企业没有完成成本降低任务，少完成1.06%。•思考：劳动生产率，计划上升8%，实际上升10%，其计划完成程度？103%x15%1P124练习题5.1.94%1103%105%x设：计划规定增长率为X20•3）根据平均指标计算计划完成相对数•可以用于检查平均指标的完成情况。•例：某人计划平均每天走访客户10个，实际平均每天走访20个。则，计划完成向对数为：20/10×100%=200%，超额完成一倍。在实际工作中常用“实际比计划多若干个百分点”或“实际比计划少若干个百分点”的说法来描述计划完成情况。即按照下列公式计算：21•3．计划执行进度的考核•如果实际完成数所包含的时期只是计划期的一部分，这种情况被称为计划执行进度。•用于检查计划的执行进度和均衡性。公式：•4.长期计划的检查•1）水平法•水平法是在5年计划中只规定最后一年应达到的水平，石油、钢铁、粮食等产量。22•用水平法检查5年计划执行情况的公式为：提前完成5年计划的时间：在5年中，从前往后考察，只要有连续一年时间（只要连续12个月即可），实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了5年计划，剩余的时间即为提前完成5年计划的时间。一般计算到以月为单位即可。P75例2356x)(3131651x314第四年8月份X天的产量第五年8月1日到8月份某一天的产量解出的X再加上9至12月份的期间，刚好是完成计划的准确时间。又如教材P123第2题：24•水平法的适用范围：社会经济现象在各年度之间呈现稳定的上升或下降趋势，而且趋势较明显的情况下采用此法。70x)(919120181718x9116第二季度的日历天数=30+31+30=91天设：提前X天完成计划，X是指第五年第二季度中从后往前数的刚好完成计划的天数。解得X=68.25天25•2）累计法•是在5年计划中规定5年累计完成量应达到的水平，如基本建设投资额等。公式：•提前完成5年计划的时间：P76•累计法的适用范围：社会经济现象的发展不够稳定，时起时伏、时多时少、升降交替进行的情况下，一般采用此法。•5.计划完成相对数的作用：P7626计划完成相对数的特点：分子分母的一致性（同为一个总体）分子分母不能互换计算结果视指标性质而定：a．指标表现为越高越好时，如：产值（量）、劳动生产率，其值越大于1，结果越好。b．若指标表现为越低越好时，如：费用、成本，其值越小于1，结果越好27•定义：在分组的基础上，将同一总体的部分数值与总体全部数值对比而得出的比重或比率。一般用％表示，其计算公式为：（二）结构相对指标•分子和分母的指标涵义必须相同，可以同是•总体单位数，也可以同是总体标志值。•作用：有4点（P77）28指标特点：各部分计算结果＜1各部分比重之和＝1分子分母不能互换291.定义：是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果。用来表明总体内部的比例关系，它可以用%表示，也可以用一比几或几比几形式表示。2.计算公式（三）比例相对指标3.特点：①分子、分母可互换②同一总体内不同部分的比较③各部分比例不存在相加的关系30•例如，2005年末全国总人口为130756万人，•其中：城镇人口56212万人，•乡村人口74544万人，•则城乡人口的比例可表示为43:57，也可以表示为1:1.326。•分析总体中若干部分的比例关系时可采用连比形式。例如，我国2005年一、二、三产业的增加值比例关系100:379:323。•4.作用：1）对宏观调控具有重要意义。•2）分析国民经济中的各种比例关系31（四）比较相对指标•1.定义：是将两个不同总体的同类指标作静态对比得出的综合指标。表明同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。•2.计算公式：•式中，分子与分母现象所属统计指标的涵义、口径、计算方法和计量单位必须一致•比较相对数一般用%或倍数表示。32•P79例题：•甲对乙的比较相对数=19307÷27994=69%•乙对甲的比较相对数=27994÷19307=145%•3.特点：•1）对比的分子分母必须是同质现象：•2）分子、分母是否可互换，有两种情况：•①比较标准为一般对象时，分子与分母的位置可以互换。•②比较标准典型化时，分子与分母的位置不能互换。比如，国家标准、行业标准、国际标准等。331.定义：是两个性质不同、但有一定联系的总量指标对比的结果。用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。2.计算公式：（五）强度相对指标3.表示方法：1）多数用复名数表示，电脑台数/学生数；汽车数/人口数；电话数/人口数等等。2）少数用系数表示，如%或‰34•4.特点：•1）具有平均含义，但不是平均指标；•如：人均GDP，人均粮食产量等。•2）有联系的不同总体指标对比；•3）带名数的强度相对数分子分母可互换•①正指标：指标数值大小与现象的强度、密度和普遍成正向（同向）变动。例如：例如，某城市人口200万人，拥有手机38万部。35•②逆指标：指标数值大小与现象的强度、密度和普遍成反向变动。例如：•5．强度相对数的作用：P81•1）说明经济实力或为社会服务的能力。•2）反映和考核社会经济效益。•3）为编制计划和长远规划提供参考依据。36全国行政区划人口密度统计表（2003）序号省、直辖市、自治区人口(万人)面积(万平方公里)密度(人/平方公里)1上海市16740.627902天津市10011.19103北京市13821.688234江苏省7438107445山东省9079156056河南省9256175447广东省8642184808浙江省4677104689安徽省59861442810重庆市30908.2337537序号省、直辖市、自治区人口（万人）面积(万平方公里)密度(人/平方公里)11河北省67441935512湖北省60281931713湖南省64402130714福建省34711228915辽宁省42381528316江西省41401724417海南省7873.423118山西省32971620619贵州省35251819620广西自治区44892418738序号省、直辖市、自治区人口（万人）面积(万平方公里)密度(人/平方公里)21陕西省36052018022四川省83294817423吉林省27281914424云南省42883911025宁夏自治区5626.68526黑龙江省3689468027甘肃省2562406428内蒙古自治区23761182029新疆自治区19251601230青海省51872739序号省、自治区特别行政区人口（万人）面积(万平方公里)密度(人/平方公里)31西藏自治区262123232香港特别行政区678（2000.6）0.1101615833澳门特别行政区44（2000.9）0.002581705434台湾省2228(2000年)3.661840（六）动态相对指标（又称发展速度）•1.定义：动态相对数是同一总体的同类指标在不同时期上的对比。计算公式为：2.特点：1）不同时间的对比2）分子分母不能互换3）同一总体41•三、正确运用相对指标的原则•（